Finite Group Databasebeta

← #15835246

Subgroups — #15835246

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124884C212yesmaximal, complemented
3#13118114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113887C212yesmaximal, complemented
5#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113781C212yesmaximal, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113321C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—21no—
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719350—21no—
16#11719350—22no—
17#11719349—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719332—21no—
20#11719332—22no—
21#11719329—22no—
22#11719329C2212yes—
23#11719198—21no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C13×#450C2212yescomplemented
29C13×#392C2211yescharacteristic
30#11718884—21no—
31#11718884C2211yescharacteristic, complemented
32#11718878C2212yes—
33#11718826—22no—
34SD16×Dic13—22no—
35#11718705C2212yescomplemented
36#11718610—21no—
37#11718610C2211yescharacteristic
38#11718424—22no—
39#11718417—22no—
40#11718396C2212yes—
41#11718379C2212yescomplemented
42#11718338C2211yescharacteristic, complemented
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6131—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C2×C13×SD16—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88201—22no—
73#88201D412yescomplemented
74#88200—22no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13D412yescomplemented
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—44no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88149—21no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88147D412yescomplemented
106#88146—21no—
107#88146—22no—
108#88144—22no—
109#88144D412yescomplemented
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88135—44no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88075—22no—
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88057—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88047—22no—
136#18128—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6131—82no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—82no—
187C13×SD16—44no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6104—44no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—22no—
227#3459—131no—
228#3105—132no—
229#2397—131no—
230#1618—132no—
231#1614—131no—
232#1613—131no—
233#1600—132no—
234#1596D1311yescharacteristic, complemented
235#1595—131no—
236#1500—132no—
237#1460—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13#13512yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—81no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—81no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—48no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13—82no—
297C2×Dic13—82no—
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299C2×Dic13#12012yes—
300C2×Dic13#12011yescharacteristic
301D52—42no—
302D52—82no—
303D52—81no—
304D52—82no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—81no—
308C4×D13—82no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311#543C2×D1311yescharacteristic
312#539—261no—
313#539—262no—
314#538—132no—
315#538—262no—
316#534—131no—
317#534—261no—
318#529—132no—
319#529—262no—
320#525—262no—
321#525—261no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—261no—
325C2×C4×D4—261no—
326C2×C4×D4—261no—
327#484—132no—
328#481—132no—
329#478—262no—
330#463—262no—
331#450C2×D1312yescomplemented
332#447—132no—
333C4×SD16—262no—
334C4×D8—262no—
335#431—132no—
336#399—131no—
337#399—131no—
338#399—261no—
339#392—131no—
340#392—261no—
341#392C2×D1311yescharacteristic
342#376—131no—
343#328—132no—
344#328C2×D1312yescomplemented
345#327—132no—
346#327—132no—
347#323—131no—
348#323—132no—
349#323C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C2×#13511yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381Dic13—22no—
382Dic13—21no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13#45312yes—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—22no—
399C2×D8—262no—
400#126—262no—
401#126—262no—
402#126—262no—
403#125—132no—
404#125—262no—
405#124—132no—
406#124—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8C22×D1312yes—
419#121—132no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—132no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—524no—
440C4×D4—524no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C42—131no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460#107—262no—
461#106—262no—
462C4⋊C8—262no—
463#103—262no—
464#102—22no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469C4×C8—262no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95C22×D1311yescharacteristic
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#300211yescharacteristic
478C2×C13C2×#45311yescharacteristic
479C2×C13#302511yescharacteristic
480D13—81no—
481D13—82no—
482C24—21no—
483C24—131no—
484C24—261no—
485C24D4×D1311yescharacteristic
486#41—1042no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8D4×D1312yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1042no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—44no—
533D8—524no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—132no—
568C42—132no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C42—264no—
572C13#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—261no—
585C23—262no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—522no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23#8817012yes—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—522no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—528no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1042no—
607D4—1041no—
608D4—1042no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4C2×D4×D1312yes—
644C8—42no—
645C8—522no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—522no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—522no—
667C22—1041no—
668C22—1044no—
669C22D13×#12011yescharacteristic
670C22C2×#8817011yescharacteristic
671C22#1171948211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—132no—
678C4—261no—
679C4—262no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—1041no—
689C2—1042no—
690C2#1312405311yescharacteristic
691C2D13×#45311yescharacteristic
692C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18128
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128248C2semidirect
2. #13124884C2semidirect
3. #13118114C2semidirect
4. #13113887C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113781C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113321C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
14. C2×D4×Dic13C22semidirect
28. C13×#450C22semidirect
31. #11718884C22semidirect
35. #11718705C22semidirect
41. #11718379C22semidirect
42. #11718338C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
73. #88201D4semidirect
76. Q8×Dic13D4semidirect
105. #88147D4semidirect
109. #88144D4semidirect
234. #1596D13semidirect
331. #450C2×D13semidirect
344. #328C2×D13semidirect
572. C13#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131248842
#131181142
#131138872
#131138612
#131138582
#131137812
#131137532
#131133212
#131131552
C13×#15962
#1812813