Finite Group Databasebeta

← #15835304

Subgroups — #15835304

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124086C211yesmaximal, characteristic
3#13118171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113799C214yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C13×#539—22no—
12C13×#539—22no—
13C13×#539—22no—
14C13×#539C2214yes—
15C2×C13×#126—21no—
16C2×C13×#125—21no—
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C13×#123—21no—
19C2×C13×C22⋊Q8—21no—
20C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C13—21no—
23C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88196—21no—
25C2×#88186—21no—
26C2×#88183—21no—
27#11718874—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718711C2212yescomplemented
32#11718708—22no—
33#11718707C2212yescomplemented
34#11718701C2212yes—
35#11718698—22no—
36#11718697C2212yes—
37#11718652C2212yescomplemented
38#11718650—22no—
39#11718640C2212yescomplemented
40#11718627—21no—
41#11718627—21no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718129C2214yes—
44#11718120C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—44no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C13×#126—24no—
62C13×#126—24no—
63C13×#125—24no—
64C13×#125—24no—
65C13×#123—24no—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×C22⋊Q8C2312yes—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121D412yes—
78C13×#121C2312yes—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—24no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C4⋊C4D412yes—
90C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C13×C22⋊C4—21no—
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C13×C22⋊C4—21no—
97C2×C13×C22⋊C4—21no—
98C2×C42×C13—21no—
99C2×C22⋊Dic13—21no—
100C2×#6107—22no—
101#88196—44no—
102C2×#6106—22no—
103C2×#6105—22no—
104#88186—44no—
105C2×#6104—22no—
106#88183—44no—
107C2×#6103—22no—
108C2×#6103—22no—
109C2×#6101—22no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099—21no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055C2312yes—
118C22⋊#1055C2312yes—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#18134—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—82no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162#6127—24no—
163#6127—24no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13—24no—
201C22⋊Dic13—42no—
202#6107—44no—
203#6106—44no—
204#6105—44no—
205#6104—44no—
206#6103—44no—
207#6103—44no—
208#6101—44no—
209#6099—42no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#539D1311yescharacteristic, complemented
214#3007—131no—
215#3006—131no—
216#2406—131no—
217#1603—134no—
218#1597—134no—
219#1511—131no—
220#1510—131no—
221#1463—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13—84no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—44no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41—131no—
290C2×#137—261no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292#539—22no—
293#539—22no—
294#539—22no—
295#539C2×D1314yes—
296C2×#126—21no—
297C2×#125—21no—
298C2×#123—21no—
299C2×#123—21no—
300C2×#123—261no—
301C2×C22⋊Q8—21no—
302C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4—21no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306#452—262no—
307#451—132no—
308#450—132no—
309#449—262no—
310#448—132no—
311#447—132no—
312#417—261no—
313#417—261no—
314#407—131no—
315#407—131no—
316#395—132no—
317#394—132no—
318#386—261no—
319#385—262no—
320#381—131no—
321#328—134no—
322#327—134no—
323#324—134no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—84no—
336C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#57512yes—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—82no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—524no—
360C22×Q8—131no—
361C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371#137—524no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×Q16—262no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—24no—
382#125—24no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387#123—524no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
393C22⋊Q8C22×D1312yes—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D1312yes—
397#121C22×D1312yes—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C42—21no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426C22⋊C8—132no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430#95—132no—
431#95—261no—
432#95—262no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—41no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#300511yescharacteristic
438C2×C13#302011yescharacteristic
439C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440D13—82no—
441C24—21no—
442C24—261no—
443C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444#41—264no—
445#41—264no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497Q16—524no—
498SD16—524no—
499SD16—524no—
500D8—524no—
501M16—522no—
502M16—522no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—524no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—524no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—24no—
530C13#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—262no—
539C23—521no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—521no—
543C23#8820711yescharacteristic
544C23#8820711yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—524no—
561D4—524no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4#8820711yescharacteristic
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C8—522no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—524no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171890512yes—
616C22#1171952712yes—
617C22C2×#8820711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—522no—
628C4—1042no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1312407811yescharacteristic
635C2#1312420011yescharacteristic
636C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#539C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124086C2
hypercenterC2×#539D13
hypocenterC13#18134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124094C2semidirect
3. #13118171C2semidirect
4. #13113799C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113369C2semidirect
7. #13113365C2semidirect
8. #13113166C2semidirect
9. C2×C13×#539C2semidirect
31. #11718711C22semidirect
33. #11718707C22semidirect
37. #11718652C22semidirect
39. #11718640C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
213. C2×#539D13semidirect
530. C13#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131240862
#131181712
#131137992
#131137652
#131133692
#131133652
#131131662
C2×C13×#5392
#1813413