Finite Group Databasebeta

← #15835191

Subgroups — #15835191

Order 3328.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124833C212yesmaximal, complemented
3#13118077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113329C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719333—22no—
16#11719332—22no—
17#11719312—22no—
18#11719311—22no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88147—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yescomplemented
28C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
29#11718697C2212yescomplemented
30#11718655—21no—
31#11718654C2211yescharacteristic
32#11718652C2211yescharacteristic, complemented
33#11718628C2212yescomplemented
34#11718551—22no—
35#11718533—22no—
36#11718447—22no—
37#11718417—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718333—21no—
41#11718332C2211yescharacteristic
42#11718327—21no—
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#41×D13—44no—
53#41×D13—44no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88194—21no—
76#88194D412yescomplemented
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D412yescomplemented
84C2×#6104—22no—
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87#88184C2312yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96#88178—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×D104—22no—
102#88151—22no—
103#88149—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—21no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147—44no—
110#88147D412yescomplemented
111#88146—22no—
112#88146—22no—
113#88142—21no—
114#88142D412yescomplemented
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88136—22no—
120#88136—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123C13×#107—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95—21no—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136#88047—22no—
137#18122—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6131—44no—
165Q8×D13—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172#6127—48no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13D814yescomplemented
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—42no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6104—44no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—42no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#1055—22no—
232D104—44no—
233#3449—131no—
234#3100—132no—
235#2392—131no—
236#1610—131no—
237#1610D1311yescharacteristic, complemented
238#1607—132no—
239#1598—131no—
240#1598—131no—
241#1595—132no—
242#1502—132no—
243#1458—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13C2×D812yes—
262Q8×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×D812yes—
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13#12012yes—
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13C2×D812yes—
301C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D52—24no—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—42no—
306D52—44no—
307D52—48no—
308D52—81no—
309C4×D13—24no—
310C4×D13—24no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—82no—
316Dic26—42no—
317Dic26—44no—
318C8×C13—42no—
319#1055—42no—
320C22×#41—261no—
321#537—131no—
322#537—261no—
323#537C2×D1311yescharacteristic
324#536—262no—
325#535—262no—
326#534—132no—
327#534—261no—
328#532—132no—
329#532—261no—
330#525—262no—
331#525—262no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—261no—
334C2×#117—131no—
335#480—132no—
336#480C2×D1312yescomplemented
337#474—262no—
338#459—262no—
339#447—132no—
340#447—132no—
341C4×D8—262no—
342C4×D8—262no—
343#431—132no—
344#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#397—131no—
346#396—261no—
347#394—131no—
348#394—261no—
349#392—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C22⋊C4—261no—
352#327—132no—
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327C2×D1312yescomplemented
356#324—131no—
357#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#323—132no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C22×D811yescharacteristic
366C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—88no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13#44712yes—
394Dic13#44712yes—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—524no—
402C2×#41—524no—
403C22×Q8—261no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—262no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—262no—
413C4⋊Q8—132no—
414C4⋊Q8—261no—
415#127—132no—
416#127—261no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—132no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121C22×D1312yes—
437#120—262no—
438#120—262no—
439#120—262no—
440#120—262no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—524no—
450#117—262no—
451#117—262no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—261no—
467#107—22no—
468#107—262no—
469C4⋊C8—262no—
470#102—22no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476C4×C8—262no—
477#95—21no—
478#95—131no—
479#95—261no—
480#95C22×D1311yescharacteristic
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13C2×#44711yescharacteristic
485C2×C13#301811yescharacteristic
486C2×C13#302511yescharacteristic
487D13—42no—
488D13—82no—
489D13—82no—
490C24—131no—
491C24—262no—
492C24—261no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—522no—
496#41—528no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—522no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—524no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4D4×D1312yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—134no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—528no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550D8—524no—
551D8—524no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—262no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4D4×D1312yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C42—132no—
581C42—132no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—522no—
585C13#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—132no—
588C23—262no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—262no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—524no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—522no—
606Q8—524no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—264no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4—528no—
618D4—524no—
619D4—524no—
620D4—522no—
621D4—522no—
622D4—1041no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4—1042no—
658C2×C4D8×D1312yes—
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C8—42no—
661C8—522no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—262no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1048no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22D13×#12011yescharacteristic
684C22C2×D8×D1311yescharacteristic
685C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—132no—
693C4—132no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—1041no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—522no—
702C2—1042no—
703C2—1042no—
704C2D13×#44711yescharacteristic
705C2#1312418811yescharacteristic
706C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18122
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128164C2semidirect
2. #13124833C2semidirect
3. #13118077C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113771C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113329C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
25. C2×#88147C22semidirect
27. C13×#480C22semidirect
28. C13×#398C22semidirect
29. #11718697C22semidirect
32. #11718652C22semidirect
33. #11718628C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
76. #88194D4semidirect
83. D4×Dic13D4semidirect
110. #88147D4semidirect
114. #88142D4semidirect
195. C2×C4×D13D8semidirect
237. #1610D13semidirect
336. #480C2×D13semidirect
344. #398C2×D13semidirect
355. #327C2×D13semidirect
357. #324C2×D13semidirect
585. C13#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
#131248332
#131180772
#131138382
#131138202
#131137732
#131137712
#131137552
#131133292
#131131492
C13×#16102
#1812213