Finite Group Databasebeta

← #15835263

Subgroups — #15835263

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic
2#13124919C212yesmaximal, complemented
3#13118121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C212yesmaximal, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113819C212yesmaximal, complemented
7#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113321C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719350—21no—
14#11719350—22no—
15#11719349—22no—
16#11719349C2212yes—
17#11719332—21no—
18#11719332—22no—
19#11719329—22no—
20#11719329C2212yes—
21C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88135—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yescomplemented
27C13×#397C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yescomplemented
29#11718654C2211yescharacteristic, complemented
30#11718628C2212yes—
31#11718620—21no—
32#11718608C2211yescharacteristic
33C22⋊C4×Dic13—21no—
34#11718518—22no—
35#11718513—22no—
36#11718459—22no—
37#11718451—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718334C2211yescharacteristic, complemented
41#11718327—21no—
42#11718319—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6131—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—22no—
68#88201D412yes—
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13D412yes—
72C2×#6107—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6095—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—22no—
98#88147D412yes—
99#88146—21no—
100#88146—22no—
101#88144—22no—
102#88144D412yes—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C13×#106—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18129—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6131—82no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186#6107—44no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C2×#1055—22no—
214#6095—44no—
215#3459—131no—
216#3108—132no—
217#2398—131no—
218#1612—132no—
219#1608D1311yescharacteristic, complemented
220#1607—131no—
221#1606—132no—
222#1602—131no—
223#1601—131no—
224#1500—132no—
225#1460—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13#13512yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277C2×Dic13#12012yes—
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279D52—42no—
280D52—82no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—81no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—24no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#543C2×D1311yescharacteristic
292#539—261no—
293#539—262no—
294#538—132no—
295#538—262no—
296#534—131no—
297#534—261no—
298#529—132no—
299#529—262no—
300#525—262no—
301#525—261no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—261no—
305#483C2×D1312yescomplemented
306#480—132no—
307#479—262no—
308#464—262no—
309#451—132no—
310#448—132no—
311C4×Q16—262no—
312C4×SD16—262no—
313#431—132no—
314#400—261no—
315#397—131no—
316#397C2×D1311yescharacteristic
317#394—261no—
318#393—131no—
319#393—131no—
320C4×C22⋊C4—261no—
321C4×C22⋊C4—261no—
322#376—131no—
323#328—132no—
324#328C2×D1312yescomplemented
325#327—132no—
326#327—132no—
327#323—131no—
328#323—132no—
329#323C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—84no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—22no—
356Dic13—21no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361Dic13#45512yes—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—262no—
376#124—132no—
377#124—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8C22×D1312yes—
390#121—132no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398#120—262no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—262no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428#107—262no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—22no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8—132no—
436C22⋊C8C22×D1312yes—
437C4×C8—262no—
438#95—21no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13#300211yescharacteristic
449C2×C13C2×#45511yescharacteristic
450C2×C13#302511yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—82no—
453C24—131no—
454C24—261no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456#41—1042no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8D4×D1312yes—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—524no—
494SD16—524no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4D4×D1312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—521no—
531C42—521no—
532C42—522no—
533C13#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—261no—
539C23—262no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—522no—
545C23—1041no—
546C23—1041no—
547C23#8817012yes—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—264no—
552Q8—522no—
553D4—522no—
554D4—524no—
555D4—524no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—1042no—
559D4—1041no—
560D4—1042no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4C2×D4×D1312yes—
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—522no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—522no—
613C22—1041no—
614C22—1044no—
615C22D13×#12011yescharacteristic
616C22C2×#8817011yescharacteristic
617C22#1171948211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—1041no—
635C2—1042no—
636C2#1312405311yescharacteristic
637C2D13×#45511yescharacteristic
638C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128248C2
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18129
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124919C2semidirect
3. #13118121C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113819C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113790C2semidirect
9. #13113321C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
21. C2×#88141C22semidirect
26. C13×#483C22semidirect
28. #11718711C22semidirect
29. #11718654C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
40. #11718334C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
219. #1608D13semidirect
305. #483C2×D13semidirect
324. #328C2×D13semidirect
533. C13#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131249192
#131181212
#131138492
#131138212
#131138192
#131137932
#131137902
#131133212
#131131552
C13×#16082
#1812913