Finite Group Databasebeta

← #15835241

Subgroups — #15835241

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128228C211yesmaximal, characteristic
2#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113819C212yesmaximal, complemented
8#13113802C212yesmaximal, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719438—21no—
14#11719438—21no—
15#11719403—21no—
16#11719402—21no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719349—21no—
20#11719349C2212yes—
21#11719285—22no—
22#11719285—22no—
23#11719229—21no—
24#11719227—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718752—21no—
31#11718751—21no—
32#11718711C2212yes—
33#11718705C2212yes—
34C4×#6107—22no—
35#11718655—21no—
36#11718644—21no—
37C4×#6103—21no—
38C4×C4⋊Dic13—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718512—21no—
41#11718509—21no—
42#11718399C2212yes—
43#11718396C2212yes—
44C4×#6095—22no—
45#11718338C2211yescharacteristic
46#11718334C2211yescharacteristic
47#11718320C2211yescharacteristic
48#11718317C2211yescharacteristic
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D412yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×#6101C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×#6095—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88129—21no—
114#88128D411yescharacteristic
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D412yes—
119#88126—22no—
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122#88126—21no—
123#88126—21no—
124C42×D13—22no—
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C8×C13—21no—
133C13×#95C2311yescharacteristic
134C13×#95C2311yescharacteristic
135#88075—22no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140C22⋊#1055C2312yes—
141#88061—22no—
142#88057—22no—
143#88056—22no—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18127—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—42no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196#6107—44no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—41no—
232C4×Dic13—41no—
233C2×#1055—22no—
234#6095—44no—
235#3455—131no—
236#3104—131no—
237#3103—131no—
238#2396—131no—
239#1618—132no—
240#1615—132no—
241#1606—132no—
242#1603—132no—
243#1503D1311yescharacteristic, complemented
244#1502—131no—
245#1458—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—81no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#13512yes—
270C2×C4×C13#13712yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—81no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—82no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306#542—261no—
307#542—261no—
308#541—261no—
309#540—261no—
310#539—132no—
311#539—261no—
312#538—132no—
313#538—261no—
314#533C2×D1311yescharacteristic
315#532—131no—
316#529—262no—
317#529—262no—
318#525—261no—
319C4×#41—261no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×#117—131no—
322#484—132no—
323#481—132no—
324#477—261no—
325#475—261no—
326#462—261no—
327#460—261no—
328#451—132no—
329#448—132no—
330C4×Q16—262no—
331C4×SD16—262no—
332#431—131no—
333#431C2×D1311yescharacteristic
334#400—131no—
335#399—131no—
336#398—261no—
337#396—261no—
338#395—131no—
339#393—131no—
340C4×C4⋊C4—261no—
341C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
342C4×C22⋊C4—261no—
343#328C2×D1312yes—
344#328C2×D1312yes—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#324—132no—
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13C2×#13511yescharacteristic
353C22×C13C2×#13711yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#45212yes—
371C4×C13#45212yes—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—131no—
380C23×C4—131no—
381C2×Q16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8D5211yescharacteristic
385C4⋊Q8D5211yescharacteristic
386#127—131no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#125—21no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#124—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8C22×D1312yes—
408#121—132no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#120—262no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8D5212yes—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431#117—21no—
432#117—262no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—261no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#102—262no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8C22×D1312yes—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95C22×D1311yescharacteristic
470#95C22×D1311yescharacteristic
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13C2×#45211yescharacteristic
474C2×C13#301811yescharacteristic
475C2×C13#302511yescharacteristic
476D13—82no—
477D13—81no—
478C24—131no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8C2×D5212yes—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510Q16—524no—
511SD16—524no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—262no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4C2×D5212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—521no—
559C42—521no—
560C42C2×D5211yescharacteristic
561C42C2×D5211yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C13#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—261no—
566C23—262no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—262no—
575Q8—262no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—1041no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4#8813611yescharacteristic
616C2×C4#8813611yescharacteristic
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8817012yes—
620C2×C4#8817212yes—
621C2×C4C22×D5211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—521no—
630C22—522no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—522no—
634C22—1041no—
635C22C2×#8813611yescharacteristic
636C22C2×#8817011yescharacteristic
637C22C2×#8817211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—521no—
647C4—522no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—1041no—
652C4#1171847112yes—
653C4#1171847112yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—1041no—
657C2—1042no—
658C2C2×#1171847111yescharacteristic
659C2#1312418711yescharacteristic
660C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128228C2
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#18127
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124871C2semidirect
3. #13124868C2semidirect
4. #13118108C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113819C2semidirect
8. #13113802C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113148C2semidirect
11. C13×#1503C2semidirect
243. #1503D13semidirect
564. C13#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282282
#131248712
#131248682
#131181082
#131138872
#131138702
#131138192
#131138022
#131133302
#131131482
C13×#15032
#1812713