Finite Group Databasebeta

← #15835262

Subgroups — #15835262

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13124918C212yesmaximal, complemented
3#13118120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113852C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113818C212yesmaximal, complemented
8#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113323C212yesmaximal, complemented
11C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14#11719496—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16#11719269—22no—
17#11719265—22no—
18#11719252—22no—
19#11719243—22no—
20#11719220—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2212yescomplemented
27#11718883—21no—
28C4×C22⋊Dic13—21no—
29C4×C22⋊Dic13—21no—
30#11718643—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718614C2211yescharacteristic, complemented
33#11718608C2211yescharacteristic
34#11718608C2211yescharacteristic, complemented
35#11718593C2211yescharacteristic, complemented
36#11718506—22no—
37#11718490—22no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718399C2212yes—
40#11718397C2212yes—
41#11718382C2212yescomplemented
42C4×Dic52—22no—
43C4×#6095—22no—
44C13×#323C2211yescharacteristic
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yescomplemented
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88191—22no—
73#88189—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×#6095—22no—
97#88152—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88143—22no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88133—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88130—22no—
110#88129D412yes—
111C4×D52D412yes—
112#88126—22no—
113#88124D412yes—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26D412yes—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C13—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18129—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—82no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—41no—
213Dic52—44no—
214#6095—44no—
215#3459—131no—
216#3108—132no—
217#2398—131no—
218#1612—132no—
219#1608—131no—
220#1607—131no—
221#1606—132no—
222#1602—131no—
223#1601—131no—
224#1500—132no—
225#1460D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13#13512yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241D4×C13—44no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—24no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—42no—
291#543—131no—
292#539—262no—
293#539—261no—
294#538—132no—
295#538—262no—
296#534—131no—
297#534—261no—
298#529—132no—
299#529—262no—
300#525—262no—
301#525—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305#483—132no—
306#480—132no—
307#479—262no—
308#464—262no—
309#451—132no—
310#448—132no—
311C4×Q16—262no—
312C4×SD16—262no—
313#431C2×D1312yescomplemented
314#400—261no—
315#397—131no—
316#397—131no—
317#394—261no—
318#393—131no—
319#393—131no—
320C4×C22⋊C4—261no—
321C4×C22⋊C4—261no—
322#376—131no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#327—132no—
326#327—132no—
327#323C2×D1311yescharacteristic
328#323C2×D1311yescharacteristic
329#323C2×D1312yescomplemented
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—84no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13#45512yes—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4D5211yescharacteristic
366C23×C4—261no—
367C23×C4D5211yescharacteristic
368C23×C4D5211yescharacteristic
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—262no—
376#124—132no—
377#124—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—132no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398#120—262no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—261no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8C22×D1312yes—
436C22⋊C8C22×D1312yes—
437C4×C8—22no—
438#95—131no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13#300211yescharacteristic
450C2×C13C2×#45511yescharacteristic
451C2×C13#302511yescharacteristic
452D13—82no—
453C24—261no—
454C24C2×D5211yescharacteristic
455C24C2×D5211yescharacteristic
456#41—1042no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—522no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—1042no—
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—524no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—522no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—522no—
529C42—521no—
530C42—521no—
531C42D4×D1312yes—
532C42D4×D1312yes—
533C13#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—262no—
544C23—522no—
545C23—1041no—
546C23—1041no—
547C23#8815812yes—
548C23C22×D5211yescharacteristic
549Q8—264no—
550Q8—522no—
551Q8—522no—
552Q8—1041no—
553D4—44no—
554D4—522no—
555D4—524no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813612yes—
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1312yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1044no—
615C22C2×#8813611yescharacteristic
616C22C2×#8815811yescharacteristic
617C22#1171945311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4#1171840712yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—1042no—
636C2#1312405811yescharacteristic
637C2C2×#1171840711yescharacteristic
638C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18129
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124918C2semidirect
3. #13118120C2semidirect
4. #13113852C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113818C2semidirect
8. #13113795C2semidirect
9. #13113790C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#1460C2semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
32. #11718614C22semidirect
34. #11718608C22semidirect
35. #11718593C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
46. C13×#323C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
225. #1460D13semidirect
313. #431C2×D13semidirect
329. #323C2×D13semidirect
533. C13#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131249182
#131181202
#131138522
#131138292
#131138242
#131138182
#131137952
#131137902
#131133232
C13×#14602
#1812913