Finite Group Databasebeta

← #15835296

Subgroups — #15835296

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C212yesmaximal, complemented
2#13118155C211yesmaximal, characteristic
3#13113793C214yesmaximal, complemented
4#13113759C214yesmaximal, complemented
5#13113369C212yesmaximal, complemented
6#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C13×#543—24no—
10C13×#543—22no—
11C13×#543C2214yes—
12C2×C13×C22⋊Q8—22no—
13C2×C13×C22⋊Q8—21no—
14C2×C13×C22⋊Q8—22no—
15C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C13×C22⋊C4—21no—
17C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#88207—21no—
19C2×#88196—22no—
20#11718874—21no—
21#11718872C2211yescharacteristic
22#11718868C2212yes—
23#11718711C2214yescomplemented
24#11718708—24no—
25#11718707C2214yescomplemented
26#11718627—22no—
27#11718621C2212yes—
28#11718617—22no—
29#11718608C2212yes—
30#11718130C2218yescomplemented
31#11718117C2214yes—
32C25×C13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13D412yescomplemented
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127—22no—
43C2×#6127—44no—
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26C2311yescharacteristic
47C13×C22⋊Q8—28no—
48C13×C22⋊Q8—28no—
49C13×C22⋊Q8—24no—
50C13×C22⋊Q8—28no—
51C13×C22⋊Q8—24no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—28no—
55C13×C22⋊Q8D414yescomplemented
56C13×C22⋊Q8C2314yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—24no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—24no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4D412yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69#88207—44no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×#6107—24no—
73#88196—48no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6099—22no—
77#88071—22no—
78#88071—21no—
79#88071C2312yes—
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055C2314yes—
82#88050—24no—
83#88049—24no—
84#18133—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—24no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—81no—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D412yes—
92C23×D13—21no—
93C2×Q8×C13—24no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—44no—
96C2×Q8×C13—82no—
97C2×Q8×C13C2×D414yes—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—24no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—81no—
106C22×C4×C13—82no—
107C22×C4×C13—82no—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—44no—
119C2×C22⋊D13—82no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122#6127—28no—
123#6127—44no—
124#6127—44no—
125#6127—44no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—42no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C13×C4⋊C4—28no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4C2×D414yes—
139C13×C22⋊C4—28no—
140C13×C22⋊C4—24no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C13×C22⋊C4—24no—
143C13×C22⋊C4—24no—
144C22⋊Dic13—44no—
145C22⋊Dic13—42no—
146#6107—48no—
147#6106—48no—
148#6103—82no—
149#6099—44no—
150C2×#1055—24no—
151C2×#543D1311yescharacteristic, complemented
152#3007—132no—
153#2404—131no—
154#1602—134no—
155#1596—134no—
156#1511—132no—
157#1462—131no—
158C23×C13—24no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—81no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13—88no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#13714yescomplemented
175C23×C13C22×D411yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181Q8×C13—44no—
182Q8×C13—82no—
183Q8×C13—84no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13—44no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13—84no—
197C2×C4×C13—84no—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13C22×D412yes—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C22⋊D13—88no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209D52—24no—
210D52—42no—
211C4×D13—48no—
212Dic26—24no—
213Dic26—42no—
214#1055—44no—
215C22×#41—131no—
216C2×#137—262no—
217#543—24no—
218#543—22no—
219#543C2×D1314yes—
220C2×C22⋊Q8—22no—
221C2×C22⋊Q8—21no—
222C2×C22⋊Q8—22no—
223C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
224C2×#120—261no—
225C22×C22⋊C4—21no—
226C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
227#452—264no—
228#451—134no—
229#450—134no—
230#417—262no—
231#407—132no—
232#393—132no—
233#392—132no—
234#386—261no—
235#386—262no—
236#381—131no—
237#328—138no—
238#323—134no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—24no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—44no—
248C22×C13—44no—
249C22×C13—48no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—84no—
254C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C22×C13C2×#13712yes—
257C2×D13—44no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—44no—
266C4×C13—44no—
267Dic13—42no—
268Dic13—82no—
269C25C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×#41—262no—
271C2×#41—262no—
272C2×#41—524no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
276C22×D4—131no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—262no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—261no—
282C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C23×C4C22×D1311yescharacteristic
284#137—528no—
285C2×Q16—264no—
286C2×SD16—264no—
287C2×M16—262no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
297C22⋊Q8C22×D1314yes—
298#120—524no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
313C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
314#103—264no—
315#102—264no—
316C22⋊C8—134no—
317C22⋊C8—262no—
318#95—132no—
319#95—261no—
320#95—262no—
321C2×C13—22no—
322C2×C13—22no—
323C2×C13—41no—
324C2×C13—44no—
325C2×C13#300411yescharacteristic
326C2×C13#301911yescharacteristic
327C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328D13—82no—
329C24—21no—
330C24—24no—
331C24—21no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—261no—
335C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C24C2×C22⋊D1312yes—
337#41—268no—
338#41—524no—
339#41—524no—
340#41—524no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—522no—
347C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—524no—
355C2×D4—524no—
356C2×D4—1042no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
373C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
374C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377Q16—528no—
378SD16—528no—
379M16—524no—
380C2×C8—264no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—524no—
393C22⋊C4—522no—
394C22⋊C4—1042no—
395C13#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—262no—
411C23—522no—
412C23—521no—
413C23—522no—
414C23—521no—
415C23#8819614yescomplemented
416C23#8820711yescharacteristic
417C23#8820711yescharacteristic
418C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422Q8—264no—
423Q8—522no—
424D4—264no—
425D4—522no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—1048no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—528no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4#8820712yes—
451C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
452C8—524no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—524no—
469C22—522no—
470C22—1042no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22#1171890512yes—
474C22C2×#8819612yes—
475C22C2×#8820711yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4—522no—
482C4—1042no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—1042no—
488C2#1312407011yescharacteristic
489C2#1312419311yescharacteristic
490C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#543C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118155C2
hypercenterC2×#543D13
hypocenterC13#18133
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124094C2semidirect
3. #13113793C2semidirect
4. #13113759C2semidirect
5. #13113369C2semidirect
6. #13113163C2semidirect
7. C2×C13×#543C2semidirect
23. #11718711C22semidirect
25. #11718707C22semidirect
30. #11718130C22semidirect
34. C22×Q8×C13D4semidirect
55. C13×C22⋊Q8D4semidirect
60. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
151. C2×#543D13semidirect
174. C23×C13#137semidirect
275. C22×Q8C22⋊D13semidirect
296. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
302. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
395. C13#18133semidirect
415. C23#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131181552
#131137932
#131137592
#131133692
#131131632
C2×C13×#5432
#1813313