Finite Group Databasebeta

← C2×#13113847 #15835158

Subgroups — C2×#13113847 #15835158

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88193—21no—
12C2×#88191—21no—
13C2×D4×Dic13—21no—
14C22×#6103—21no—
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719322—22no—
18#11719322—22no—
19#11719322—22no—
20#11719322C2214yes—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88139—21no—
24C13×#480—22no—
25C13×#480C2214yescomplemented
26C2×C13×#107—21no—
27C2×C13×#102—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#88071—21no—
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718654—22no—
33#11718654C2214yescomplemented
34#11718632—22no—
35#11718632C2214yescomplemented
36C2×#88050—21no—
37C2×#88048—21no—
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718060C2214yescomplemented
40#11718059C2214yescomplemented
41C24×D13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121D412yes—
56C13×#121C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88193—24no—
68#88193—24no—
69#88191—24no—
70#88191—24no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—24no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—44no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×#6103C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178D412yes—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88152—24no—
93#88152—24no—
94#88140—24no—
95#88140—24no—
96#88139—24no—
97#88139—24no—
98C13×#107—24no—
99C13×#102—24no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102#88071—21no—
103#88071—24no—
104#88071C2312yes—
105C22⋊#1055—21no—
106C22⋊#1055C2312yes—
107#88050—24no—
108#88048—24no—
109C2×#1612—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—82no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—42no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—48no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—24no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—42no—
186C2×#538—131no—
187C2×#483—131no—
188C2×#480D1311yescharacteristic, complemented
189C2×#397—131no—
190#1612—138no—
191C2×#328—131no—
192C2×#327—131no—
193C2×#323—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C23×C13#13512yes—
203C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—48no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13—81no—
217C22×D13—84no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—81no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—81no—
253C2×Dic13—84no—
254C2×Dic13—84no—
255Dic26—42no—
256Dic26—81no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259#538—134no—
260#538—262no—
261#538—262no—
262#538—262no—
263C2×#126—261no—
264C2×#124—261no—
265C2×#123—261no—
266C2×C22⋊Q8—131no—
267C2×#121—261no—
268C2×#121C2×D1311yescharacteristic
269C2×#120—261no—
270C2×C4×D4—261no—
271C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
272C22×C22⋊C4—131no—
273C22×C22⋊C4—261no—
274#483—134no—
275#483—262no—
276#480—22no—
277#480C2×D1314yescomplemented
278C2×#107—21no—
279C2×#106—261no—
280C2×#103—261no—
281C2×#102—21no—
282C2×C22⋊C8—131no—
283C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284#397—134no—
285#397—262no—
286C2×#95—131no—
287C2×#95—261no—
288#328—134no—
289#327—134no—
290#323—134no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—24no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—84no—
301C22×C13#44912yes—
302C22×C13#44912yes—
303C22×C13#45512yes—
304C22×C13#45812yes—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13C2×#13511yescharacteristic
307C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D13—44no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—84no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—82no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325C25—131no—
326C22×Q8—131no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—261no—
338#126—264no—
339#126—264no—
340#124—264no—
341#124—264no—
342#123—264no—
343#123—264no—
344C22⋊Q8—132no—
345C22⋊Q8—132no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—264no—
351#121—264no—
352#121C22⋊D1312yes—
353#121C22×D1312yes—
354#120—264no—
355#120—264no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—264no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—524no—
381C2×C42—261no—
382#107—24no—
383#106—264no—
384#103—264no—
385#102—24no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—132no—
388C22⋊C8—261no—
389C22⋊C8C22×D1312yes—
390#95—132no—
391#95—264no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13#161214yescomplemented
398C2×C13C2×#44911yescharacteristic
399C2×C13C2×#45511yescharacteristic
400C2×C13C2×#45811yescharacteristic
401D13—82no—
402C24—21no—
403C24—132no—
404C24—262no—
405C24—261no—
406C24—262no—
407C24—261no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24D4×D1311yescharacteristic
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—522no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—1042no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—1042no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—522no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—528no—
477C42—264no—
478C13C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—528no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—1041no—
496C23—1041no—
497C23—1044no—
498C23#8816512yes—
499C23#8816612yes—
500C23#8819111yescharacteristic
501C23#8819111yescharacteristic
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—522no—
504Q8—1041no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—81no—
510D4—1044no—
511D4—1044no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4—1044no—
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—522no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—524no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—1042no—
559C22—1044no—
560C22—1044no—
561C22#1171871412yes—
562C22#1171881912yes—
563C22#1171881912yes—
564C22#1171886312yes—
565C22C2×#8816511yescharacteristic
566C22C2×#8816611yescharacteristic
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—1042no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—1042no—
583C2#1311384714yesdirect product factor
584C2C2×#1171881911yescharacteristic
585C2C2×#1171886311yescharacteristic
586C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#480C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719322C2
hypercenterC2×#480D13
hypocenterC13C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. C2×#11718654C2semidirect
4. #13113847C2direct (N × H)
5. C2×#11718059C2semidirect
6. C2×#11718129C2semidirect
7. C2×#11718060C2semidirect
8. C2×C13×#480C2semidirect
25. C13×#480C22semidirect
33. #11718654C22semidirect
35. #11718632C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718060C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
188. C2×#480D13semidirect
277. #480C2×D13semidirect
397. C2×C13#1612semidirect
478. C13C2×#1612semidirect
583. C2#13113847direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193222
C2×#117186322
C2×#117186542
#131138472
C2×#117180592
C2×#117181292
C2×#117180602
C2×C13×#4802
C2×#161213