Finite Group Databasebeta

← #15835212

Subgroups — #15835212

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118106C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal
6#13113808C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal
8#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113148C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719434—21no—
15#11719434—21no—
16#11719394—21no—
17#11719394—21no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719328—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719283—22no—
23#11719283—22no—
24D13×#117—21no—
25#11719222—21no—
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#484C2212yes—
29C13×#477—21no—
30C13×#462—21no—
31C13×#451C2212yes—
32C4×C13×Q16—22no—
33C13×#431C2211yescharacteristic
34#11718892C2211yescharacteristic
35#11718890C2211yescharacteristic
36#11718889C2212yes—
37#11718692—21no—
38C4×#6107—22no—
39#11718682—21no—
40#11718655—21no—
41#11718653C2211yescharacteristic
42#11718645—21no—
43#11718643C2211yescharacteristic
44#11718631C2212yes—
45C4×#6103—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6101—21no—
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C2×C13×Q16—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13D412yes—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76#88198—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88142—21no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122C42×D13—22no—
123#88124—21no—
124#88123D411yescharacteristic
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D412yes—
130C13×#107—22no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—22no—
133C13×#103—22no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C4×C8×C13—21no—
136#88075—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071C2311yescharacteristic
142#88071C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18125—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13Q1614yescomplemented
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×Q16—44no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196#6107—44no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—42no—
225#6101—42no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—42no—
232C2×#1055—22no—
233#3458—131no—
234#3104—131no—
235#3104D1311yescharacteristic, complemented
236#2396—131no—
237#1617—132no—
238#1614—132no—
239#1605—132no—
240#1602—132no—
241#1503—131no—
242#1503—131no—
243#1458—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13C2×Q1612yes—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—81no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×Q1612yes—
271C2×C4×C13#13712yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13C2×Q1612yes—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—42no—
294Dic26—81no—
295Dic26—82no—
296Dic26—82no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#544—132no—
300#544—261no—
301#544—261no—
302#544—261no—
303#544—261no—
304#544—261no—
305#543—132no—
306#543—261no—
307#533—131no—
308#533—261no—
309#533—262no—
310#533—262no—
311#533C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#117—131no—
314C2×#117—261no—
315#484—132no—
316#484C2×D1312yes—
317#477—21no—
318#477—261no—
319#462—21no—
320#462—261no—
321#451—132no—
322#451C2×D1312yes—
323C4×Q16—22no—
324C4×Q16—262no—
325#431—131no—
326#431C2×D1311yescharacteristic
327#400—131no—
328#399—131no—
329#398—261no—
330#396—261no—
331#395—131no—
332#393—131no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334C4×C4⋊C4—261no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#328—132no—
340#324—132no—
341#323—132no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#45112yes—
361C4×C13#45112yes—
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—262no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—261no—
388#125—261no—
389#125—262no—
390#125—261no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8C22×D1312yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8C22⋊D1312yes—
415#117—21no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—262no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—262no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452C22⋊C8—132no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—261no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13C2×#45111yescharacteristic
465C2×C13#301811yescharacteristic
466C2×C13#302511yescharacteristic
467D13—42no—
468C24—131no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494Q16—44no—
495Q16—524no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—262no—
547C42—522no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C13#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—132no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—522no—
566Q8—1041no—
567Q8—1042no—
568Q8—1042no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4Q16×D1312yes—
599C2×C4#8817212yes—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—522no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—262no—
611C22—522no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
616C22C2×#8817211yescharacteristic
617C22C2×#8819111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—262no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4#1171884712yes—
634C4#1171884712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—522no—
638C2C2×#1171884711yescharacteristic
639C2#1312418211yescharacteristic
640C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#18125
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124875C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113808C2semidirect
8. #13113336C2semidirect
9. #13113335C2semidirect
11. C13×#3104C2semidirect
170. C2×C4×D13Q16semidirect
235. #3104D13semidirect
552. C13#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131248752
#131181062
#131138762
#131138592
#131138082
#131137912
#131133362
#131133352
#131131482
C13×#31042
#1812513