Finite Group Databasebeta

← #15835216

Subgroups — #15835216

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic
2#13124872C212yesmaximal, complemented
3#13118105C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic
6#13113811C212yesmaximal, complemented
7#13113795C211yesmaximal, characteristic
8#13113793C211yesmaximal, characteristic
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719328—22no—
14#11719328—21no—
15#11719328—22no—
16#11719328C2212yes—
17#11719327—22no—
18#11719327—21no—
19#11719327—22no—
20#11719327C2212yes—
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22#11719188—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24C2×#88131—21no—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yes—
29#11718643C2211yescharacteristic
30#11718641—21no—
31C4⋊C4×Dic13—21no—
32#11718631C2212yes—
33#11718609—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic13—21no—
36#11718536—22no—
37#11718534—22no—
38#11718454—22no—
39#11718451—22no—
40#11718400C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718317C2211yescharacteristic
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13D412yes—
67#88198—22no—
68#88198—21no—
69#88198—22no—
70#88198D412yes—
71C2×#6107—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101D411yescharacteristic
82C2×#6101C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×Dic52—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—22no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88142D412yes—
100#88141—21no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141D412yes—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88047—22no—
134#18125—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13Q1614yescomplemented
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—42no—
177#6107—44no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C2×#1055—22no—
209Dic52—44no—
210#3458—131no—
211#3104—132no—
212#2396—131no—
213#1617—132no—
214#1614—131no—
215#1614D1311yescharacteristic
216#1605—132no—
217#1602—131no—
218#1602—131no—
219#1503—132no—
220#1458—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C2×Q1612yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13#12012yes—
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262C2×Dic13#12011yescharacteristic
263C2×Dic13C2×Q1612yes—
264C2×Dic13C2×Q1612yes—
265C2×Dic13#13712yes—
266Dic26—24no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269Dic26—82no—
270Dic26—81no—
271Dic26—82no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#544—132no—
275#544—261no—
276#544—262no—
277#544—262no—
278#543—131no—
279#543—261no—
280#543C2×D1311yescharacteristic
281#533—132no—
282#533—261no—
283#533—262no—
284#533—262no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×#117—131no—
287C2×#117—261no—
288#484—132no—
289#484C2×D1312yes—
290#477—262no—
291#462—262no—
292#451—132no—
293#451—132no—
294C4×Q16—262no—
295C4×Q16—262no—
296#431—132no—
297#400—131no—
298#399C2×D1311yescharacteristic
299#398—261no—
300#396—261no—
301#395—131no—
302#393—131no—
303C4×C4⋊C4—131no—
304C4×C4⋊C4—261no—
305C4×C22⋊C4—261no—
306#328—132no—
307#328—132no—
308#328—132no—
309#328C2×D1312yes—
310#324—132no—
311#323—131no—
312#323C2×D1311yescharacteristic
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C4×C13—22no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—81no—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13#45112yes—
337Dic13#45112yes—
338C22×Q8—131no—
339C23×C4—131no—
340C2×Q16—262no—
341C2×Q16—262no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—132no—
344C4⋊Q8—262no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8C22×D1312yes—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—261no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405#107—22no—
406#107—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#103—22no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411#103—262no—
412C22⋊C8—132no—
413C22⋊C8C22×D1312yes—
414C4×C8—262no—
415#95—131no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95C22×D1311yescharacteristic
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—42no—
424C2×C13C2×#45111yescharacteristic
425C2×C13#301811yescharacteristic
426C2×C13#302511yescharacteristic
427C24D4×D1311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8D4×D1312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454Q16—524no—
455Q16—524no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4D4×D1312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—522no—
491C42—132no—
492C42—132no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—521no—
500C42—521no—
501C42—522no—
502C13#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23Q16×D1312yes—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—264no—
512Q8—522no—
513Q8—522no—
514Q8—1042no—
515Q8—1041no—
516Q8—1042no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C8—42no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22D13×#12011yescharacteristic
564C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
565C22D13×#13711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—132no—
573C4—132no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2D13×#45111yescharacteristic
585C2#1312418111yescharacteristic
586C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18125
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124872C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113811C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
151. C22×Dic13Q16semidirect
502. C13#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131248722
#131181052
#131138762
#131138602
#131138112
#131137952
#131137932
#131133332
#131131472
C13×#16142
#1812513