Finite Group Databasebeta

← #15835272

Subgroups — #15835272

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124880C212yesmaximal, complemented
3#13118125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9#13113319C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic13—21no—
14#11719530—21no—
15#11719330—22no—
16#11719327—22no—
17#11719308—22no—
18#11719307—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719305—22no—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718697C2212yes—
29#11718652C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718532—22no—
33#11718513—22no—
34#11718448—22no—
35#11718417—22no—
36#11718392C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718336—21no—
39#11718334—21no—
40#11718333C2211yescharacteristic
41#11718327—21no—
42#11718327—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×#121—22no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic13—21no—
62Q8×Dic13—21no—
63#88198—22no—
64#88190—22no—
65#88190—21no—
66#88190D412yes—
67#88189—22no—
68#88189—22no—
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13D412yes—
77C2×#6104—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83#88180—22no—
84#88180—21no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6095—22no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88144—21no—
100#88144—22no—
101#88144D412yes—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88141—21no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141D412yes—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117C13×#106—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18130—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×D52—22no—
157C2×D52—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6104—44no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C2×#1055—22no—
212#6095—44no—
213#3461—131no—
214#3105—132no—
215#2398—131no—
216#1617—131no—
217#1616D1311yescharacteristic, complemented
218#1615—132no—
219#1599—131no—
220#1598—131no—
221#1597—132no—
222#1500—132no—
223#1461—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270C2×Dic13#12012yes—
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272D52—24no—
273D52—42no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—44no—
277Dic26—42no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#544—131no—
282#542—262no—
283#541—262no—
284#539—132no—
285#539—261no—
286#537C2×D1311yescharacteristic
287#536—261no—
288#533—262no—
289#529—132no—
290#529—261no—
291#529—262no—
292C4×#41—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295#484—132no—
296#481C2×D1312yes—
297#478—262no—
298#463—262no—
299#450—132no—
300#447—132no—
301C4×SD16—262no—
302C4×D8—262no—
303#431—132no—
304#400—131no—
305#400C2×D1311yescharacteristic
306#397—261no—
307#394—131no—
308#394—131no—
309#393—261no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311C4×C22⋊C4—261no—
312#376—131no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#327—132no—
316#327C2×D1312yes—
317#324—131no—
318#324—132no—
319#324C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341Dic13—22no—
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13#45412yes—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—131no—
351C22×D4—131no—
352C23×C4—261no—
353C2×SD16—262no—
354C2×D8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#125—132no—
362#125—262no—
363#125—261no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#124—132no—
367#124—262no—
368#124—261no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22×D1312yes—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—262no—
414C2×C42—261no—
415#107—262no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—262no—
418#103—262no—
419#102—22no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424C4×C8—262no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—131no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#300211yescharacteristic
436C2×C13C2×#45411yescharacteristic
437C2×C13#302511yescharacteristic
438D13—82no—
439C24—261no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—521no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4D4×D1312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—524no—
472D8—524no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4D4×D1312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—132no—
508C42—132no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—522no—
517C13#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—262no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—524no—
529Q8—522no—
530Q8—1041no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—264no—
537D4—522no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8817012yes—
572C2×C4C2×D4×D1312yes—
573C8—42no—
574C8—522no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22D13×#12011yescharacteristic
588C22C2×#8817011yescharacteristic
589C22#1171947811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—132no—
597C4—261no—
598C4—262no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4—521no—
603C4—1041no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—1042no—
608C2#1312405511yescharacteristic
609C2D13×#45411yescharacteristic
610C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113771C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18130
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128264C2semidirect
2. #13124880C2semidirect
3. #13118125C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. #13113319C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
217. #1616D13semidirect
517. C13#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282642
#131248802
#131181252
#131138772
#131138642
#131137782
#131137712
#131137662
#131133192
#131131582
C13×#16162
#1813013