Finite Group Databasebeta

← #15835209

Subgroups — #15835209

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124841C212yesmaximal, complemented
3#13118077C211yesmaximal, characteristic
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113825C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113760C212yesmaximal
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14#11719433—22no—
15#11719394—22no—
16#11719393—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718707C2212yes—
30#11718655—21no—
31#11718654C2211yescharacteristic
32#11718652C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718531—22no—
35#11718513—22no—
36#11718479—22no—
37#11718449—22no—
38#11718392C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718333—21no—
41#11718332C2211yescharacteristic
42#11718327—21no—
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#125—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13D412yescomplemented
67#88198—21no—
68#88198D412yescomplemented
69C2×#6106—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×#6103C2311yescharacteristic
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6095—22no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—44no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—22no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88142D412yescomplemented
109#88141—22no—
110#88141—21no—
111#88141—22no—
112#88141D412yescomplemented
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119#88124—22no—
120#88123—22no—
121C13×#106—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88054—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18124—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—22no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13SD1614yescomplemented
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6106—44no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—22no—
216#6095—44no—
217#3458—131no—
218#3101—132no—
219#2392—131no—
220#1611—131no—
221#1611D1311yescharacteristic, complemented
222#1608—132no—
223#1599—131no—
224#1599—131no—
225#1596—132no—
226#1503—132no—
227#1458—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13C2×SD1612yes—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C2×SD1612yes—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13#12012yes—
267C2×Dic13#12011yescharacteristic
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269C2×Dic13C2×SD1612yes—
270C2×Dic13#13712yes—
271D52—24no—
272D52—42no—
273D52—48no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—42no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286#544—131no—
287#544—261no—
288#544—262no—
289#544—262no—
290#544C2×D1311yescharacteristic
291#543—132no—
292#543—261no—
293#533—132no—
294#533—261no—
295#533—262no—
296#533—262no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—261no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—261no—
301#483—132no—
302#483C2×D1312yes—
303#476—262no—
304#461—262no—
305#450—132no—
306#450—132no—
307C4×SD16—262no—
308C4×SD16—262no—
309#431—132no—
310#398C2×D1311yescharacteristic
311#397—131no—
312#396—261no—
313#394—131no—
314#394—261no—
315#392—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#328C2×D1312yes—
322#324—131no—
323#324C2×D1311yescharacteristic
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13#44812yes—
355Dic13#44812yes—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—261no—
360C2×SD16—262no—
361C2×SD16—262no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—261no—
370#125—22no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8C22×D1312yes—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—524no—
399#117—21no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—261no—
426#106—22no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—262no—
429#103—22no—
430#103—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433C22⋊C8—132no—
434C22⋊C8C22×D1312yes—
435C4×C8—262no—
436#95—21no—
437#95—131no—
438#95—261no—
439#95C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13C2×#44811yescharacteristic
443C2×C13#301811yescharacteristic
444C2×C13#302511yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—82no—
447C24—131no—
448C24—261no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1312yes—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479SD16—524no—
480SD16—524no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4D4×D1312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C42—22no—
520C42—132no—
521C42—132no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—522no—
528C13#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—132no—
530C23—262no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—522no—
545Q8—1042no—
546Q8—1042no—
547Q8—1041no—
548D4—264no—
549D4—522no—
550D4—528no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4SD16×D1312yes—
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C8—42no—
586C8—522no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—262no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—522no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22D13×#12011yescharacteristic
602C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C22D13×#13711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—132no—
612C4—132no—
613C4—262no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—522no—
621C2—1042no—
622C2D13×#44811yescharacteristic
623C2#1312418811yescharacteristic
624C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718332C22
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18124
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128240C2semidirect
2. #13124841C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
66. Q8×Dic13D4semidirect
68. #88198D4semidirect
108. #88142D4semidirect
112. #88141D4semidirect
163. C2×C4×D13SD16semidirect
221. #1611D13semidirect
528. C13#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131248412
#131180772
#131138432
#131138252
#131137782
#131137762
#131137602
#131133332
#131131492
C13×#16112
#1812413