Finite Group Databasebeta

← C2×#13113887 #15835172

Subgroups — C2×#13113887 #15835172

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88201—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C22×#6103—21no—
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11719349—22no—
17#11719349—22no—
18#11719349—22no—
19#11719349C2214yes—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88136—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#95C2211yescharacteristic
27C2×#88075—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061—21no—
30C2×#88057—21no—
31#11718705—22no—
32#11718705C2214yescomplemented
33C2×#88047—21no—
34#11718396—22no—
35#11718396C2214yescomplemented
36#11718338—22no—
37#11718338C2214yescomplemented
38C13×#328C2214yescomplemented
39#11718060C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C24×D13D411yescharacteristic
42C22×Q8×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8D412yes—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60#88201—24no—
61#88201—24no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184D412yes—
65#88184C2312yes—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—44no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×#6103C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—24no—
84C2×C4⋊Dic13—44no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C22×#1055—21no—
90#88152—24no—
91#88152—24no—
92#88149—24no—
93#88149—24no—
94#88148—24no—
95#88148—24no—
96#88136—24no—
97#88136—24no—
98#88135—24no—
99#88135—24no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8C2312yes—
102C13×#95—21no—
103C13×#95C2312yes—
104#88075—24no—
105C22⋊#1055—21no—
106C22⋊#1055C2312yes—
107#88061—24no—
108#88057—24no—
109#88047—24no—
110C2×#1618—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13C2×D412yes—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—42no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—82no—
155C2×D52—82no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—82no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—42no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—48no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—48no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185C4×Dic13—24no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—42no—
188C2×#538—131no—
189C2×#484—131no—
190C2×#481—131no—
191C2×#399—131no—
192#1618—138no—
193C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
194C2×#327—131no—
195C2×#323—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#13512yes—
201C23×C13#13712yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—81no—
218C22×D13—81no—
219C22×D13—84no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—81no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—48no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—82no—
254D52—42no—
255D52—81no—
256D52—84no—
257D52—84no—
258C4×D13—84no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261#538—134no—
262#538—262no—
263#538—262no—
264#538—262no—
265C2×#126—261no—
266C2×#124—261no—
267C2×#123—261no—
268C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
269C2×#121—131no—
270C2×#121—261no—
271C2×#120—261no—
272C2×C4×D4—261no—
273C22×C4⋊C4—131no—
274C22×C4⋊C4—261no—
275C22×C22⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—261no—
277#484—134no—
278#484—262no—
279#481—134no—
280#481—262no—
281C2×#107—261no—
282C2×#106—261no—
283C2×#103—261no—
284C2×#102—261no—
285C2×C22⋊C8—131no—
286C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
287#399—134no—
288#399—262no—
289C2×#95C2×D1311yescharacteristic
290#328C2×D1314yescomplemented
291#327—134no—
292#323—134no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13#45212yes—
300C22×C13#45212yes—
301C22×C13#45312yes—
302C22×C13#45812yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C2×#13511yescharacteristic
305C22×C13C2×#13711yescharacteristic
306C2×D13—44no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—84no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—82no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—44no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
327C25—131no—
328C22×Q8D5211yescharacteristic
329C22×D4—131no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—261no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—261no—
336C23×C4—261no—
337C23×C4C22×D1311yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C22×C8—261no—
340#126—264no—
341#126—264no—
342#124—264no—
343#124—264no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8D5212yes—
349C22⋊Q8C22×D1312yes—
350#121—132no—
351#121—132no—
352#121—264no—
353#121—264no—
354#121—261no—
355#121—261no—
356#120—264no—
357#120—264no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—524no—
371C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—132no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—264no—
384C2×C22⋊C4—524no—
385C2×C42—261no—
386#107—264no—
387#106—264no—
388#103—264no—
389#102—264no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—132no—
392C22⋊C8—261no—
393C22⋊C8C22×D1312yes—
394#95—21no—
395#95C22×D1312yes—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13#161814yescomplemented
400C2×C13C2×#45211yescharacteristic
401C2×C13C2×#45311yescharacteristic
402C2×C13C2×#45811yescharacteristic
403D13—82no—
404D13—82no—
405C24—132no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—262no—
409C24—261no—
410C24—262no—
411C24—522no—
412C24—522no—
413C24D4×D1311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8C2×D5212yes—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—1042no—
427C2×D4—1042no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—1042no—
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—522no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—528no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4C2×D5212yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—528no—
481C42—264no—
482C13C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—528no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—1041no—
500C23—1041no—
501C23—1044no—
502C23#8813611yescharacteristic
503C23#8813611yescharacteristic
504C23#8817012yes—
505C23#8817212yes—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—524no—
513D4—1041no—
514D4—1044no—
515D4—1044no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4C22×D5211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—522no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—524no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—1042no—
562C22—1044no—
563C22—1044no—
564C22—1044no—
565C22#1171840312yes—
566C22#1171847112yes—
567C22#1171847112yes—
568C22#1171848312yes—
569C22C2×#8813611yescharacteristic
570C22C2×#8817011yescharacteristic
571C22C2×#8817211yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—1042no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—1042no—
586C2—1042no—
587C2#1311388714yesdirect product factor
588C2C2×#1171847111yescharacteristic
589C2C2×#1171848311yescharacteristic
590C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719349C2
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718705C2semidirect
3. C2×#11718396C2semidirect
4. C2×#11718338C2semidirect
5. #13113887C2direct (N × H)
6. C2×#11718043C2semidirect
7. C2×#11718060C2semidirect
8. C2×C13×#328C2semidirect
32. #11718705C22semidirect
35. #11718396C22semidirect
37. #11718338C22semidirect
38. C13×#328C22semidirect
39. #11718060C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
193. C2×#328D13semidirect
290. #328C2×D13semidirect
399. C2×C13#1618semidirect
482. C13C2×#1618semidirect
587. C2#13113887direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
C2×#117187052
C2×#117183962
C2×#117183382
#131138872
C2×#117180432
C2×#117180602
C2×C13×#3282
C2×#161813