Finite Group Databasebeta

← #15835299

Subgroups — #15835299

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C212yesmaximal, complemented
3#13118155C211yesmaximal, characteristic
4#13113795C214yesmaximal, complemented
5#13113761C214yesmaximal, complemented
6#13113370C212yesmaximal, complemented
7C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88207—21no—
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2212yes—
14C2×#88163—22no—
15#11719188—22no—
16#11719188—24no—
17#11719188C2214yes—
18C2×#88132—22no—
19C2×#88132—22no—
20C13×#407C2212yes—
21#11718874—21no—
22#11718872C2211yescharacteristic
23#11718794—22no—
24#11718621C2212yes—
25#11718617—22no—
26#11718608C2212yes—
27#11718400C2214yescomplemented
28#11718394—24no—
29#11718392C2214yescomplemented
30C13×#323C2214yes—
31#11718059C2218yescomplemented
32C25×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C2×#6127—22no—
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127—44no—
42C22×D52C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26D412yescomplemented
46C22×Dic26C2311yescharacteristic
47C2×C13×M16—22no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4D412yes—
51C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
52#88207—44no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—24no—
55C2×C22⋊Dic13—24no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
62#88178—24no—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65#88178—24no—
66#88178D414yescomplemented
67#88178C2314yes—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70#88163—48no—
71C2×Dic52—24no—
72C2×#6095—24no—
73#88132—28no—
74#88132—28no—
75#88132—28no—
76#88132—28no—
77C13×C22⋊C8—22no—
78C13×C22⋊C8C2314yes—
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81#88071C2312yes—
82#88061—24no—
83#88056—24no—
84#18133—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—24no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—81no—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D412yes—
92C23×D13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—44no—
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—82no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—82no—
116C22×Dic13—82no—
117#6127—28no—
118#6127—44no—
119#6127—44no—
120#6127—44no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—44no—
131C2×Dic26—82no—
132C2×Dic26C2×D414yes—
133C13×M16—44no—
134C2×C8×C13—24no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C22⋊Dic13—28no—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—24no—
140C22⋊Dic13—44no—
141C22⋊Dic13—42no—
142#6103—82no—
143C4⋊Dic13—24no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13C2×D414yes—
146#6101—28no—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149Dic52—48no—
150#6095—48no—
151C2×#543—131no—
152#3007—132no—
153#2404—131no—
154#1602—134no—
155#1596—134no—
156#1511—132no—
157#1462D1311yescharacteristic, complemented
158C23×C13—24no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—81no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13—88no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#13714yescomplemented
175C23×C13C22×D411yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181C2×C4×C13—24no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13#12012yes—
190C2×C4×C13C22×D412yes—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—88no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—84no—
205C2×Dic13—84no—
206D52—24no—
207D52—42no—
208C4×D13—48no—
209Dic26—24no—
210Dic26—42no—
211Dic26—44no—
212Dic26—82no—
213Dic26—84no—
214C8×C13—44no—
215C22×#41—131no—
216C2×#137—262no—
217#543—134no—
218#543—264no—
219#543—262no—
220C2×C22⋊Q8—132no—
221C2×C22⋊Q8—262no—
222C2×C22⋊Q8—262no—
223C2×C22⋊Q8—261no—
224C2×#120—261no—
225C22×C22⋊C4—261no—
226C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
227#452—264no—
228#451—134no—
229#450—134no—
230#417—262no—
231#407C2×D1312yes—
232#393—132no—
233#392—132no—
234#386—261no—
235#386—262no—
236#381—131no—
237#328—138no—
238#323C2×D1314yes—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—24no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—44no—
248C22×C13—44no—
249C22×C13—48no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—84no—
254C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C22×C13C2×#13712yes—
257C2×D13—44no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—42no—
265Dic13—44no—
266Dic13—42no—
267Dic13—44no—
268Dic13—82no—
269C25D5211yescharacteristic
270C2×#41—262no—
271C2×#41—262no—
272C2×#41—524no—
273C22×Q8—132no—
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8—261no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—262no—
279C23×C4—261no—
280C23×C4—261no—
281C23×C4—261no—
282C23×C4D5211yescharacteristic
283C23×C4C22×D1311yescharacteristic
284#137—528no—
285C2×Q16—264no—
286C2×SD16—264no—
287C2×M16—22no—
288C22⋊Q8—134no—
289C22⋊Q8—134no—
290C22⋊Q8—268no—
291C22⋊Q8—268no—
292C22⋊Q8—268no—
293C22⋊Q8—268no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—262no—
298#120—524no—
299C2×C4⋊C4—132no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—264no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—264no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4D5212yes—
313C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
314#103—264no—
315#102—264no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8C22×D1314yes—
318#95—132no—
319#95—261no—
320#95—262no—
321C2×C13—22no—
322C2×C13—22no—
323C2×C13—41no—
324C2×C13—44no—
325C2×C13#300411yescharacteristic
326C2×C13#301911yescharacteristic
327C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328D13—82no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—261no—
335C24C2×D5211yescharacteristic
336C24C2×D5212yes—
337#41—268no—
338#41—524no—
339#41—524no—
340#41—524no—
341C2×Q8—134no—
342C2×Q8—264no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—524no—
346C2×Q8—522no—
347C2×Q8—1042no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—524no—
355C2×D4—524no—
356C2×D4—1042no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—264no—
365C22×C4—264no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—1042no—
371C22×C4—1042no—
372C22×C4C2×D5212yes—
373C22×C4C2×D5211yescharacteristic
374C22×C4D4×D1312yes—
375C22×C4D4×D1312yes—
376C22×C4C23×D1311yescharacteristic
377Q16—528no—
378SD16—528no—
379M16—44no—
380C2×C8—24no—
381C4⋊C4—134no—
382C4⋊C4—268no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—268no—
390C22⋊C4—264no—
391C22⋊C4—264no—
392C22⋊C4—524no—
393C22⋊C4—522no—
394C22⋊C4—1042no—
395C13#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—262no—
411C23—522no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—522no—
415C23#8813611yescharacteristic
416C23#8813611yescharacteristic
417C23#8816314yescomplemented
418C23C22×D5211yescharacteristic
419Q8—264no—
420Q8—524no—
421Q8—522no—
422Q8—1042no—
423Q8—1044no—
424D4—264no—
425D4—522no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—1048no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—528no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—1044no—
449C2×C4—1044no—
450C2×C4#8813612yes—
451C2×C4C2×D4×D1312yes—
452C8—44no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—524no—
469C22—522no—
470C22—1042no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22#1171840212yes—
474C22C2×#8813611yescharacteristic
475C22C2×#8816312yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—524no—
480C4—522no—
481C4—524no—
482C4—1042no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—1042no—
488C2#1312407311yescharacteristic
489C2#1312419611yescharacteristic
490C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118155C2
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#18133
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719188C2semidirect
2. #13124098C2semidirect
4. #13113795C2semidirect
5. #13113761C2semidirect
6. #13113370C2semidirect
7. C13×#1462C2semidirect
27. #11718400C22semidirect
29. #11718392C22semidirect
31. #11718059C22semidirect
45. C22×Dic26D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
66. #88178D4semidirect
157. #1462D13semidirect
174. C23×C13#137semidirect
395. C13#18133semidirect
417. C23#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191882
#131240982
#131181552
#131137952
#131137612
#131133702
C13×#14622
#1813313