Finite Group Databasebeta

← #15835278

Subgroups — #15835278

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13124916C212yesmaximal, complemented
3#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic
5#13113831C212yesmaximal, complemented
6#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic
8#13113797C212yesmaximal, complemented
9#13113320C212yesmaximal, complemented
10#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15#11719288—22no—
16#11719287—22no—
17#11719285—22no—
18#11719283—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C4×#6127—21no—
26C13×#398—21no—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28C13×#398C2211yescharacteristic
29C13×#395—21no—
30C13×#395C2211yescharacteristic
31C13×#395C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4—21no—
33C4×C13×C4⋊C4—21no—
34C13×#376C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2212yes—
37C4×#6107—22no—
38#11718689—22no—
39C4×#6106—22no—
40#11718683—22no—
41#11718632C2212yes—
42#11718628C2212yes—
43#11718586C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13D411yescharacteristic
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88198—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88149—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88144—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—22no—
99#88130—22no—
100#88130—22no—
101#88129—21no—
102#88129D412yes—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52D412yes—
107#88126—22no—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13—22no—
111#88124—21no—
112#88124D412yes—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D412yes—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18131—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C42×C13—24no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6107—44no—
183#6106—44no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3461—131no—
212#3108—132no—
213#2399D1311yescharacteristic, complemented
214#1611—131no—
215#1610—131no—
216#1609—132no—
217#1605—131no—
218#1604—131no—
219#1603—132no—
220#1500—132no—
221#1461—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224Q8×C13—24no—
225Q8×C13—44no—
226Q8×C13—42no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#13512yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—81no—
271#1055—42no—
272#1055—42no—
273#544—131no—
274#542—262no—
275#541—262no—
276#539—132no—
277#539—261no—
278#537—131no—
279#536—261no—
280#533—262no—
281#529—132no—
282#529—262no—
283#529—261no—
284C4×#41—261no—
285C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
287#483—132no—
288#480—132no—
289#479—262no—
290#464—262no—
291#451—132no—
292#448—132no—
293C4×Q16—262no—
294C4×SD16—262no—
295#431—132no—
296#398—21no—
297#398C2×D1311yescharacteristic
298#398C2×D1311yescharacteristic
299#395—21no—
300#395C2×D1311yescharacteristic
301#395C2×D1311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4—21no—
304#376C2×D1311yescharacteristic
305#328—132no—
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327—132no—
309#324—132no—
310#324—131no—
311#324—131no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×#13511yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13#45612yes—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C2×Q16—262no—
339C2×SD16—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—132no—
347#125—261no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#124—132no—
352#124—261no—
353#124—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—132no—
366#121—262no—
367#121—261no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—261no—
385#117—262no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#106—262no—
403C4⋊C8—262no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#102—262no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8—132no—
410C4×C8—262no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95C22×D1311yescharacteristic
417#95C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13#300211yescharacteristic
421C2×C13C2×#45611yescharacteristic
422C2×C13#302511yescharacteristic
423D13—82no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452Q16—524no—
453SD16—524no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42D4×D1312yes—
499C42D4×D1312yes—
500C13#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—262no—
502C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508Q8—1041no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—1041no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819112yes—
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4#8820412yes—
549C2×C4C2×D4×D1312yes—
550C8—522no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22C2×#8819111yescharacteristic
558C22C2×#8820411yescharacteristic
559C22#1171952711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—522no—
574C4#1171875612yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—1042no—
578C2#1312405211yescharacteristic
579C2C2×#1171875611yescharacteristic
580C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2399C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#2399D13
hypocenterC13#18131
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124916C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113809C2semidirect
8. #13113797C2semidirect
9. #13113320C2semidirect
10. #13113160C2semidirect
11. C13×#2399C2semidirect
213. #2399D13semidirect
500. C13#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131249162
#131138432
#131138382
#131138312
#131138092
#131138042
#131137972
#131133202
#131131602
C13×#23992
#1813113