Finite Group Databasebeta

← #15835205

Subgroups — #15835205

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C212yesmaximal, complemented
3#13113843C212yesmaximal, complemented
4#13113826C212yesmaximal, complemented
5#13113775C212yesmaximal, complemented
6#13113758C212yesmaximal
7#13113334C212yesmaximal, complemented
8#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2392C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C13—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88180—21no—
14#11719224—22no—
15#11719224—22no—
16#11719222—24no—
17#11719205—21no—
18#11719205C2212yes—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21#11719175—21no—
22#11719175C2212yes—
23C13×#398C2211yescharacteristic
24C13×#397C2211yescharacteristic
25C13×#396—21no—
26C13×#394—21no—
27C13×#394C2211yescharacteristic
28C13×#392C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4—21no—
31#11718879C2214yes—
32#11718680—22no—
33C4×#6105—24no—
34#11718669—22no—
35#11718632C2214yes—
36#11718586C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C4×D4×C13—44no—
48C13×#117—22no—
49C13×#117—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13D411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×#6105—24no—
67#88180—22no—
68#88180—22no—
69#88180—22no—
70#88180—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178C2314yes—
77C2×C4×Dic13—22no—
78#88144—24no—
79#88144—24no—
80#88142—24no—
81#88142—24no—
82#88132—24no—
83#88132—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88124—22no—
87#88124—22no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D412yescomplemented
91#88123D412yescomplemented
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26D414yescomplemented
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95C2311yescharacteristic
99C13×#95C2311yescharacteristic
100#88072—24no—
101C22⋊#1055C2314yes—
102#88050—24no—
103#88048—24no—
104C4⋊#1055—22no—
105C4×#1055—22no—
106#18124—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13SD1614yescomplemented
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26C2×D414yes—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—42no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—42no—
145C13×C22⋊C4—42no—
146C13×C22⋊C4—42no—
147C13×C22⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—42no—
152C42×C13C2×D412yes—
153C42×C13C2×D412yes—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—24no—
156#6105—48no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D414yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—24no—
171C2×#1055—24no—
172#3458—131no—
173#3101—132no—
174#2392D1311yescharacteristic
175#1611—132no—
176#1608—132no—
177#1599—132no—
178#1596—132no—
179#1503—132no—
180#1458—131no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13C2×SD1612yes—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194D4×C13—24no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—48no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×SD1612yes—
222C2×C4×C13C2×SD1612yes—
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13C22×D412yes—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13—82no—
229Dic26—44no—
230Dic26—82no—
231Dic26—82no—
232Dic26—82no—
233#1055—44no—
234#544—132no—
235#544—262no—
236#544—262no—
237#544—261no—
238#543—132no—
239#543—261no—
240#533—132no—
241#533—264no—
242#533—261no—
243C2×C4×D4—21no—
244C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
245C2×#117—261no—
246C2×#117C2×D1311yescharacteristic
247#483—134no—
248#476—262no—
249#461—262no—
250#450—134no—
251C4×SD16—264no—
252#431—132no—
253#398C2×D1311yescharacteristic
254#397C2×D1311yescharacteristic
255#396—21no—
256#394—21no—
257#394C2×D1311yescharacteristic
258#392C2×D1311yescharacteristic
259C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—21no—
261#328—134no—
262#328—134no—
263#324—132no—
264#323—132no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C13C2×#13711yescharacteristic
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#44812yes—
291C4×C13#44812yes—
292Dic13—44no—
293Dic13—44no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4C22×D1311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
298C2×SD16—264no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8—264no—
305#125—262no—
306#125—264no—
307#125—264no—
308#125—262no—
309C22⋊Q8—134no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C4×Q8—134no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—44no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—262no—
327#117—262no—
328#117—262no—
329#117—262no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—262no—
347C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#106—264no—
350C4⋊C8—262no—
351#103—264no—
352#102—264no—
353C22⋊C8—134no—
354C4×C8—262no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95C22×D1311yescharacteristic
358#95C22×D1311yescharacteristic
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—42no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13C2×#44811yescharacteristic
364C2×C13#301811yescharacteristic
365C2×C13#302511yescharacteristic
366C24—21no—
367C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×Q8—134no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4#610514yescomplemented
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396SD16—528no—
397C2×C8—264no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—134no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—264no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—264no—
428C42—264no—
429C42D4×D1312yes—
430C42D4×D1312yes—
431C13#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#610512yes—
444C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
445Q8—524no—
446Q8—1042no—
447Q8—1042no—
448Q8—1042no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4C2×#610512yes—
478C2×C4C2×#610512yes—
479C2×C4#8819112yes—
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C2×C4#8819111yescharacteristic
482C2×C4#8820512yes—
483C2×C4C2×D4×D1312yes—
484C8—524no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C22×#610511yescharacteristic
500C22C2×#8819111yescharacteristic
501C22C2×#8820511yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—524no—
511C4—524no—
512C4#1171870112yes—
513C4#1171870112yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—82no—
518C2C2×#1171870111yescharacteristic
519C2#1312418411yescharacteristic
520C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2392C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#392C22
hypercenter#2392D13
hypocenterC13#18124
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128241C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113775C2semidirect
7. #13113334C2semidirect
8. #13113150C2semidirect
90. #88123D4semidirect
91. #88123D4semidirect
95. C4×Dic26D4semidirect
124. C22×C4×C13SD16semidirect
389. C22×C4#6105semidirect
431. C13#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131248442
#131138432
#131138262
#131137752
#131137582
#131133342
#131131502
C13×#23922
#1812413