Finite Group Databasebeta

← #15835285

Subgroups — #15835285

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128270C211yesmaximal, characteristic
2#13124919C212yesmaximal, complemented
3#13118128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic
5#13113832C212yesmaximal, complemented
6#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113807C211yesmaximal, characteristic
8#13113802C212yesmaximal, complemented
9#13113321C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719438—22no—
14#11719433—22no—
15#11719402—22no—
16#11719396—22no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719227—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yes—
29#11718641C2211yescharacteristic
30#11718640—21no—
31#11718640C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33#11718628C2212yes—
34#11718518—22no—
35#11718513—22no—
36#11718459—22no—
37#11718451—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718318—21no—
41#11718317C2211yescharacteristic
42#11718310—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#88201—21no—
63#88201D412yes—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13D412yes—
68C2×#6107—22no—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101D411yescharacteristic
76C2×#6101C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6095—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88149—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147D412yes—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88144—22no—
100#88144—21no—
101#88144—22no—
102#88144D412yes—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88129—22no—
114#88126—22no—
115C42×D13—22no—
116#88123—22no—
117C13×#106—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18131—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175#6107—44no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C2×#1055—22no—
210#6095—44no—
211#3461—131no—
212#3108—132no—
213#2399—131no—
214#1611D1311yescharacteristic, complemented
215#1610—131no—
216#1609—132no—
217#1605—131no—
218#1604—131no—
219#1603—132no—
220#1500—132no—
221#1461—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—81no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13C22×D412yes—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13#12011yescharacteristic
259C2×Dic13#12012yes—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—81no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—24no—
268Dic26—44no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273#544C2×D1311yescharacteristic
274#542—262no—
275#541—262no—
276#539—132no—
277#539—261no—
278#537—131no—
279#536—261no—
280#533—262no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283#529—262no—
284C4×#41—261no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287#483C2×D1312yes—
288#480—132no—
289#479—262no—
290#464—262no—
291#451—132no—
292#448—132no—
293C4×Q16—262no—
294C4×SD16—262no—
295#431—132no—
296#398—131no—
297#398—261no—
298#398C2×D1311yescharacteristic
299#395—131no—
300#395—131no—
301#395—261no—
302C4×C4⋊C4—261no—
303C4×C4⋊C4—261no—
304#376—131no—
305#328—132no—
306#328C2×D1312yes—
307#327—132no—
308#327—132no—
309#324—131no—
310#324—132no—
311#324C2×D1311yescharacteristic
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×#13511yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327Dic13—22no—
328Dic13—21no—
329Dic13—42no—
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13#45612yes—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—131no—
338C2×Q16—262no—
339C2×SD16—262no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—22no—
347#125—132no—
348#125—262no—
349#125—261no—
350#125—262no—
351#124—132no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8C22×D1312yes—
365#121—132no—
366#121—262no—
367#121—261no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382#117—21no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—262no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401#107—262no—
402#106—22no—
403C4⋊C8—262no—
404#103—22no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#102—262no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8C22×D1312yes—
410C4×C8—262no—
411#95—21no—
412#95—131no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13#300211yescharacteristic
421C2×C13C2×#45611yescharacteristic
422C2×C13#302511yescharacteristic
423D13—82no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8D4×D1312yes—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452Q16—524no—
453SD16—524no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4D4×D1312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C42—22no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—264no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C13#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—262no—
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—264no—
506Q8—524no—
507Q8—522no—
508Q8—522no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—1041no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4#8817012yes—
549C2×C4C2×D4×D1312yes—
550C8—42no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22D13×#12011yescharacteristic
558C22C2×#8817011yescharacteristic
559C22#1171948211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—132no—
568C4—261no—
569C4—262no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—522no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—1042no—
578C2#1312405311yescharacteristic
579C2D13×#45611yescharacteristic
580C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18131
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124919C2semidirect
3. #13118128C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
8. #13113802C2semidirect
9. #13113321C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
214. #1611D13semidirect
500. C13#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282702
#131249192
#131181282
#131138382
#131138322
#131138102
#131138072
#131138022
#131133212
#131131582
C13×#16112
#1813113