Finite Group Databasebeta

← #15835306

Subgroups — #15835306

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124086C211yesmaximal, characteristic
4#13118173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113800C214yesmaximal, complemented
6#13113766C214yesmaximal, complemented
7#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88189—21no—
13C2×#88189—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88186—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×#6101C2211yescharacteristic
18C2×#88163—21no—
19#11719307—22no—
20#11719307—22no—
21#11719307—22no—
22#11719307C2214yes—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88140—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×#88132—21no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C13×#381C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718794—21no—
31#11718701C2212yes—
32#11718698—22no—
33#11718697C2212yes—
34#11718627—21no—
35#11718619—21no—
36#11718400C2212yescomplemented
37#11718394—22no—
38#11718392C2212yescomplemented
39#11718333C2212yescomplemented
40#11718329—22no—
41#11718317C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yes—
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718044C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—44no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121D412yes—
65C13×#121C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88189—24no—
74#88189—24no—
75#88189—24no—
76#88189—24no—
77D4×Dic13—24no—
78D4×Dic13—24no—
79C2×#6105—22no—
80#88186—44no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178D412yes—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D412yes—
99C2×#6101C2312yes—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88163—44no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×#6095—22no—
105#88143—24no—
106#88143—24no—
107#88140—44no—
108#88133—24no—
109#88133—24no—
110#88132—24no—
111#88132—24no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8C2312yes—
114C13×#95—21no—
115C13×#95C2312yes—
116#88071—22no—
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055C2312yes—
119#88061—22no—
120#88056—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#18134—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—82no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6127—24no—
160#6127—24no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6105—44no—
193#6104—44no—
194#6103—44no—
195#6103—44no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—44no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—24no—
209#6099—42no—
210C2×#1055—22no—
211Dic52—44no—
212#6095—44no—
213C2×#539—131no—
214#3007—131no—
215#3006—131no—
216#2406—131no—
217#1603—134no—
218#1597—134no—
219#1511—131no—
220#1510D1311yescharacteristic, complemented
221#1463—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—84no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—44no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—42no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41—131no—
290C2×#137—261no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292#539—134no—
293#539—262no—
294#539—262no—
295#539—262no—
296C2×#126—261no—
297C2×#125—261no—
298C2×#123—261no—
299C2×#123—261no—
300C2×#123—261no—
301C2×C22⋊Q8—131no—
302C2×C22⋊Q8—261no—
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4—261no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306#452—262no—
307#451—132no—
308#450—132no—
309#449—262no—
310#448—132no—
311#447—132no—
312#417—261no—
313#417—261no—
314#407—131no—
315#407C2×D1311yescharacteristic
316#395—132no—
317#394—132no—
318#386—261no—
319#385—262no—
320#381C2×D1311yescharacteristic
321#328—134no—
322#327C2×D1314yes—
323#324—134no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—84no—
336C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#57512yes—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—82no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—524no—
360C22×Q8—131no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4D5211yescharacteristic
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371#137—524no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×Q16—262no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—261no—
379#126—264no—
380#126—264no—
381#125—264no—
382#125—264no—
383#123—264no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387#123—524no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121D5212yes—
397#121C22×D1312yes—
398C4×D4—264no—
399C4×D4—264no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C42—261no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#95—21no—
431#95—262no—
432#95C22×D1312yes—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—41no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#300511yescharacteristic
438C2×C13#302011yescharacteristic
439C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440D13—82no—
441C24—21no—
442C24—261no—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444#41—264no—
445#41—264no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—522no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4C2×D5212yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497Q16—524no—
498SD16—524no—
499SD16—524no—
500D8—524no—
501M16—42no—
502M16—522no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—524no—
518C4⋊C4C2×D5212yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—524no—
529C42—264no—
530C13#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—262no—
539C23—521no—
540C23—522no—
541C23—521no—
542C23—522no—
543C23#8813611yescharacteristic
544C23#8813611yescharacteristic
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1041no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—524no—
561D4—524no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—524no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171840212yes—
616C22C2×#8813611yescharacteristic
617C22#1171947812yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1312408011yescharacteristic
635C2#1312420211yescharacteristic
636C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124086C2
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#18134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719307C2semidirect
2. #13124098C2semidirect
4. #13118173C2semidirect
5. #13113800C2semidirect
6. #13113766C2semidirect
7. #13113368C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#1510C2semidirect
36. #11718400C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
39. #11718333C22semidirect
41. #11718317C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
220. #1510D13semidirect
530. C13#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193072
#131240982
#131240862
#131181732
#131138002
#131137662
#131133682
#131131652
C13×#15102
#1813413