Finite Group Databasebeta

← #15835201

Subgroups — #15835201

Order 3328.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C212yesmaximal, complemented
3#13118104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C212yesmaximal, complemented
5#13113858C212yesmaximal, complemented
6#13113807C212yesmaximal, complemented
7#13113790C212yesmaximal, complemented
8#13113332C212yesmaximal, complemented
9C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12#11719231—22no—
13#11719230—22no—
14#11719229—24no—
15#11719215—21no—
16#11719215C2212yes—
17#11719198—21no—
18#11719198C2212yes—
19#11719182—21no—
20#11719182C2212yes—
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#431C2212yescomplemented
23C4×C22⋊Dic13—21no—
24#11718647C2211yescharacteristic, complemented
25#11718645—21no—
26#11718640C2211yescharacteristic, complemented
27#11718610C2211yescharacteristic
28#11718609—21no—
29#11718608C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#6101—21no—
32#11718512—22no—
33#11718509—22no—
34#11718399C2214yescomplemented
35#11718396C2214yescomplemented
36C4×#6095—24no—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yes—
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—44no—
48C2×#6127—44no—
49C22×D52—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C13×#117—22no—
54C13×#117—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184C2314yes—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×#6095—24no—
75#88151—24no—
76#88151—24no—
77#88149—24no—
78#88149—24no—
79#88140—24no—
80#88140—24no—
81#88136—24no—
82#88136—24no—
83#88129—22no—
84#88129—22no—
85#88128—21no—
86#88128D412yes—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yes—
91#88123—21no—
92#88123D412yes—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×C22⋊C8C2314yes—
97C4×C8×C13—22no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071C2311yescharacteristic
103#88071C2311yescharacteristic
104#88061—24no—
105#88057—24no—
106#88056—24no—
107#18123—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13SD1614yescomplemented
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129#6127—44no—
130#6127—48no—
131#6127—48no—
132#6127—44no—
133#6127—44no—
134#6127—44no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52C2×D414yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—48no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×C8×C13—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—42no—
160C22⋊Dic13—42no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13C2×D414yes—
171#6101—42no—
172#6101—42no—
173#6101—42no—
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13—41no—
176C4×Dic13—42no—
177#6095—48no—
178#3449—131no—
179#3103—132no—
180#2396—131no—
181#1616—132no—
182#1613—132no—
183#1604—132no—
184#1601—132no—
185#1502—132no—
186#1458D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13C2×SD1612yes—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—24no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×SD1612yes—
211C2×C4×C13C2×SD1612yes—
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D412yes—
214C22⋊D13—48no—
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—44no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—44no—
234D52—82no—
235D52—82no—
236D52—82no—
237C4×D13—48no—
238C4×D13—48no—
239Dic26—24no—
240Dic26—42no—
241Dic26—44no—
242Dic26—44no—
243C8×C13—44no—
244C22×#41—261no—
245#537—132no—
246#537—261no—
247#536—262no—
248#535—262no—
249#534—132no—
250#534—261no—
251#532—132no—
252#532—261no—
253#525—264no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×#117C2×D1311yescharacteristic
256#481—134no—
257#475—262no—
258#460—262no—
259#448—134no—
260C4×SD16—264no—
261#431C2×D1312yescomplemented
262#400—131no—
263#399—131no—
264#398—261no—
265#396—261no—
266#395—131no—
267#393—131no—
268C4×C4⋊C4—131no—
269C4×C4⋊C4—261no—
270C4×C22⋊C4—261no—
271#327—134no—
272#327—134no—
273#324C2×D1312yescomplemented
274#323C2×D1312yes—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D13—44no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—88no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13#45012yes—
295C4×C13#45012yes—
296Dic13—42no—
297Dic13—44no—
298Dic13—42no—
299Dic13—81no—
300Dic13—81no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—262no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—524no—
306C2×#41—524no—
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8—261no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—262no—
311C23×C4—262no—
312C23×C4D5211yescharacteristic
313C2×SD16—264no—
314C4⋊Q8—132no—
315C4⋊Q8—261no—
316#127—132no—
317#127—261no—
318#124—262no—
319#124—262no—
320#123—264no—
321#123—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—264no—
324#121—134no—
325#121—264no—
326#121—264no—
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#120—264no—
331#120—264no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×D4—134no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C42—261no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42D5211yescharacteristic
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#106—264no—
356C4⋊C8—22no—
357#103—264no—
358#102—264no—
359C22⋊C8C22×D1314yes—
360C4×C8—22no—
361#95—131no—
362#95—131no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365#95—261no—
366#95—261no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—42no—
370C2×C13C2×#45011yescharacteristic
371C2×C13#301811yescharacteristic
372C2×C13#302511yescharacteristic
373D13—84no—
374C24—262no—
375C24C2×D5211yescharacteristic
376#41—524no—
377#41—528no—
378#41—528no—
379#41—524no—
380#41—524no—
381#41—524no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—524no—
386C2×Q8—522no—
387C2×D4—134no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4—524no—
397C2×D4—524no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—528no—
409C22×C4#609514yescomplemented
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4C2×D5211yescharacteristic
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416SD16—528no—
417C2×C8—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—134no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—522no—
428C4⋊C4—522no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—522no—
436C22⋊C4—522no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—521no—
440C42—521no—
441C42—522no—
442C42D4×D1312yes—
443C42D4×D1312yes—
444C13#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—264no—
450C23—524no—
451C23—1042no—
452C23—1042no—
453C23C2×#609512yes—
454C23C22×D5211yescharacteristic
455Q8—264no—
456Q8—522no—
457Q8—524no—
458Q8—524no—
459D4—524no—
460D4—524no—
461D4—528no—
462D4—524no—
463D4—524no—
464D4—524no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—528no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4#8813612yes—
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4C2×#609512yes—
498C2×C4C2×#609512yes—
499C2×C4#8816212yes—
500C2×C4C2×D4×D1312yes—
501C8—44no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—524no—
510C22—524no—
511C22—524no—
512C22—1048no—
513C22C2×#8813611yescharacteristic
514C22C22×#609511yescharacteristic
515C22C2×#8816211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—524no—
524C4—1041no—
525C4—1041no—
526C4#1171839212yes—
527C4#1171839212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—1044no—
532C2C2×#1171839211yescharacteristic
533C2#1312418911yescharacteristic
534C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128169C2
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18123
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124868C2semidirect
3. #13118104C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113790C2semidirect
8. #13113332C2semidirect
9. C13×#1458C2semidirect
21. C2×C4×Dic26C22semidirect
22. C13×#431C22semidirect
24. #11718647C22semidirect
26. #11718640C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
34. #11718399C22semidirect
35. #11718396C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
113. C22×C4×C13SD16semidirect
186. #1458D13semidirect
261. #431C2×D13semidirect
273. #324C2×D13semidirect
409. C22×C4#6095semidirect
444. C13#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
#131248682
#131181042
#131138752
#131138582
#131138072
#131137902
#131133322
C13×#14582
#1812313