Finite Group Databasebeta

← #15835252

Subgroups — #15835252

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124886C212yesmaximal, complemented
3#13118116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113785C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113321C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719350—21no—
14#11719350—22no—
15#11719349—22no—
16#11719349C2212yes—
17#11719332—21no—
18#11719332—22no—
19#11719329—22no—
20#11719329C2212yes—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
23#11719198—21no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C13×#484C2212yescomplemented
29C13×#399C2211yescharacteristic
30#11718707C2212yescomplemented
31#11718653—21no—
32#11718653C2211yescharacteristic, complemented
33#11718629C2212yes—
34#11718621—21no—
35#11718621C2211yescharacteristic
36#11718552—22no—
37#11718533—22no—
38#11718480—22no—
39#11718449—22no—
40#11718393C2212yes—
41#11718379C2212yescomplemented
42#11718332C2211yescharacteristic, complemented
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6131—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88201D412yescomplemented
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13D412yescomplemented
75C2×#6106—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×D104—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88147—44no—
105#88147D412yescomplemented
106#88146—21no—
107#88146—22no—
108#88144—22no—
109#88144D412yescomplemented
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88135—44no—
123C13×#107—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#18128—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6131—82no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—82no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198#6106—44no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—22no—
226D104—44no—
227#3459—131no—
228#3105—132no—
229#2397—131no—
230#1618—132no—
231#1614D1311yescharacteristic, complemented
232#1613—131no—
233#1600—132no—
234#1596—131no—
235#1595—131no—
236#1500—132no—
237#1460—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13#13512yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—81no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—81no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12012yes—
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296D52—24no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—48no—
300D52—82no—
301D52—81no—
302D52—82no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309C8×C13—42no—
310#1055—42no—
311#543C2×D1311yescharacteristic
312#539—261no—
313#539—262no—
314#538—132no—
315#538—262no—
316#534—131no—
317#534—261no—
318#529—132no—
319#529—262no—
320#525—262no—
321#525—261no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—261no—
325C2×C4×D4—261no—
326C2×C4×D4—261no—
327#484C2×D1312yescomplemented
328#481—132no—
329#478—262no—
330#463—262no—
331#450—132no—
332#447—132no—
333C4×SD16—262no—
334C4×D8—262no—
335#431—132no—
336#399—131no—
337#399—261no—
338#399C2×D1311yescharacteristic
339#392—131no—
340#392—131no—
341#392—261no—
342#376—131no—
343#328—132no—
344#328C2×D1312yescomplemented
345#327—132no—
346#327—132no—
347#323—131no—
348#323—132no—
349#323C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—81no—
382Dic13—22no—
383Dic13—21no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13#45312yes—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—262no—
399C2×D8—262no—
400#126—262no—
401#126—262no—
402#126—262no—
403#125—132no—
404#125—262no—
405#124—132no—
406#124—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8C22×D1312yes—
419#121—132no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—132no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—524no—
440C4×D4—524no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C42—131no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460#107—22no—
461#106—262no—
462C4⋊C8—262no—
463#103—22no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469C4×C8—262no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95C22×D1311yescharacteristic
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13#300211yescharacteristic
477C2×C13C2×#45311yescharacteristic
478C2×C13#302511yescharacteristic
479D13—81no—
480D13—82no—
481D13—82no—
482C24—131no—
483C24—261no—
484C24—261no—
485C24D4×D1311yescharacteristic
486#41—1042no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8D4×D1312yes—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1042no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—524no—
533D8—524no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—132no—
568C42—132no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C42—264no—
572C13#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—262no—
578C23—261no—
579C23—262no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—522no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—1041no—
592C23—1041no—
593C23#8817312yes—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—264no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—528no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—528no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1042no—
607D4—1041no—
608D4—1042no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4C2×D4×D1312yes—
644C8—42no—
645C8—522no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1044no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22D13×#12011yescharacteristic
670C22C2×#8817311yescharacteristic
671C22#1171948211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—132no—
679C4—261no—
680C4—262no—
681C4—522no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—1041no—
688C2—1042no—
689C2—1042no—
690C2#1312405911yescharacteristic
691C2D13×#45311yescharacteristic
692C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18128
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128248C2semidirect
2. #13124886C2semidirect
3. #13118116C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113785C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113756C2semidirect
9. #13113321C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
22. C2×#88147C22semidirect
28. C13×#484C22semidirect
30. #11718707C22semidirect
32. #11718653C22semidirect
41. #11718379C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
71. #88201D4semidirect
74. Q8×Dic13D4semidirect
105. #88147D4semidirect
109. #88144D4semidirect
231. #1614D13semidirect
327. #484C2×D13semidirect
344. #328C2×D13semidirect
572. C13#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131248862
#131181162
#131138832
#131138552
#131137852
#131137592
#131137562
#131133212
#131131552
C13×#16142
#1812813