Finite Group Databasebeta

← #15835293

Subgroups — #15835293

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124091C212yesmaximal, complemented
3#13118150C211yesmaximal, characteristic
4#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113794C212yesmaximal, complemented
6#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113367C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88191—21no—
15C2×#88169—22no—
16#11719339—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339—22no—
19#11719339C2212yes—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22D13×C22⋊Q8—22no—
23D13×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719188—21no—
27#11719188C2211yescharacteristic
28C13×#450C2212yescomplemented
29C13×#392C2211yescharacteristic
30#11718884C2211yescharacteristic
31#11718881—21no—
32#11718879C2212yescomplemented
33#11718834—22no—
34#11718711C2212yescomplemented
35#11718619—21no—
36#11718617—21no—
37#11718608C2211yescharacteristic
38#11718444—22no—
39#11718432—22no—
40#11718400C2212yescomplemented
41#11718387C2212yes—
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718325C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C23×Dic13—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×Q8×D13D412yescomplemented
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—44no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88200D412yescomplemented
83C2×#6107—22no—
84#88191—44no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94#88178—21no—
95#88178C2312yes—
96#88169—48no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×#6094—22no—
99#88151—21no—
100#88151—22no—
101#88151—22no—
102#88151D412yescomplemented
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13D412yescomplemented
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88072—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18133—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—22no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—22no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—81no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—81no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—42no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176Q8×D13—44no—
177Q8×D13—82no—
178#6129—28no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—82no—
190C2×C4×D13—82no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C13×SD16—44no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—81no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—42no—
214C22⋊Dic13—81no—
215#6107—44no—
216#6105—44no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—42no—
224#6103—42no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C2×#1055—22no—
236Dic52—44no—
237#6094—44no—
238C2×#543—131no—
239#3007—132no—
240#2404—131no—
241#1602—132no—
242#1602—131no—
243#1602—131no—
244#1596—132no—
245#1596—131no—
246#1596D1311yescharacteristic, complemented
247#1511—132no—
248#1462—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13#13712yescomplemented
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—24no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—24no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13#12011yescharacteristic
279C22×D13#12011yescharacteristic
280C22×D13#13712yescomplemented
281Q8×C13—42no—
282Q8×C13—81no—
283D4×C13—24no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—84no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13—81no—
296C2×C4×C13C22×D412yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—48no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13#12012yes—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—44no—
320C4×D13—81no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—24no—
324Dic26—42no—
325Dic26—42no—
326Dic26—82no—
327Dic26—82no—
328Dic26—81no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331C22×#41—131no—
332C2×#137—262no—
333#543—132no—
334#543—131no—
335#543—261no—
336#543—261no—
337#543—262no—
338#543—262no—
339#543C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—132no—
341C2×C22⋊Q8—262no—
342C2×C22⋊Q8—261no—
343C2×C22⋊Q8—262no—
344C2×#120—261no—
345C22×C22⋊C4—131no—
346C22×C22⋊C4—261no—
347#452—262no—
348#452—262no—
349#451—132no—
350#451—132no—
351#450—132no—
352#450C2×D1312yescomplemented
353#417—262no—
354#407—132no—
355#393—131no—
356#393—131no—
357#392—131no—
358#392C2×D1311yescharacteristic
359#386—261no—
360#386—261no—
361#386—261no—
362#381—131no—
363#328—132no—
364#328—132no—
365#328—132no—
366#328C2×D1312yescomplemented
367#323—131no—
368#323—132no—
369#323C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13C2×#13711yescharacteristic
386C22×C13C2×#13711yescharacteristic
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—21no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—21no—
392C2×D13—21no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—48no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—84no—
401C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—81no—
407Dic13—22no—
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—81no—
413C25—131no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—524no—
417C22×Q8—132no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—261no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4C22×D1311yescharacteristic
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4—261no—
428C23×C4—261no—
429#137—528no—
430C2×Q16—262no—
431C2×Q16—262no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—262no—
434C2×M16—262no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8—132no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8C22×D1312yes—
463#120—524no—
464C2×C4⋊C4—132no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—131no—
472C2×C22⋊C4—131no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
487#103—262no—
488#103—262no—
489#102—22no—
490#102—262no—
491C22⋊C8—132no—
492C22⋊C8—262no—
493C22⋊C8C22×D1312yes—
494#95—131no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95C22×D1311yescharacteristic
499C2×C13—21no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—42no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13#300411yescharacteristic
504C2×C13#301911yescharacteristic
505C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506D13—22no—
507D13—41no—
508D13—42no—
509C24—21no—
510C24—131no—
511C24—131no—
512C24—261no—
513C24—261no—
514C24—262no—
515C24—262no—
516C24—522no—
517C24—1041no—
518C24D4×D1311yescharacteristic
519#41—268no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41—524no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—522no—
530C2×Q8—524no—
531C2×Q8—1042no—
532C2×Q8D4×D1312yes—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—264no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—1041no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4—522no—
566C22×C4—1041no—
567C22×C4—1042no—
568C22×C4—1042no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—524no—
572Q16—524no—
573SD16—44no—
574SD16—524no—
575M16—524no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—262no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4D4×D1312yes—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—522no—
606C22⋊C4—522no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—1041no—
609C13#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—131no—
622C23—131no—
623C23—132no—
624C23—262no—
625C23—264no—
626C23—264no—
627C23—261no—
628C23—261no—
629C23—261no—
630C23—261no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23—1044no—
639C23—1044no—
640C23#8816912yescomplemented
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644Q8—264no—
645Q8—522no—
646Q8—522no—
647Q8—1042no—
648Q8—1041no—
649Q8—1042no—
650D4—24no—
651D4—42no—
652D4—84no—
653D4—524no—
654D4—524no—
655D4—1044no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—528no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4C2×D4×D1312yes—
690C8—42no—
691C8—522no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—132no—
707C22—261no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22—261no—
711C22—261no—
712C22—262no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—528no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1041no—
720C22—1044no—
721C22D13×#12011yescharacteristic
722C22C2×#8816911yescharacteristic
723C22D13×#13711yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—262no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4—522no—
733C4—522no—
734C4—1041no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—262no—
740C2—521no—
741C2—522no—
742C2#1312406711yescharacteristic
743C2#1312419011yescharacteristic
744C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118150C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18133
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#543C2semidirect
2. #13124091C2semidirect
4. #13113795C2semidirect
5. #13113794C2semidirect
6. #13113793C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113367C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
28. C13×#450C22semidirect
32. #11718879C22semidirect
34. #11718711C22semidirect
40. #11718400C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
58. C2×Q8×D13D4semidirect
82. #88200D4semidirect
102. #88151D4semidirect
112. C4⋊C4×D13D4semidirect
246. #1596D13semidirect
260. C23×C13#137semidirect
280. C22×D13#137semidirect
352. #450C2×D13semidirect
366. #328C2×D13semidirect
609. C13#18133semidirect
640. C23#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5432
#131240912
#131181502
#131137952
#131137942
#131137932
#131137582
#131137572
#131133672
#131131612
C13×#15962
#1813313