Finite Group Databasebeta

← #15835269

Subgroups — #15835269

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124879C212yesmaximal, complemented
2#13118119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic
8#13113765C212yesmaximal, complemented
9#13113322C212yesmaximal, complemented
10#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#541—22no—
15C13×#539—21no—
16C13×#539C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#536—21no—
19C13×#533—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#529—21no—
22C13×#529C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11718892—21no—
27#11718727—22no—
28#11718718—22no—
29#11718707C2212yes—
30#11718705C2212yes—
31#11718697C2212yes—
32#11718695C2212yes—
33C4×#6106—22no—
34C4×#6104—22no—
35#11718654—21no—
36#11718652C2211yescharacteristic
37#11718652C2211yescharacteristic
38#11718647C2211yescharacteristic
39#11718647C2211yescharacteristic
40C4×#6103—21no—
41C4×#6103—21no—
42#11718593C2211yescharacteristic
43#11718586C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125D412yes—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124D412yes—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8C2312yes—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121C2312yes—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—22no—
87C4×Q8×C13—22no—
88C4×Q8×C13D412yes—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13D412yes—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—22no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42×C13—22no—
103C2×C42×C13D411yescharacteristic
104C2×C42×C13D411yescharacteristic
105C2×C42×C13C2311yescharacteristic
106C2×#6106—22no—
107C2×#6104—22no—
108C2×#6103—21no—
109C2×#6103—21no—
110C2×#6103—21no—
111C2×#6103—21no—
112C2×#6103—21no—
113C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13—21no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18130—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—41no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D412yes—
201C42×C13C2×D412yes—
202#6106—44no—
203#6104—44no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213#3461D1311yescharacteristic, complemented
214#3105—132no—
215#2398—131no—
216#1617—131no—
217#1616—131no—
218#1615—132no—
219#1599—131no—
220#1598—131no—
221#1597—132no—
222#1500—132no—
223#1461—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—44no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#13512yes—
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—24no—
276D52—42no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279#1055—42no—
280#1055—42no—
281#544C2×D1311yescharacteristic
282#542—22no—
283#541—22no—
284#539—21no—
285#539C2×D1312yes—
286#537C2×D1311yescharacteristic
287#536—21no—
288#533—22no—
289#529—22no—
290#529—21no—
291#529C2×D1312yes—
292C4×#41—21no—
293C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×D4—131no—
295#484—132no—
296#481—132no—
297#478—262no—
298#463—262no—
299#450—132no—
300#447—132no—
301C4×SD16—262no—
302C4×D8—262no—
303#431—132no—
304#400—131no—
305#400—131no—
306#397—261no—
307#394—131no—
308#394—131no—
309#393—261no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311C4×C22⋊C4—261no—
312#376—131no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#327—132no—
316#327—132no—
317#324—132no—
318#324—131no—
319#324—131no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13#45412yes—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×D4—131no—
352C23×C4—261no—
353C2×SD16—262no—
354C2×D8—262no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#125—21no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125C22⋊D1312yes—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#124C22⋊D1312yes—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22×D1312yes—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22×D1312yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8C22⋊D1312yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4C22⋊D1312yes—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117—22no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8—132no—
424C4×C8—262no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#300211yescharacteristic
436C2×C13C2×#45411yescharacteristic
437C2×C13#302511yescharacteristic
438D13—82no—
439C24—261no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—524no—
472D8—524no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—522no—
515C42C2×C22⋊D1312yes—
516C42C2×C22⋊D1312yes—
517C13#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—262no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—264no—
537D4—522no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8820412yes—
569C2×C4#8820711yescharacteristic
570C2×C4#8820712yes—
571C2×C4#8820711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
573C8—522no—
574C8—522no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22C2×#8820411yescharacteristic
588C22#1171952711yescharacteristic
589C22C2×#8820711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4#1171890612yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—1042no—
608C2#1312405411yescharacteristic
609C2C2×#1171890611yescharacteristic
610C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113771C2
hypercenter#3461D13
hypocenterC13#18130
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124879C2semidirect
2. #13118119C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
8. #13113765C2semidirect
9. #13113322C2semidirect
10. #13113160C2semidirect
11. C13×#3461C2semidirect
213. #3461D13semidirect
517. C13#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248792
#131181192
#131138782
#131138732
#131138672
#131137762
#131137712
#131137652
#131133222
#131131602
C13×#34612
#1813013