Finite Group Databasebeta

← #15835178

Subgroups — #15835178

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124745C212yesmaximal, complemented
2#13118095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113850C212yesmaximal, complemented
7#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113327C212yesmaximal, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#540—22no—
15C13×#538—21no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#535—21no—
19C13×#532—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88180C2211yescharacteristic
26#11718894—22no—
27#11718883—21no—
28C4×C22⋊Dic13—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718706—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718696—22no—
35#11718695C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718659—22no—
38#11718647C2211yescharacteristic
39#11718644C2211yescharacteristic
40#11718614C2211yescharacteristic
41#11718613—21no—
42#11718610C2211yescharacteristic
43C4×#6101—21no—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#127—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8D412yes—
73C13×C22⋊Q8C2312yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121D412yes—
82C13×#121C2312yes—
83C13×#120—22no—
84C13×#120—22no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117D412yes—
99C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42×C13—22no—
103C2×C42×C13D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic13—21no—
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108#88180—22no—
109#88180—22no—
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—21no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C22×#1055—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88048—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18121—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—42no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—82no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—44no—
214#3460D1311yescharacteristic
215#3091—132no—
216#2395—131no—
217#1618—132no—
218#1617—131no—
219#1616—131no—
220#1612—132no—
221#1611—131no—
222#1610—131no—
223#1501—132no—
224#1459—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13#12012yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#13512yes—
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284#1055—42no—
285#1055—42no—
286#544C2×D1311yescharacteristic
287#542—22no—
288#540—22no—
289#538—21no—
290#538C2×D1312yes—
291#537C2×D1311yescharacteristic
292#535—21no—
293#532—22no—
294#529—22no—
295#525—21no—
296#525C2×D1312yes—
297C4×#41—21no—
298C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
299C2×#117—131no—
300#485—262no—
301#484—132no—
302#483—132no—
303#482—262no—
304#481—132no—
305#480—132no—
306#427—262no—
307#416—262no—
308C2×C22⋊C8—132no—
309#400—131no—
310#399—131no—
311#398—131no—
312#397—131no—
313#397—261no—
314#394—261no—
315C4×C4⋊C4—261no—
316C4×C22⋊C4—131no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#327—132no—
321#327—132no—
322#324—131no—
323#324—131no—
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#13511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13#45812yes—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D1312yes—
359C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8—262no—
363C4⋊Q8—22no—
364#127—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#125—22no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
379C22⋊Q8C22×D1312yes—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121C22⋊D1312yes—
388#121C22×D1312yes—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—21no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117C22⋊D1312yes—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C42—22no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#107—262no—
424#106—262no—
425#106—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8—132no—
432C22⋊C8—262no—
433#95—131no—
434#95—131no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—42no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#300211yescharacteristic
445C2×C13#301811yescharacteristic
446C2×C13C2×#45811yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—44no—
451#41—42no—
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—524no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—522no—
524C42—521no—
525C42—521no—
526C13#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23#8820712yes—
538C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4#8820412yes—
583C2×C4#8820711yescharacteristic
584C2×C4#8820711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
586C8—522no—
587C8—522no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#8820411yescharacteristic
604C22#1171952711yescharacteristic
605C22C2×#8820711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—522no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4#1171890412yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2#1312405411yescharacteristic
625C2#1312418511yescharacteristic
626C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3460C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3460D13
hypocenterC13#18121
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124745C2semidirect
2. #13118095C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113850C2semidirect
7. #13113844C2semidirect
8. #13113839C2semidirect
9. #13113327C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
526. C13#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247452
#131180952
#131138842
#131138782
#131138732
#131138502
#131138442
#131138392
#131133272
#131131542
C13×#34602
#1812113