Finite Group Databasebeta

← #15835210

Subgroups — #15835210

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C212yesmaximal, complemented
3#13118072C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C212yesmaximal, complemented
5#13113829C212yesmaximal, complemented
6#13113778C212yesmaximal, complemented
7#13113761C212yesmaximal
8#13113336C212yesmaximal, complemented
9C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13—21no—
12C2×#88180—21no—
13#11719224—22no—
14#11719224—22no—
15#11719222—24no—
16#11719205—21no—
17#11719205C2212yes—
18#11719188—21no—
19#11719188C2212yes—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175—21no—
22#11719175C2212yes—
23C13×#431C2212yes—
24#11718655—21no—
25#11718652C2211yescharacteristic
26#11718644C2211yescharacteristic
27#11718622—21no—
28#11718621C2211yescharacteristic
29#11718614C2211yescharacteristic
30C4×#6103—21no—
31C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718503—22no—
33#11718502—22no—
34#11718392C2214yes—
35#11718382C2214yes—
36C4×#6095—24no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C13×#117—22no—
46C13×#117—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13D411yescharacteristic
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C4×C22⋊D13—44no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60#88180—22no—
61#88180—22no—
62#88180—22no—
63#88180—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178C2314yes—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6095—24no—
76#88144—24no—
77#88144—24no—
78#88142—24no—
79#88142—24no—
80#88132—24no—
81#88132—24no—
82#88132—24no—
83#88132—24no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52—22no—
86#88124—22no—
87#88124—22no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D412yescomplemented
91#88123D412yescomplemented
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26D414yescomplemented
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×C22⋊C8C2314yes—
98C4×C8×C13—22no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071C2311yescharacteristic
102#88071C2311yescharacteristic
103#88061—24no—
104#88057—24no—
105#88056—24no—
106#18124—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13SD1614yescomplemented
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—42no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26C2×D414yes—
137C2×C8×C13—24no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C42×C13—21no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13C2×D412yes—
145C42×C13C2×D412yes—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—42no—
149#6103—42no—
150#6103—42no—
151#6103—42no—
152#6103—42no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—42no—
162C4⋊Dic13C2×D414yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—42no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—42no—
171#6095—48no—
172#3458—131no—
173#3101—132no—
174#2392—131no—
175#1611—132no—
176#1608—132no—
177#1599—132no—
178#1596—132no—
179#1503—132no—
180#1458D1311yescharacteristic, complemented
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13C2×SD1612yes—
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13#12012yes—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×SD1612yes—
208C2×C4×C13C2×SD1612yes—
209C2×C4×C13#13712yes—
210C2×C4×C13C22×D412yes—
211C22⋊D13—48no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13—82no—
225D52—24no—
226D52—42no—
227C4×D13—82no—
228C4×D13—82no—
229Dic26—44no—
230Dic26—82no—
231Dic26—82no—
232Dic26—82no—
233C8×C13—44no—
234#544—132no—
235#544—262no—
236#544—262no—
237#544—261no—
238#543—132no—
239#543—261no—
240#533—132no—
241#533—264no—
242#533—261no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4—261no—
245C2×#117—261no—
246C2×#117C2×D1311yescharacteristic
247#483—134no—
248#476—262no—
249#461—262no—
250#450—134no—
251C4×SD16—264no—
252#431C2×D1312yes—
253#398—131no—
254#397—131no—
255#396—261no—
256#394—131no—
257#394—261no—
258#392—131no—
259C4×C4⋊C4—131no—
260C4×C22⋊C4—261no—
261#328—134no—
262#328—134no—
263#324C2×D1312yes—
264#323C2×D1312yes—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C13C2×#13711yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13#44812yes—
288C4×C13#44812yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—44no—
291Dic13—44no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294C22×D4—131no—
295C22×D4—261no—
296C23×C4—261no—
297C23×C4D5211yescharacteristic
298C2×SD16—264no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8—264no—
305#125—262no—
306#125—264no—
307#125—264no—
308#125—262no—
309C22⋊Q8—134no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C4×Q8—134no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—524no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—262no—
327#117—262no—
328#117—262no—
329#117—262no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C42—262no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42D5211yescharacteristic
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#106—264no—
350C4⋊C8—22no—
351#103—264no—
352#102—264no—
353C22⋊C8C22×D1314yes—
354C4×C8—22no—
355#95—131no—
356#95—131no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—42no—
362C2×C13C2×#44811yescharacteristic
363C2×C13#301811yescharacteristic
364C2×C13#302511yescharacteristic
365D13—82no—
366C24—261no—
367C24C2×D5211yescharacteristic
368C2×Q8—134no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—522no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4#609514yescomplemented
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4C2×D5211yescharacteristic
394C22×C4C2×D5211yescharacteristic
395C22×C4C23×D1311yescharacteristic
396SD16—528no—
397C2×C8—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—134no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—522no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—522no—
423C22⋊C4—522no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—264no—
427C42—264no—
428C42—522no—
429C42D4×D1312yes—
430C42D4×D1312yes—
431C13#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—262no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23C2×#609512yes—
444C23C22×D5211yescharacteristic
445Q8—524no—
446Q8—1042no—
447Q8—1042no—
448Q8—1042no—
449D4—264no—
450D4—522no—
451D4—528no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—264no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4#8813612yes—
478C2×C4#8813611yescharacteristic
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4C2×#609512yes—
481C2×C4C2×#609512yes—
482C2×C4#8816312yes—
483C2×C4C2×D4×D1312yes—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22C2×#8813611yescharacteristic
500C22C22×#609511yescharacteristic
501C22C2×#8816311yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—522no—
508C4—524no—
509C4—524no—
510C4—1041no—
511C4—1041no—
512C4#1171839912yes—
513C4#1171839912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—1042no—
518C2C2×#1171839911yescharacteristic
519C2#1312418911yescharacteristic
520C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718621C22
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18124
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128241C2semidirect
2. #13124845C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
8. #13113336C2semidirect
9. C13×#1458C2semidirect
90. #88123D4semidirect
91. #88123D4semidirect
95. C4×Dic26D4semidirect
112. C22×C4×C13SD16semidirect
180. #1458D13semidirect
389. C22×C4#6095semidirect
431. C13#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131248452
#131180722
#131138462
#131138292
#131137782
#131137612
#131133362
C13×#14582
#1812413