Finite Group Databasebeta

← #15835302

Subgroups — #15835302

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124088C211yesmaximal, characteristic
4#13113797C214yesmaximal, complemented
5#13113763C214yesmaximal, complemented
6#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C2×C13×#123—21no—
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88205—21no—
14C2×#88203—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88183—21no—
17C2×C4×C22⋊D13—21no—
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719220—22no—
20#11719220—22no—
21#11719220—22no—
22#11719220C2214yes—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88148—21no—
26C2×#88143—21no—
27C13×#395C2212yescomplemented
28C13×#394C2212yescomplemented
29C13×#386—21no—
30C13×#385—22no—
31C13×#381C2211yescharacteristic
32#11718900—22no—
33#11718899—22no—
34#11718893—21no—
35#11718893—21no—
36#11718889C2212yescomplemented
37#11718888C2212yes—
38#11718879C2212yescomplemented
39#11718878C2212yes—
40#11718868C2211yescharacteristic
41#11718868C2211yescharacteristic
42#11718120C2214yescomplemented
43#11718044C2214yescomplemented
44#11718043C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—44no—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C13×#123—44no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88205—44no—
74#88203—44no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184D412yes—
82#88184C2312yes—
83#88183—24no—
84#88183—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C4×C22⋊D13—24no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178D412yes—
96#88178C2312yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88152—24no—
105#88152—24no—
106#88150—24no—
107#88150—24no—
108#88148—24no—
109#88148—24no—
110#88143—24no—
111#88143—24no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—22no—
114C13×#95C2312yes—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#18134—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C13×#41—24no—
128C13×#41—24no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—44no—
185C13×C22⋊C4—44no—
186C13×C22⋊C4—44no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6107—44no—
191#6106—44no—
192#6105—44no—
193#6104—44no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—24no—
209#6099—42no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#539—131no—
214#3007—131no—
215#3006—131no—
216#2406D1311yescharacteristic, complemented
217#1603—134no—
218#1597—134no—
219#1511—131no—
220#1510—131no—
221#1463—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—44no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282D52—42no—
283D52—81no—
284C4×D13—84no—
285Dic26—42no—
286Dic26—81no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41C2×D1311yescharacteristic
290C2×#137—261no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292#539—134no—
293#539—262no—
294#539—262no—
295#539—262no—
296C2×#126—261no—
297C2×#125—261no—
298C2×#123—21no—
299C2×#123—261no—
300C2×#123—261no—
301C2×C22⋊Q8—131no—
302C2×C22⋊Q8—261no—
303C2×#121—131no—
304C2×C4×D4—261no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306#452—262no—
307#451—132no—
308#450—132no—
309#449—262no—
310#448—132no—
311#447—132no—
312#417—261no—
313#417—261no—
314#407—131no—
315#407—131no—
316#395C2×D1312yescomplemented
317#394C2×D1312yescomplemented
318#386—21no—
319#385—22no—
320#381C2×D1311yescharacteristic
321#328—134no—
322#327—134no—
323#324—134no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#57512yes—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—84no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—82no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—44no—
360C22×Q8—131no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371#137—524no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×Q16—262no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379#126—264no—
380#126—264no—
381#125—264no—
382#125—264no—
383#123—44no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387#123—264no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—132no—
395#121—132no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398C4×D4—264no—
399C4×D4—264no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
412C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42—261no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426C22⋊C8—132no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430#95—21no—
431#95—22no—
432#95C22×D1312yes—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—41no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#300511yescharacteristic
438C2×C13#302011yescharacteristic
439C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440D13—82no—
441C24—21no—
442C24—261no—
443C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—522no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—524no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—1042no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497Q16—524no—
498SD16—524no—
499SD16—524no—
500D8—524no—
501M16—522no—
502M16—522no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C42—264no—
530C13#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—262no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23#8819111yescharacteristic
544C23#8819111yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—522no—
551Q8—1041no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—524no—
561D4—1041no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C8—522no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1044no—
615C22#1171869312yes—
616C22C2×#8819111yescharacteristic
617C22#1171952712yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1312407611yescharacteristic
635C2#1312419911yescharacteristic
636C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2406C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124088C2
hypercenter#2406D13
hypocenterC13#18134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719220C2semidirect
2. #13124096C2semidirect
4. #13113797C2semidirect
5. #13113763C2semidirect
6. #13113368C2semidirect
7. #13113364C2semidirect
8. #13113166C2semidirect
9. C13×#2406C2semidirect
27. C13×#395C22semidirect
28. C13×#394C22semidirect
36. #11718889C22semidirect
38. #11718879C22semidirect
42. #11718120C22semidirect
43. #11718044C22semidirect
216. #2406D13semidirect
316. #395C2×D13semidirect
317. #394C2×D13semidirect
530. C13#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192202
#131240962
#131240882
#131137972
#131137632
#131133682
#131133642
#131131662
C13×#24062
#1813413