Finite Group Databasebeta

← #15835173

Subgroups — #15835173

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128253C211yesmaximal, characteristic
2#13124744C212yesmaximal, complemented
3#13118100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113885C212yesmaximal, complemented
5#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113847C212yesmaximal, complemented
8#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113324C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#11719348—22no—
16#11719329—22no—
17#11719324—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719311—21no—
21#11719311C2212yes—
22#11719301—22no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718695C2212yes—
29#11718654C2211yescharacteristic
30#11718652—21no—
31#11718647C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33#11718632C2212yes—
34#11718549—22no—
35#11718541—22no—
36#11718445—22no—
37#11718433—22no—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718383C2212yes—
40#11718338C2211yescharacteristic
41#11718335—21no—
42#11718327—21no—
43#11718327C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129D412yes—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67#88194—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88192—21no—
71#88192D412yes—
72#88191—22no—
73#88191—22no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86#88180—22no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178C2312yes—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C8×D13—22no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88151—21no—
100#88151D412yes—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88146—21no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146D412yes—
107#88144—22no—
108#88142—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88060—22no—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88048—22no—
134#18121—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6129—44no—
161#6129—82no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—41no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—22no—
213C8×D13—44no—
214#3460—131no—
215#3091—132no—
216#2395—131no—
217#1618—132no—
218#1617—131no—
219#1616—131no—
220#1612—132no—
221#1611—131no—
222#1610D1311yescharacteristic, complemented
223#1501—132no—
224#1459—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13#12012yes—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#13512yes—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277D52—44no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—81no—
282Dic26—42no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286#544—131no—
287#542—262no—
288#540—262no—
289#538—132no—
290#538—261no—
291#537C2×D1311yescharacteristic
292#535—261no—
293#532—262no—
294#529—262no—
295#525—132no—
296#525—261no—
297C4×#41—261no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×#117—131no—
300#485—262no—
301#484—132no—
302#483—132no—
303#482—262no—
304#481—132no—
305#480C2×D1312yes—
306#427—262no—
307#416—262no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309#400—131no—
310#399—131no—
311#398C2×D1311yescharacteristic
312#397—131no—
313#397—261no—
314#394—261no—
315C4×C4⋊C4—261no—
316C4×C22⋊C4—131no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#327—132no—
321#327C2×D1312yes—
322#324—131no—
323#324C2×D1311yescharacteristic
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×#13511yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349Dic13—21no—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13#45812yes—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C22×C8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—262no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#124—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—132no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121C22×D1312yes—
389#120—262no—
390#120—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—132no—
402#117—261no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422#107—22no—
423#107—262no—
424#106—262no—
425#106—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—22no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8C22×D1312yes—
433#95—21no—
434#95—131no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13#300211yescharacteristic
443C2×C13#301811yescharacteristic
444C2×C13C2×#45811yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—81no—
447C24—131no—
448C24—131no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—524no—
452#41—1042no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—261no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—524no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4D4×D1312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—521no—
524C42—521no—
525C42—522no—
526C13#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—132no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—522no—
541Q8—1041no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—524no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4#8816612yes—
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C8—42no—
587C8—522no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22D13×#12011yescharacteristic
604C22C2×#8816611yescharacteristic
605C22#1171947811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—132no—
613C4—261no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—522no—
623C2—1041no—
624C2#1312404911yescharacteristic
625C2#1312418811yescharacteristic
626C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128253C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18121
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124744C2semidirect
3. #13118100C2semidirect
4. #13113885C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113873C2semidirect
7. #13113847C2semidirect
8. #13113843C2semidirect
9. #13113324C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
222. #1610D13semidirect
526. C13#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282532
#131247442
#131181002
#131138852
#131138802
#131138732
#131138472
#131138432
#131133242
#131131532
C13×#16102
#1812113