Finite Group Databasebeta

← #15835245

Subgroups — #15835245

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124883C212yesmaximal, complemented
3#13113882C212yesmaximal, complemented
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113320C212yesmaximal, complemented
10#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13—21no—
13C2×C4×D4×C13—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
16#11719509—21no—
17#11719496—21no—
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19#11719269—22no—
20#11719265—22no—
21#11719252—22no—
22#11719243—22no—
23#11719220—21no—
24#11719199C2212yes—
25#11719198C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27#11719184C2212yes—
28C13×#399—21no—
29C13×#399C2211yescharacteristic
30C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#392—21no—
32C13×#392C2211yescharacteristic
33C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
35#11718879C2212yescomplemented
36#11718878C2212yes—
37C4×#6105—22no—
38#11718677—22no—
39C4×#6104—22no—
40#11718670—22no—
41#11718631C2212yescomplemented
42#11718629C2212yes—
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718117C2211yescharacteristic
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yescomplemented
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—44no—
66C4×D4×C13—44no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88191—22no—
85#88189—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6104—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184C2312yes—
91#88183—22no—
92#88183—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—21no—
99#88180—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88152—22no—
106#88150—22no—
107#88148—22no—
108#88143—22no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88130—22no—
118#88129D412yescomplemented
119C4×D52D412yescomplemented
120#88126—22no—
121#88124D412yescomplemented
122C4×Dic26D412yescomplemented
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4×#1055—22no—
136#18128—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179#6127—82no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—82no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C42×C13—24no—
199C42×C13C2×D412yes—
200C42×C13C2×D412yes—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6105—44no—
206#6104—44no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227#3459—131no—
228#3105—132no—
229#2397D1311yescharacteristic, complemented
230#1618—132no—
231#1614—131no—
232#1613—131no—
233#1600—132no—
234#1596—131no—
235#1595—131no—
236#1500—132no—
237#1460—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#13512yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—81no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—48no—
264D4×C13—48no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13#12012yes—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303D52—42no—
304D52—81no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—42no—
308Dic26—81no—
309#1055—42no—
310#1055—42no—
311#543—131no—
312#539—262no—
313#539—261no—
314#538—132no—
315#538—262no—
316#534—131no—
317#534—261no—
318#529—132no—
319#529—262no—
320#525—262no—
321#525—261no—
322C2×C4×D4—21no—
323C2×C4×D4—21no—
324C2×C4×D4—261no—
325C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#484—132no—
328#481—132no—
329#478—262no—
330#463—262no—
331#450—132no—
332#447—132no—
333C4×SD16—262no—
334C4×D8—262no—
335#431—132no—
336#399—21no—
337#399C2×D1311yescharacteristic
338#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#392—21no—
340#392C2×D1311yescharacteristic
341#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#328—132no—
344#328—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#323—131no—
348#323—131no—
349#323—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13C2×#13511yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—84no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13#45312yes—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×SD16—262no—
399C2×D8—262no—
400#126—262no—
401#126—262no—
402#126—262no—
403#125—132no—
404#125—262no—
405#124—132no—
406#124—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419#121—132no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—132no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—44no—
434C4×D4—44no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—261no—
442#117—262no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C42—21no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460#107—262no—
461#106—262no—
462C4⋊C8—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—132no—
469C4×C8—262no—
470#95—21no—
471#95C22×D1311yescharacteristic
472#95C22×D1311yescharacteristic
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13#300211yescharacteristic
479C2×C13C2×#45311yescharacteristic
480C2×C13#302511yescharacteristic
481D13—82no—
482C24—21no—
483C24—261no—
484C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486#41—1042no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—261no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—1042no—
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—524no—
533D8—524no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C42—24no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42D4×D1312yes—
571C42D4×D1312yes—
572C13#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—262no—
590C23—522no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23#8820412yes—
594C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595Q8—522no—
596Q8—1041no—
597D4—24no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—522no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1041no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4#8819112yes—
641C2×C4#8819111yescharacteristic
642C2×C4#8819111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1312yes—
644C8—522no—
645C8—522no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—1044no—
669C22C2×#8819111yescharacteristic
670C22C2×#8820411yescharacteristic
671C22#1171952711yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—522no—
681C4—522no—
682C4—522no—
683C4#1171873812yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—1042no—
690C2#1312405211yescharacteristic
691C2C2×#1171873811yescharacteristic
692C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2397C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2397D13
hypocenterC13#18128
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128245C2semidirect
2. #13124883C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113320C2semidirect
10. #13113157C2semidirect
11. C13×#2397C2semidirect
15. C2×C4×D4×C13C22semidirect
30. C13×#399C22semidirect
33. C13×#392C22semidirect
34. C13×#376C22semidirect
35. #11718879C22semidirect
41. #11718631C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
118. #88129D4semidirect
119. C4×D52D4semidirect
121. #88124D4semidirect
122. C4×Dic26D4semidirect
229. #2397D13semidirect
326. C2×C4×D4C2×D13semidirect
338. #399C2×D13semidirect
341. #392C2×D13semidirect
342. #376C2×D13semidirect
572. C13#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131248832
#131138822
#131138602
#131138552
#131137802
#131137582
#131137532
#131133202
#131131572
C13×#23972
#1812813