Finite Group Databasebeta

← C2×#13113880 #15835156

Subgroups — C2×#13113880 #15835156

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C212yesmaximal
3C2×#11718647C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718059C212yesmaximal
6C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic
7C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#88180—21no—
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88178—21no—
11C2×#88178C2212yes—
12#11719205—22no—
13#11719205—24no—
14#11719205C2214yes—
15C2×#88144—22no—
16C2×#88142—22no—
17C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
18C2×#88071—21no—
19C2×#88071—21no—
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×#88058—22no—
22C2×#88056—22no—
23#11718647—22no—
24#11718647C2214yes—
25#11718383—24no—
26#11718383C2218yes—
27C13×#324C2214yes—
28#11718059C2218yes—
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26D412yes—
36C22×C8×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42#88180—24no—
43#88180—24no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13D412yes—
51C2×C4⋊Dic13C2312yes—
52#88178—24no—
53#88178—22no—
54#88178—22no—
55#88178—24no—
56#88178D414yes—
57#88178C2314yes—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101—22no—
60C2×C4×Dic13—22no—
61#88144—28no—
62#88144—28no—
63#88142—28no—
64#88142—28no—
65C13×C22⋊C8—22no—
66C13×C22⋊C8C2314yes—
67#88071—24no—
68#88071—24no—
69#88071—21no—
70#88071C2312yes—
71#88058—28no—
72#88056—28no—
73C2×#1617—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13Q1614yes—
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2411yescharacteristic
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—44no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—42no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—44no—
102C2×Dic26—82no—
103C2×Dic26C2×D414yes—
104C2×C8×C13—24no—
105C2×C8×C13—44no—
106C13×C4⋊C4—24no—
107C13×C4⋊C4—24no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—42no—
116C4⋊Dic13C2×D414yes—
117#6101—28no—
118#6101—24no—
119#6101—24no—
120C4×Dic13—28no—
121C2×#544—131no—
122C2×#484—132no—
123C2×#400—131no—
124#1617—138no—
125C2×#328—132no—
126C2×#324D1311yescharacteristic
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13C2×Q1612yes—
132C23×C13#13712yes—
133C23×C13C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—24no—
138C2×C4×C13—24no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13#12012yes—
147C2×C4×C13C2×Q1614yes—
148C2×C4×C13C22×D412yes—
149C2×Dic13—24no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—44no—
152C2×Dic13—44no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—44no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—84no—
159C2×Dic13—82no—
160C2×Dic13—82no—
161Dic26—44no—
162Dic26—82no—
163Dic26—84no—
164C8×C13—44no—
165#544—134no—
166#544—264no—
167#544—262no—
168C2×C4⋊Q8—262no—
169C2×#125—262no—
170C2×C22⋊Q8—132no—
171C2×C22⋊Q8—261no—
172C2×#117—261no—
173C22×C4⋊C4—131no—
174C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
175#484—138no—
176#484—264no—
177C2×#107—262no—
178C2×#103—262no—
179C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
180#400—134no—
181#400—262no—
182C2×#95—131no—
183C2×#95—261no—
184C2×#95—261no—
185#328—138no—
186#324C2×D1314yes—
187C22×C13—24no—
188C22×C13—24no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#45112yes—
194C22×C13#45112yes—
195C22×C13#45412yes—
196C22×C13#45812yes—
197C22×C13C2×#12011yescharacteristic
198C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
199C22×C13C2×#13711yescharacteristic
200C4×C13—24no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—42no—
204Dic13—44no—
205Dic13—44no—
206Dic13—82no—
207Dic13—82no—
208C22×Q8—132no—
209C22×Q8—261no—
210C23×C4—261no—
211C23×C4—261no—
212C23×C4D5211yescharacteristic
213C23×C4D5211yescharacteristic
214C23×C4C22×D1311yescharacteristic
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—268no—
217C4⋊Q8—268no—
218#125—268no—
219#125—268no—
220C22⋊Q8—134no—
221C22⋊Q8—134no—
222C22⋊Q8—264no—
223C22⋊Q8—262no—
224C22⋊Q8—264no—
225C22⋊Q8—262no—
226#117—264no—
227#117—264no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—132no—
231C2×C4⋊C4—132no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4D5212yes—
241C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C42—262no—
244#107—268no—
245#103—268no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8C22×D1314yes—
248#95—132no—
249#95—261no—
250#95—264no—
251#95—264no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—22no—
255C2×C13#161714yescomplemented
256C2×C13C2×#45111yescharacteristic
257C2×C13C2×#45411yescharacteristic
258C2×C13C2×#45811yescharacteristic
259C24C2×D5211yescharacteristic
260C2×Q8—134no—
261C2×Q8—264no—
262C2×Q8—262no—
263C2×Q8—524no—
264C2×Q8—1042no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—524no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4Dic5214yes—
283C22×C4C2×D5212yes—
284C22×C4C2×D5212yes—
285C22×C4C2×D5211yescharacteristic
286C22×C4D4×D1312yes—
287C22×C4D4×D1312yes—
288C22×C4C23×D1311yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—134no—
294C4⋊C4—264no—
295C4⋊C4—264no—
296C4⋊C4—264no—
297C4⋊C4—268no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—522no—
303C22⋊C4—264no—
304C22⋊C4—264no—
305C42—268no—
306C13C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23#8813611yescharacteristic
310C23#8813611yescharacteristic
311C23C2×Dic5212yes—
312C23#8816312yes—
313C23C22×D5211yescharacteristic
314Q8—524no—
315Q8—1042no—
316Q8—1044no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—264no—
331C2×C4—524no—
332C2×C4—524no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—1044no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4—1042no—
341C2×C4#8813612yes—
342C2×C4C2×Dic5214yes—
343C2×C4C2×D4×D1312yes—
344C8—44no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22#1171840012yes—
352C22#1171840012yes—
353C22#1171840312yes—
354C22#1171841412yes—
355C22C2×#8813611yescharacteristic
356C22C22×Dic5211yescharacteristic
357C22C2×#8816311yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—24no—
361C4—42no—
362C4—524no—
363C4—524no—
364C4—1042no—
365C4—1042no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—21no—
369C2#1311388014yesdirect product factor
370C2C2×#1171840011yescharacteristic
371C2C2×#1171841411yescharacteristic
372C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113880C2direct (N × H)
255. C2×C13#1617semidirect
306. C13C2×#1617semidirect
369. C2#13113880direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
C2×#117183832
C2×#117186472
#131138802
C2×#117180592
C2×C13×#3242
C2×#161713