Finite Group Databasebeta

← #15835307

Subgroups — #15835307

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124090C211yesmaximal, characteristic
4#13118171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113801C214yesmaximal, complemented
6#13113767C214yesmaximal, complemented
7#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88183—21no—
14C2×#88183—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C2×#88163—21no—
18C2×#88162—21no—
19#11719220—22no—
20#11719220—22no—
21#11719220—22no—
22#11719220C2214yes—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88148—21no—
26C2×#88143—21no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C13×#407C2211yescharacteristic
29#11718874—21no—
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718794—21no—
32#11718794—21no—
33#11718652C2212yescomplemented
34#11718650—22no—
35#11718640C2212yescomplemented
36#11718400C2212yescomplemented
37#11718399C2212yes—
38#11718395—22no—
39#11718394—22no—
40#11718393C2212yes—
41#11718392C2212yescomplemented
42C13×#324C2214yescomplemented
43#11718062C2214yes—
44#11718059C2214yescomplemented
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—44no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74#88184C2312yes—
75#88183—24no—
76#88183—24no—
77#88183—44no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178D412yes—
91#88178C2312yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98#88163—44no—
99#88162—44no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104#88152—24no—
105#88152—24no—
106#88150—24no—
107#88150—24no—
108#88148—24no—
109#88148—24no—
110#88143—24no—
111#88143—24no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×C22⋊C8C2312yes—
116#88071—21no—
117#88071—22no—
118#88071C2312yes—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#18134—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154#6127—24no—
155#6127—24no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×M16—42no—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—44no—
197#6103—44no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—44no—
208C4×Dic13—24no—
209Dic52—44no—
210D104—44no—
211#6095—44no—
212#6095—44no—
213C2×#539—131no—
214#3007—131no—
215#3006—131no—
216#2406—131no—
217#1603—134no—
218#1597—134no—
219#1511—131no—
220#1510—131no—
221#1463D1311yescharacteristic, complemented
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—44no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—42no—
277D52—81no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—84no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—42no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—42no—
288C8×C13—42no—
289C22×#41—131no—
290C2×#137—261no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
292#539—134no—
293#539—262no—
294#539—262no—
295#539—262no—
296C2×#126—261no—
297C2×#125—261no—
298C2×#123—261no—
299C2×#123—261no—
300C2×#123—261no—
301C2×C22⋊Q8—131no—
302C2×C22⋊Q8—261no—
303C2×#121—131no—
304C2×C4×D4—261no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306#452—262no—
307#451—132no—
308#450—132no—
309#449—262no—
310#448—132no—
311#447—132no—
312#417—261no—
313#417—261no—
314#407C2×D1311yescharacteristic
315#407C2×D1311yescharacteristic
316#395—132no—
317#394—132no—
318#386—261no—
319#385—262no—
320#381—131no—
321#328—134no—
322#327—134no—
323#324C2×D1314yescomplemented
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13#57512yes—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—84no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—82no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—524no—
360C22×Q8—131no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4D5211yescharacteristic
369C23×C4D5211yescharacteristic
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371#137—524no—
372AGL(1,ℤ/8)—524no—
373C2×Q16—262no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379#126—264no—
380#126—264no—
381#125—264no—
382#125—264no—
383#123—264no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387#123—524no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—132no—
395#121—132no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398C4×D4—264no—
399C4×D4—264no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4D5212yes—
412C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C42—261no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#95—132no—
431#95—261no—
432#95—262no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—41no—
436C2×C13#300511yescharacteristic
437C2×C13#302011yescharacteristic
438C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439D13—82no—
440D13—82no—
441C24—261no—
442C24—261no—
443C24C2×D5211yescharacteristic
444#41—264no—
445#41—264no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—522no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—1042no—
489C22×C4C2×D5212yes—
490C22×C4C2×D5212yes—
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497Q16—524no—
498SD16—524no—
499SD16—524no—
500D8—524no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—524no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—524no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—264no—
530C13#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—521no—
542C23—522no—
543C23#8813611yescharacteristic
544C23#8813611yescharacteristic
545C23C22×D5211yescharacteristic
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1041no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—522no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—524no—
558D4—524no—
559D4—524no—
560D4—524no—
561D4—1041no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—524no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1042no—
612C22—1044no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171840212yes—
616C22C2×#8813611yescharacteristic
617C22#1171945312yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1042no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—1042no—
633C2—1042no—
634C2#1312408111yescharacteristic
635C2#1312420311yescharacteristic
636C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124090C2
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719220C2semidirect
2. #13124098C2semidirect
4. #13118171C2semidirect
5. #13113801C2semidirect
6. #13113767C2semidirect
7. #13113370C2semidirect
8. #13113366C2semidirect
9. C13×#1463C2semidirect
33. #11718652C22semidirect
35. #11718640C22semidirect
36. #11718400C22semidirect
41. #11718392C22semidirect
42. C13×#324C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
221. #1463D13semidirect
323. #324C2×D13semidirect
530. C13#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192202
#131240982
#131240902
#131181712
#131138012
#131137672
#131133702
#131133662
C13×#14632
#1813413