Finite Group Databasebeta

← #15835253

Subgroups — #15835253

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic
2#13124911C212yesmaximal, complemented
3#13118118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113851C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113813C212yesmaximal, complemented
8#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113319C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719509—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16#11719370—22no—
17#11719354—22no—
18#11719322C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719307—21no—
21#11719305C2212yes—
22#11719298—22no—
23#11719291—22no—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718889C2212yescomplemented
30#11718827—22no—
31SD16×Dic13—22no—
32#11718694C2212yes—
33#11718622—21no—
34#11718614C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic13—21no—
36#11718460—22no—
37#11718451—22no—
38#11718382C2212yescomplemented
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718335C2211yescharacteristic, complemented
41#11718327—21no—
42#11718321—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C2×C13×SD16—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C13×#120—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#88207—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71C2×#6107—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88191—22no—
77#88190D412yes—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13D412yes—
85#88183—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178C2312yes—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99#88152—22no—
100#88151—21no—
101#88146—21no—
102#88144D412yes—
103#88143—22no—
104#88141D412yes—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88047—22no—
134#18129—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—82no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6129—82no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×SD16—44no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6107—44no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C2×#1055—22no—
215#3459—131no—
216#3108—132no—
217#2398—131no—
218#1612—132no—
219#1608—131no—
220#1607—131no—
221#1606—132no—
222#1602—131no—
223#1601D1311yescharacteristic, complemented
224#1500—132no—
225#1460—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13—81no—
234C23×C13#13512yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283C2×Dic13#12012yes—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C4×D13—42no—
286C4×D13—81no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#543—131no—
292#539—261no—
293#539—262no—
294#538—132no—
295#538—262no—
296#534—261no—
297#534C2×D1311yescharacteristic
298#529—132no—
299#529—262no—
300#525—262no—
301#525—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—261no—
305#483—132no—
306#480—132no—
307#479—262no—
308#464—262no—
309#451—132no—
310#448C2×D1312yes—
311C4×Q16—262no—
312C4×SD16—262no—
313#431—132no—
314#400—261no—
315#397—131no—
316#397—131no—
317#394—261no—
318#393—131no—
319#393C2×D1311yescharacteristic
320C4×C22⋊C4—261no—
321C4×C22⋊C4—261no—
322#376—131no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#327—132no—
326#327C2×D1312yes—
327#323—131no—
328#323—132no—
329#323C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—84no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—22no—
355Dic13—21no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13#45512yes—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—22no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—262no—
376#124—132no—
377#124—262no—
378#123—22no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—21no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121C22×D1312yes—
396#120—22no—
397#120—262no—
398#120—262no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—262no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428#107—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—22no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8—132no—
436C22⋊C8C22×D1312yes—
437C4×C8—262no—
438#95—21no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#300211yescharacteristic
450C2×C13C2×#45511yescharacteristic
451C2×C13#302511yescharacteristic
452D13—81no—
453C24—21no—
454C24—131no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456#41—1042no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4D4×D1312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—44no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4D4×D1312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—521no—
531C42—521no—
532C42—522no—
533C13#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23#8817012yes—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—522no—
552Q8—1041no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—524no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4C2×D4×D1312yes—
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—522no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22D13×#12011yescharacteristic
616C22C2×#8817011yescharacteristic
617C22#1171947811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—132no—
624C4—261no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—1041no—
636C2#1312405511yescharacteristic
637C2D13×#45511yescharacteristic
638C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128242C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18129
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124911C2semidirect
3. #13118118C2semidirect
4. #13113851C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113822C2semidirect
7. #13113813C2semidirect
8. #13113792C2semidirect
9. #13113319C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
13. C2×Q8×Dic13C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
29. #11718889C22semidirect
38. #11718382C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
40. #11718335C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
223. #1601D13semidirect
533. C13#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131249112
#131181182
#131138512
#131138292
#131138222
#131138132
#131137922
#131133192
#131131552
C13×#16012
#1812913