Finite Group Databasebeta

← #15835247

Subgroups — #15835247

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124879C212yesmaximal, complemented
2#13118115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113322C212yesmaximal, complemented
10#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#539—21no—
15C13×#538—22no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#534—21no—
18C13×#534C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529C2212yes—
21C13×#525—21no—
22C13×#525—22no—
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D13—21no—
26C2×C4×C22⋊D13—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
28#11718884—21no—
29#11718727—22no—
30#11718718—22no—
31#11718707C2212yescomplemented
32#11718705C2212yescomplemented
33#11718697C2212yes—
34#11718695C2212yes—
35C4×#6106—22no—
36C4×#6104—22no—
37#11718653—21no—
38#11718621C2211yescharacteristic
39#11718621C2211yescharacteristic, complemented
40#11718610C2211yescharacteristic
41#11718610C2211yescharacteristic, complemented
42#11718593C2211yescharacteristic, complemented
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718117C2211yescharacteristic
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125D412yescomplemented
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8C2312yes—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121C2312yes—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—22no—
89C4×Q8×C13D412yescomplemented
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13D412yescomplemented
98C13×#117—21no—
99C13×#117—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—21no—
101C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—21no—
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C13—21no—
107C2×C42×C13C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×C22⋊Dic13—21no—
110C2×#6106—22no—
111C2×#6104—22no—
112C4×C22⋊D13—44no—
113C4×C22⋊D13—44no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6103—21no—
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118C2×#6101—21no—
119C2×#6101—21no—
120C2×C4×Dic13—21no—
121C4×D52—22no—
122C4×D52—22no—
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4×#1055—22no—
136#18128—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C13×#41—82no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13—82no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13C2×D412yes—
213C42×C13C2×D412yes—
214C22⋊Dic13—42no—
215C22⋊Dic13—42no—
216#6106—44no—
217#6104—44no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221C4⋊Dic13—22no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—24no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227#3459D1311yescharacteristic, complemented
228#3105—132no—
229#2397—131no—
230#1618—132no—
231#1614—131no—
232#1613—131no—
233#1600—132no—
234#1596—131no—
235#1595—131no—
236#1500—132no—
237#1460—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13#13512yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—81no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—82no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—82no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13#12012yes—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C22⋊D13—48no—
295C22⋊D13—48no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305D52—24no—
306D52—42no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309#1055—42no—
310#1055—42no—
311#543C2×D1311yescharacteristic
312#539—22no—
313#539—21no—
314#538—22no—
315#538C2×D1312yes—
316#534—21no—
317#534C2×D1311yescharacteristic
318#529—22no—
319#529C2×D1312yes—
320#525—21no—
321#525—22no—
322C2×C4×D4—21no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—261no—
325C2×C4×D4—261no—
326C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
327#484—132no—
328#481—132no—
329#478—262no—
330#463—262no—
331#450—132no—
332#447—132no—
333C4×SD16—262no—
334C4×D8—262no—
335#431—132no—
336#399—131no—
337#399—131no—
338#399—261no—
339#392—131no—
340#392—131no—
341#392—261no—
342#376—131no—
343#328—132no—
344#328—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#323—131no—
348#323—131no—
349#323—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—84no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13#45312yes—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—81no—
388C2×#41—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×SD16—262no—
399C2×D8—262no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#125—22no—
404#125C22⋊D1312yescomplemented
405#124—22no—
406#124C22⋊D1312yescomplemented
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8C22×D1312yes—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121C22×D1312yes—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—524no—
439C4×D4—524no—
440C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
441#117—21no—
442#117—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C42—21no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460#107—262no—
461#106—262no—
462C4⋊C8—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—132no—
469C4×C8—262no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13#300211yescharacteristic
479C2×C13C2×#45311yescharacteristic
480C2×C13#302511yescharacteristic
481D13—82no—
482C24—21no—
483C24—261no—
484C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486#41—82no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—524no—
533D8—524no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—264no—
570C42C2×C22⋊D1312yes—
571C42C2×C22⋊D1312yes—
572C13#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—262no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23#8820412yes—
594C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—264no—
606D4—522no—
607D4—528no—
608D4—528no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4#8820712yes—
641C2×C4#8820711yescharacteristic
642C2×C4#8820711yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
644C8—522no—
645C8—522no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C2×#8820411yescharacteristic
670C22#1171952711yescharacteristic
671C22C2×#8820711yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—522no—
681C4—522no—
682C4—1041no—
683C4#1171890212yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—1042no—
690C2#1312405411yescharacteristic
691C2C2×#1171890211yescharacteristic
692C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18128
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124879C2semidirect
2. #13118115C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113322C2semidirect
10. #13113157C2semidirect
11. C13×#3459C2semidirect
27. C2×C4×D52C22semidirect
31. #11718707C22semidirect
32. #11718705C22semidirect
39. #11718621C22semidirect
41. #11718610C22semidirect
42. #11718593C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
65. C13×#125D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
89. C4×Q8×C13D4semidirect
97. C4×D4×C13D4semidirect
227. #3459D13semidirect
404. #125C22⋊D13semidirect
406. #124C22⋊D13semidirect
428. C4×Q8C22⋊D13semidirect
440. C4×D4C22⋊D13semidirect
572. C13#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248792
#131181152
#131138842
#131138612
#131138562
#131137822
#131137592
#131137542
#131133222
#131131572
C13×#34592
#1812813