Finite Group Databasebeta

← #15835280

Subgroups — #15835280

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124912C212yesmaximal, complemented
2#13118127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113839C211yesmaximal, characteristic
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113805C211yesmaximal, characteristic
8#13113799C212yesmaximal, complemented
9#13113322C212yesmaximal, complemented
10#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#541—22no—
15C13×#539—21no—
16C13×#539C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#536—21no—
19C13×#533—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#529—21no—
22C13×#529C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11718890—21no—
27#11718724—22no—
28#11718715—22no—
29#11718711C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31#11718701C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33C4×#6107—22no—
34C4×#6105—22no—
35#11718644C2211yescharacteristic
36#11718644C2211yescharacteristic
37#11718641—21no—
38#11718640C2211yescharacteristic
39#11718640C2211yescharacteristic
40#11718593C2211yescharacteristic
41C4×#6101—21no—
42C4×#6101—21no—
43#11718586C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125D412yes—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8C2312yes—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121C2312yes—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—22no—
86C4×Q8×C13—22no—
87C4×Q8×C13D412yes—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13D412yes—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—22no—
98C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C42×C13—22no—
102C2×C42×C13D411yescharacteristic
103C2×C42×C13D411yescharacteristic
104C2×C42×C13C2311yescharacteristic
105C2×#6107—22no—
106C2×#6105—22no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18131—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—42no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198#6107—44no—
199#6105—44no—
200C4⋊Dic13—22no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3461D1311yescharacteristic
212#3108—132no—
213#2399—131no—
214#1611—131no—
215#1610—131no—
216#1609—132no—
217#1605—131no—
218#1604—131no—
219#1603—132no—
220#1500—132no—
221#1461—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224Q8×C13—44no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—81no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#13512yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269Dic26—24no—
270Dic26—42no—
271#1055—42no—
272#1055—42no—
273#544C2×D1311yescharacteristic
274#542—22no—
275#541—22no—
276#539—21no—
277#539C2×D1312yes—
278#537C2×D1311yescharacteristic
279#536—21no—
280#533—22no—
281#529—22no—
282#529—21no—
283#529C2×D1312yes—
284C4×#41—21no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
287#483—132no—
288#480—132no—
289#479—262no—
290#464—262no—
291#451—132no—
292#448—132no—
293C4×Q16—262no—
294C4×SD16—262no—
295#431—132no—
296#398—131no—
297#398—131no—
298#398—261no—
299#395—131no—
300#395—131no—
301#395—261no—
302C4×C4⋊C4—261no—
303C4×C4⋊C4—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#328—132no—
307#327—132no—
308#327—132no—
309#324—132no—
310#324—131no—
311#324—131no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13C2×#13511yescharacteristic
319C22×C13#57511yescharacteristic
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13#45612yes—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—81no—
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×Q16—262no—
339C2×SD16—262no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—22no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125C22⋊D1312yes—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#124C22⋊D1312yes—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8C22×D1312yes—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D1312yes—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8C22⋊D1312yes—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4C22⋊D1312yes—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—22no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C42—22no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#106—262no—
403C4⋊C8—262no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#102—262no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8—132no—
410C4×C8—262no—
411#95—131no—
412#95—131no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#300211yescharacteristic
422C2×C13C2×#45611yescharacteristic
423C2×C13#302511yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452Q16—524no—
453SD16—524no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—264no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42C2×C22⋊D1312yes—
499C42C2×C22⋊D1312yes—
500C13#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—264no—
508Q8—522no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4#8820412yes—
546C2×C4#8820711yescharacteristic
547C2×C4#8820712yes—
548C2×C4#8820711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
550C8—522no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22C2×#8820411yescharacteristic
558C22#1171952711yescharacteristic
559C22C2×#8820711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—1041no—
574C4#1171890712yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#1312405411yescharacteristic
579C2C2×#1171890711yescharacteristic
580C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#3461D13
hypocenterC13#18131
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124912C2semidirect
2. #13118127C2semidirect
3. #13113844C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
8. #13113799C2semidirect
9. #13113322C2semidirect
10. #13113160C2semidirect
500. C13#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249122
#131181272
#131138442
#131138392
#131138332
#131138102
#131138052
#131137992
#131133222
#131131602
C13×#34612
#1813113