Finite Group Databasebeta

← C2×#13113853 #15835164

Subgroups — C2×#13113853 #15835164

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88201—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C22×#6103—21no—
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719349—22no—
16#11719349—22no—
17#11719349—22no—
18#11719349C2214yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88136—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×#88075—21no—
27C2×#88071—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061—21no—
30C2×#88058—21no—
31#11718704—22no—
32#11718704C2214yescomplemented
33C2×#88048—21no—
34#11718397—22no—
35#11718397C2214yescomplemented
36#11718335—22no—
37#11718335C2214yescomplemented
38C13×#328C2214yescomplemented
39#11718060C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C24×D13D411yescharacteristic
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8D412yes—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60#88201—24no—
61#88201—24no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184D412yes—
65#88184C2312yes—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—44no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×#6103C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88152—24no—
89#88152—24no—
90#88149—24no—
91#88149—24no—
92#88148—24no—
93#88148—24no—
94#88136—24no—
95#88136—24no—
96#88135—24no—
97#88135—24no—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8C2312yes—
100C13×#95—21no—
101C13×#95C2312yes—
102#88075—24no—
103#88071—24no—
104C22⋊#1055—21no—
105C22⋊#1055C2312yes—
106#88061—24no—
107#88058—24no—
108#88048—24no—
109C2×#1612—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52—82no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—82no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—42no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—48no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183C4×Dic13—24no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—42no—
186C2×#538—131no—
187C2×#483—131no—
188C2×#480—131no—
189C2×#397—131no—
190#1612—138no—
191C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
192C2×#327—131no—
193C2×#323—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C23×C13#13512yes—
199C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13—81no—
217C22×D13—84no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—81no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—44no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—42no—
253D52—81no—
254D52—84no—
255D52—84no—
256C4×D13—84no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259#538—134no—
260#538—262no—
261#538—262no—
262#538—262no—
263C2×#126—261no—
264C2×#124—261no—
265C2×#123—261no—
266C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#121—131no—
268C2×#121—261no—
269C2×#120—261no—
270C2×C4×D4—261no—
271C22×C4⋊C4—131no—
272C22×C22⋊C4—131no—
273C22×C22⋊C4—261no—
274#483—134no—
275#483—262no—
276#480—134no—
277#480—262no—
278C2×#107—261no—
279C2×#106—261no—
280C2×#103—261no—
281C2×#102—261no—
282C2×C22⋊C8—131no—
283C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284#397—134no—
285#397—262no—
286C2×#95—261no—
287C2×#95C2×D1311yescharacteristic
288#328C2×D1314yescomplemented
289#327—134no—
290#323—134no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—24no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13#44912yes—
298C22×C13#44912yes—
299C22×C13#45512yes—
300C22×C13#45812yes—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13C2×#13511yescharacteristic
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D13—44no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—84no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—82no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325C25—131no—
326C22×Q8D5211yescharacteristic
327C22×D4—131no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—261no—
338#126—264no—
339#126—264no—
340#124—264no—
341#124—264no—
342#123—264no—
343#123—264no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8D5212yes—
347C22⋊Q8C22×D1312yes—
348#121—132no—
349#121—132no—
350#121—264no—
351#121—264no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354#120—264no—
355#120—264no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—264no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—524no—
381C2×C42—261no—
382#107—264no—
383#106—264no—
384#103—264no—
385#102—264no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—132no—
388C22⋊C8—261no—
389C22⋊C8C22×D1312yes—
390#95—21no—
391#95—264no—
392#95C22×D1312yes—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13#161214yescomplemented
397C2×C13C2×#44911yescharacteristic
398C2×C13C2×#45511yescharacteristic
399C2×C13C2×#45811yescharacteristic
400D13—82no—
401D13—82no—
402C24—132no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—262no—
406C24—261no—
407C24—262no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24D4×D1311yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8C2×D5212yes—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1042no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—1042no—
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—522no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4C2×D5212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—528no—
477C42—264no—
478C13C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—528no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—1041no—
496C23—1041no—
497C23—1044no—
498C23#8813611yescharacteristic
499C23#8813611yescharacteristic
500C23#8816812yes—
501C23#8817312yes—
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508D4—524no—
509D4—1041no—
510D4—1044no—
511D4—1044no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—1044no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4C22×D5211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—522no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—524no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—1042no—
558C22—1044no—
559C22—1044no—
560C22—1044no—
561C22#1171840312yes—
562C22#1171847212yes—
563C22#1171847212yes—
564C22#1171848612yes—
565C22C2×#8813611yescharacteristic
566C22C2×#8816811yescharacteristic
567C22C2×#8817311yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—1042no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—1042no—
582C2—1042no—
583C2#1311385314yesdirect product factor
584C2C2×#1171847211yescharacteristic
585C2C2×#1171848611yescharacteristic
586C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719349C2
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718704C2semidirect
3. C2×#11718397C2semidirect
4. C2×#11718335C2semidirect
5. #13113853C2direct (N × H)
6. C2×#11718043C2semidirect
7. C2×#11718060C2semidirect
8. C2×C13×#328C2semidirect
32. #11718704C22semidirect
35. #11718397C22semidirect
37. #11718335C22semidirect
38. C13×#328C22semidirect
39. #11718060C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
191. C2×#328D13semidirect
288. #328C2×D13semidirect
396. C2×C13#1612semidirect
478. C13C2×#1612semidirect
583. C2#13113853direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
C2×#117187042
C2×#117183972
C2×#117183352
#131138532
C2×#117180432
C2×#117180602
C2×C13×#3282
C2×#161213