Finite Group Databasebeta

← #15835204

Subgroups — #15835204

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124839C212yesmaximal, complemented
3#13118075C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113828C212yesmaximal, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113757C212yesmaximal
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719434—22no—
15#11719433—22no—
16#11719394—22no—
17#11719393—22no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22D13×#117—21no—
23#11719224—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C2×#88135—21no—
27C13×#450C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yes—
31#11718823—22no—
32SD16×Dic13—22no—
33#11718704C2212yes—
34#11718644C2211yescharacteristic
35#11718620—21no—
36#11718609—21no—
37C22⋊C4×Dic13—21no—
38#11718422—22no—
39#11718419—22no—
40#11718382C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718335C2211yescharacteristic
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×SD16—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13D412yescomplemented
70#88198—21no—
71#88198D412yescomplemented
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×#6103C2311yescharacteristic
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88142—21no—
106#88142—22no—
107#88142D412yescomplemented
108#88141—22no—
109#88141—21no—
110#88141—22no—
111#88141D412yescomplemented
112#88135—44no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119#88124—22no—
120#88123—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88072—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88048—22no—
135#18124—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13SD1614yescomplemented
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×SD16—44no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C42×C13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—42no—
184#6105—44no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—22no—
217#3458—131no—
218#3101—132no—
219#2392—131no—
220#1611—131no—
221#1611—131no—
222#1608—132no—
223#1599—131no—
224#1599D1311yescharacteristic, complemented
225#1596—132no—
226#1503—132no—
227#1458—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13C2×SD1612yes—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C22⋊D13—48no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13#12012yes—
272C2×Dic13#12011yescharacteristic
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13C2×SD1612yes—
275C2×Dic13#13712yes—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—42no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286#544—131no—
287#544—261no—
288#544—262no—
289#544—262no—
290#544C2×D1311yescharacteristic
291#543—132no—
292#543—261no—
293#533—132no—
294#533—261no—
295#533—262no—
296#533—262no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—261no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—261no—
301#483—132no—
302#483—132no—
303#476—262no—
304#461—262no—
305#450—132no—
306#450C2×D1312yes—
307C4×SD16—262no—
308C4×SD16—262no—
309#431—132no—
310#398—131no—
311#397—131no—
312#396—261no—
313#394—261no—
314#394C2×D1311yescharacteristic
315#392—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#328C2×D1312yes—
322#324—131no—
323#324C2×D1311yescharacteristic
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
336C22×C13C2×#13711yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348Dic13—22no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13#44812yes—
355Dic13#44812yes—
356C22×D4—261no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—131no—
359C23×C4—261no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—262no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—261no—
370#125—22no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8C22×D1312yes—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—524no—
399#117—21no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—261no—
426#106—262no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#102—22no—
432#102—262no—
433C22⋊C8—132no—
434C22⋊C8C22×D1312yes—
435C4×C8—262no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13C2×#44811yescharacteristic
444C2×C13#301811yescharacteristic
445C2×C13#302511yescharacteristic
446D13—42no—
447C24—21no—
448C24—131no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479SD16—44no—
480SD16—524no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4D4×D1312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C42—22no—
520C42—132no—
521C42—132no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—522no—
528C13#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—132no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—522no—
545Q8—1042no—
546Q8—1042no—
547Q8—1041no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—528no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4SD16×D1312yes—
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C8—42no—
586C8—522no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—262no—
597C22—522no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—1041no—
601C22D13×#12011yescharacteristic
602C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C22D13×#13711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—132no—
611C4—132no—
612C4—262no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—522no—
622C2D13×#44811yescharacteristic
623C2#1312418311yescharacteristic
624C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718884C22
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18124
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128240C2semidirect
2. #13124839C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113844C2semidirect
6. #13113828C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
69. Q8×Dic13D4semidirect
71. #88198D4semidirect
107. #88142D4semidirect
111. #88141D4semidirect
163. C2×C4×D13SD16semidirect
224. #1599D13semidirect
528. C13#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131248392
#131180752
#131138462
#131138442
#131138282
#131137752
#131137572
#131133332
#131131492
C13×#15992
#1812413