Finite Group Databasebeta

← #15835277

Subgroups — #15835277

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128264C211yesmaximal, characteristic
2#13124911C212yesmaximal, complemented
3#13118126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113839C211yesmaximal, characteristic
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113796C212yesmaximal, complemented
9#13113319C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic13—21no—
14#11719530—21no—
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719330—22no—
17#11719327—22no—
18#11719308—22no—
19#11719307—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719305—22no—
22#11719305—21no—
23#11719305C2212yes—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718827—22no—
31SD16×Dic13—22no—
32#11718694C2212yes—
33#11718645—21no—
34#11718644C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36#11718460—22no—
37#11718451—22no—
38#11718382C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718322C2211yescharacteristic
41#11718317—21no—
42#11718310—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×SD16—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×#121—22no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic13—21no—
62Q8×Dic13—21no—
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88198—22no—
66C2×#6107—22no—
67#88190—22no—
68#88190—21no—
69#88190D412yes—
70#88189—22no—
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13D412yes—
80#88180—22no—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99#88144—21no—
100#88144—22no—
101#88144D412yes—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88141—21no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141D412yes—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88047—22no—
134#18131—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×SD16—44no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6107—44no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211#3461—131no—
212#3108—132no—
213#2399—131no—
214#1611—131no—
215#1610—131no—
216#1609—132no—
217#1605—131no—
218#1604D1311yescharacteristic
219#1603—132no—
220#1500—132no—
221#1461—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224Q8×C13—24no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#13512yes—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266C2×Dic13#12012yes—
267C2×Dic13#12011yescharacteristic
268Dic26—44no—
269Dic26—42no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273#544—131no—
274#542—262no—
275#541—262no—
276#539—132no—
277#539—261no—
278#537C2×D1311yescharacteristic
279#536—261no—
280#533—262no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283#529—262no—
284C4×#41—261no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287#483—132no—
288#480—132no—
289#479—262no—
290#464—262no—
291#451—132no—
292#448C2×D1312yes—
293C4×Q16—262no—
294C4×SD16—262no—
295#431—132no—
296#398—131no—
297#398—131no—
298#398—261no—
299#395—131no—
300#395—261no—
301#395C2×D1311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—261no—
303C4×C4⋊C4—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327C2×D1312yes—
309#324—131no—
310#324—132no—
311#324C2×D1311yescharacteristic
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13C2×#13511yescharacteristic
319C22×C13#57511yescharacteristic
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—42no—
326Dic13—22no—
327Dic13—21no—
328Dic13—42no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13#45612yes—
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C2×Q16—262no—
339C2×SD16—22no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—132no—
347#125—262no—
348#125—261no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#124—132no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D1312yes—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42—261no—
401#107—262no—
402#106—262no—
403C4⋊C8—262no—
404#103—22no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#102—262no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8C22×D1312yes—
410C4×C8—262no—
411#95—21no—
412#95—131no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#300211yescharacteristic
422C2×C13C2×#45611yescharacteristic
423C2×C13#302511yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—521no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D1312yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452Q16—524no—
453SD16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4D4×D1312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—264no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C13#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—524no—
507Q8—522no—
508Q8—1041no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4#8817012yes—
549C2×C4C2×D4×D1312yes—
550C8—42no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22D13×#12011yescharacteristic
558C22C2×#8817011yescharacteristic
559C22#1171947811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—132no—
567C4—261no—
568C4—262no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—521no—
572C4—522no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#1312405511yescharacteristic
579C2D13×#45611yescharacteristic
580C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18131
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124911C2semidirect
3. #13118126C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113809C2semidirect
8. #13113796C2semidirect
9. #13113319C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
500. C13#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282642
#131249112
#131181262
#131138462
#131138392
#131138342
#131138092
#131137962
#131133192
#131131582
C13×#16042
#1813113