Finite Group Databasebeta

← #15835273

Subgroups — #15835273

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124885C212yesmaximal, complemented
3#13118119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113773C211yesmaximal, characteristic
9#13113767C212yesmaximal, complemented
10#13113323C212yesmaximal, complemented
11C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14#11719288—22no—
15#11719287—22no—
16#11719285—22no—
17#11719283—22no—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719215C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719184—21no—
23#11719184C2212yes—
24C4×#6127—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#431C2212yes—
27#11718892—21no—
28#11718654—21no—
29#11718652C2211yescharacteristic
30#11718652C2211yescharacteristic
31#11718647C2211yescharacteristic
32#11718647C2211yescharacteristic
33C4×#6103—21no—
34C4×#6103—21no—
35#11718593C2211yescharacteristic
36#11718508—22no—
37#11718505—22no—
38#11718396C2212yes—
39#11718393C2212yes—
40#11718392C2212yes—
41#11718383C2212yes—
42C4×D104—22no—
43C4×#6095—22no—
44C13×#324C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#324C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178C2312yes—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×D104—22no—
84C2×#6095—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88149—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88144—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—22no—
97#88130—22no—
98#88130—22no—
99#88129—21no—
100#88129D412yes—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52D412yes—
107#88126—22no—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13—22no—
111#88124—21no—
112#88124D412yes—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D412yes—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C13—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#18130—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—42no—
211D104—44no—
212#6095—44no—
213#3461—131no—
214#3105—132no—
215#2398—131no—
216#1617—131no—
217#1616—131no—
218#1615—132no—
219#1599—131no—
220#1598—131no—
221#1597—132no—
222#1500—132no—
223#1461D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—44no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#13512yes—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—24no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—81no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—42no—
281#544—131no—
282#542—262no—
283#541—262no—
284#539—132no—
285#539—261no—
286#537—131no—
287#536—261no—
288#533—262no—
289#529—132no—
290#529—262no—
291#529—261no—
292C4×#41—261no—
293C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×D4—131no—
295#484—132no—
296#481—132no—
297#478—262no—
298#463—262no—
299#450—132no—
300#447—132no—
301C4×SD16—262no—
302C4×D8—262no—
303#431C2×D1312yes—
304#400—131no—
305#400—131no—
306#397—261no—
307#394—131no—
308#394—131no—
309#393—261no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311C4×C22⋊C4—261no—
312#376—131no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#327—132no—
316#327—132no—
317#324C2×D1312yes—
318#324C2×D1311yescharacteristic
319#324C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13C2×#13511yescharacteristic
324C22×C13#57511yescharacteristic
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13#45412yes—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8D5211yescharacteristic
351C22×D4—131no—
352C23×C4—261no—
353C2×SD16—262no—
354C2×D8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#125—132no—
362#125—261no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#124—132no—
367#124—261no—
368#124—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—132no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—262no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—262no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42D5211yescharacteristic
413C2×C42D5211yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—22no—
418#103—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C22⋊C8C22×D1312yes—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424C4×C8—22no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13#300211yescharacteristic
435C2×C13C2×#45411yescharacteristic
436C2×C13#302511yescharacteristic
437D13—82no—
438D13—82no—
439C24—261no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—522no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—524no—
472D8—524no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—522no—
515C42D4×D1312yes—
516C42D4×D1312yes—
517C13#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23C22×D5211yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—522no—
529Q8—522no—
530Q8—1041no—
531D4—264no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8813611yescharacteristic
569C2×C4#8813612yes—
570C2×C4#8813611yescharacteristic
571C2×C4#8815812yes—
572C2×C4C2×D4×D1312yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22C2×#8813611yescharacteristic
588C22C2×#8815811yescharacteristic
589C22#1171945311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4#1171841412yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—1042no—
607C2—1042no—
608C2#1312405811yescharacteristic
609C2C2×#1171841411yescharacteristic
610C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113773C2
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18130
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128269C2semidirect
2. #13124885C2semidirect
3. #13118119C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
9. #13113767C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#1461C2semidirect
223. #1461D13semidirect
517. C13#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131248852
#131181192
#131138802
#131138752
#131138692
#131137782
#131137732
#131137672
#131133232
C13×#14612
#1813013