Finite Group Databasebeta

← #15835214

Subgroups — #15835214

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic
2#13124875C212yesmaximal, complemented
3#13113877C212yesmaximal, complemented
4#13113860C212yesmaximal
5#13113809C212yesmaximal, complemented
6#13113792C212yesmaximal
7#13113334C212yesmaximal, complemented
8#13113150C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2396C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180—21no—
13#11719224—22no—
14#11719224—22no—
15#11719222—24no—
16#11719205—21no—
17#11719205C2212yes—
18#11719188—21no—
19#11719188C2212yes—
20#11719175—21no—
21#11719175C2212yes—
22C13×#400C2211yescharacteristic
23C13×#399C2211yescharacteristic
24C13×#398—21no—
25C13×#396—21no—
26C13×#395C2211yescharacteristic
27C13×#393C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4—21no—
31#11718889C2214yes—
32#11718692—22no—
33C4×#6107—24no—
34#11718682—22no—
35#11718631C2214yes—
36#11718586C2212yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C4×Q8×C13—22no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C13×#117—22no—
46C13×#117—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×#6107—24no—
64#88180—22no—
65#88180—22no—
66#88180—22no—
67#88180—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178C2314yes—
74C2×C4×Dic13—22no—
75#88144—24no—
76#88144—24no—
77#88142—24no—
78#88142—24no—
79#88132—24no—
80#88132—24no—
81#88132—24no—
82#88132—24no—
83#88124—22no—
84#88124—22no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123D412yes—
88#88123D412yes—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26D414yes—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95C2311yescharacteristic
98C13×#95C2311yescharacteristic
99#88075—24no—
100C22⋊#1055C2314yes—
101#88050—24no—
102#88047—24no—
103C4⋊#1055—22no—
104C4×#1055—22no—
105#18125—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13Q1614yescomplemented
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26C2×D414yes—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C4⋊C4—42no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—42no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—41no—
143C42×C13—41no—
144C42×C13—42no—
145C42×C13C2×D412yes—
146C42×C13C2×D412yes—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—24no—
149#6107—48no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13C2×D414yes—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162C4×Dic13—24no—
163C4×Dic13—24no—
164C2×#1055—24no—
165#3458—131no—
166#3104—132no—
167#2396D1311yescharacteristic
168#1617—132no—
169#1614—132no—
170#1605—132no—
171#1602—132no—
172#1503—132no—
173#1458—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C2×Q1612yes—
179C23×C13C22×D411yescharacteristic
180Q8×C13—24no—
181Q8×C13—42no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13#12012yes—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×Q1612yes—
208C2×C4×C13C2×Q1612yes—
209C2×C4×C13#13712yes—
210C2×C4×C13C22×D412yes—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—82no—
214C2×Dic13—82no—
215Dic26—44no—
216Dic26—82no—
217Dic26—82no—
218Dic26—82no—
219#1055—44no—
220#544—132no—
221#544—262no—
222#544—262no—
223#544—261no—
224#543—132no—
225#543—261no—
226#533—132no—
227#533—264no—
228#533—261no—
229C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×#117—261no—
231C2×#117C2×D1311yescharacteristic
232#484—134no—
233#477—262no—
234#462—262no—
235#451—134no—
236C4×Q16—264no—
237#431—132no—
238#400C2×D1311yescharacteristic
239#399C2×D1311yescharacteristic
240#398—21no—
241#396—21no—
242#395C2×D1311yescharacteristic
243#393C2×D1311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
246C4×C22⋊C4—21no—
247#328—134no—
248#328—134no—
249#324—132no—
250#323—132no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
260C22×C13C2×#13711yescharacteristic
261C4×C13—22no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13#45112yes—
271C4×C13#45112yes—
272Dic13—44no—
273Dic13—44no—
274C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
276C2×Q16—264no—
277C4⋊Q8—132no—
278C4⋊Q8—132no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—261no—
281C4⋊Q8—264no—
282C4⋊Q8—264no—
283#125—262no—
284#125—264no—
285#125—264no—
286#125—262no—
287C22⋊Q8—134no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—264no—
291C22⋊Q8—264no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—134no—
298C4×Q8—262no—
299C4×Q8—262no—
300C4×Q8—262no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—262no—
304#117—262no—
305#117—262no—
306#117—262no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—262no—
324C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#107—264no—
327C4⋊C8—262no—
328#103—264no—
329#103—264no—
330C22⋊C8—134no—
331C4×C8—262no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C22×D1311yescharacteristic
337#95C22×D1311yescharacteristic
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—42no—
341C2×C13C2×#45111yescharacteristic
342C2×C13#301811yescharacteristic
343C2×C13#302511yescharacteristic
344C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—134no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—262no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4#610714yescomplemented
361C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C4C23×D1311yescharacteristic
367Q16—528no—
368C2×C8—264no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—134no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—264no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—264no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—264no—
400C42—264no—
401C42D4×D1312yes—
402C42D4×D1312yes—
403C13#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#610712yes—
409C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—524no—
413Q8—1042no—
414Q8—1042no—
415Q8—1042no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—1042no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4#8819112yes—
443C2×C4#8819111yescharacteristic
444C2×C4#8819111yescharacteristic
445C2×C4C2×#610712yes—
446C2×C4C2×#610712yes—
447C2×C4#8820512yes—
448C2×C4C2×D4×D1312yes—
449C8—524no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22C2×#8819111yescharacteristic
458C22C22×#610711yescharacteristic
459C22C2×#8820511yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—524no—
470C4—524no—
471C4#1171871112yes—
472C4#1171871112yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2C2×#1171871111yescharacteristic
477C2#1312418411yescharacteristic
478C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2396C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2396D13
hypocenterC13#18125
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124875C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
5. #13113809C2semidirect
7. #13113334C2semidirect
116. C22×C4×C13Q16semidirect
360. C22×C4#6107semidirect
403. C13#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131248752
#131138772
#131138602
#131138092
#131137922
#131133342
#131131502
C13×#23962
#1812513