Finite Group Databasebeta

← #15835316

Subgroups — #15835316

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C212yesmaximal, complemented
3#13118192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113767C214yesmaximal, complemented
5#13113761C212yesmaximal, complemented
6#13113756C212yesmaximal, complemented
7#13113380C212yesmaximal, complemented
8C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719509—21no—
12C2×#88191—21no—
13#11719496C2212yes—
14C2×#88184—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88162—22no—
17#11719269—22no—
18#11719265—22no—
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719220C2212yescomplemented
22#11719199—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic, complemented
24#11719188C2211yescharacteristic, complemented
25#11719184—21no—
26C13×#407C2212yescomplemented
27#11718873C2211yescharacteristic, complemented
28#11718792—22no—
29#11718652C2212yescomplemented
30#11718621C2212yes—
31#11718616—21no—
32#11718600—21no—
33#11718393—22no—
34#11718393C2214yes—
35#11718392—22no—
36#11718392C2214yescomplemented
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718059C2214yescomplemented
41C24×D13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127D412yescomplemented
48C22×D52—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—44no—
52C22×D52C2312yes—
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×M16—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61#88207—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88191—22no—
67#88191—44no—
68#88189—22no—
69#88184—21no—
70#88184—44no—
71#88184D412yescomplemented
72#88184C2312yes—
73#88183—22no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84#88180D412yescomplemented
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—21no—
87#88178D412yescomplemented
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91#88162—48no—
92C2×D104—24no—
93C2×#6095—24no—
94#88152—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88143—22no—
98#88140—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88136—22no—
103#88133—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88130—22no—
107#88129—21no—
108C4×D52—21no—
109#88126—22no—
110#88124—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×C22⋊C8C2314yes—
114#88071C2312yes—
115#88061—24no—
116#88061—24no—
117#18135—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—82no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154#6127—44no—
155C2×D52—28no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—44no—
172C2×C8×C13—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—42no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—44no—
190#6103—44no—
191#6103—82no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205D104—48no—
206#6095—48no—
207#3459—131no—
208#3003—132no—
209#2408—131no—
210#1597—134no—
211#1596—132no—
212#1595—132no—
213#1513—132no—
214#1465D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#12012yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—24no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—84no—
242D4×C13—44no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—88no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274D52—28no—
275D52—44no—
276D52—44no—
277D52—42no—
278D52—44no—
279D52—81no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—42no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—44no—
285C23×D4—131no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
287#543—131no—
288#539—132no—
289#539—262no—
290#538—262no—
291#538—261no—
292#534—131no—
293#534—261no—
294#529—262no—
295#529—261no—
296#525—132no—
297#525—262no—
298C2×#121—261no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
302#450—134no—
303#450—262no—
304#447—134no—
305#447—262no—
306#418—262no—
307#407C2×D1312yescomplemented
308#394—132no—
309#392—132no—
310#390—261no—
311#380—131no—
312#379—261no—
313#328—134no—
314#327—134no—
315#324C2×D1312yescomplemented
316#323C2×D1312yescomplemented
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C13#57511yescharacteristic
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—84no—
341C2×D13—816no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—82no—
354C25—261no—
355C2×#41—132no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—524no—
363C22×D4D5211yescharacteristic
364C23×C4—261no—
365C23×C4D5211yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367AGL(1,ℤ/8)—528no—
368C2×SD16—264no—
369C2×D8—264no—
370C2×M16—22no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#124—261no—
377#124—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—132no—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—524no—
397#120—262no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400#120—524no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C42—261no—
424C2×C42D5211yescharacteristic
425#102—264no—
426#102—264no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D1314yes—
429#95—132no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#300611yescharacteristic
435C2×C13#302111yescharacteristic
436C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437D13—82no—
438D13—84no—
439C24—261no—
440C24—262no—
441C24—522no—
442C24—522no—
443C24—524no—
444C24—522no—
445C24—1042no—
446C24C2×D5211yescharacteristic
447C24C2×D5211yescharacteristic
448#41—524no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—268no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—528no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—1042no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—1042no—
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4D4×D1312yes—
490C22×C4D4×D1312yes—
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—528no—
493D8—528no—
494M16—44no—
495C2×C8—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—522no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—524no—
521C22⋊C4—524no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1042no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C13#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—264no—
538C23—262no—
539C23—522no—
540C23—528no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—1044no—
548C23—1044no—
549C23—1041no—
550C23—1041no—
551C23—1048no—
552C23—1048no—
553C23#8813612yes—
554C23#8816212yescomplemented
555C23C22×D5211yescharacteristic
556Q8—522no—
557Q8—1041no—
558D4—44no—
559D4—268no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563D4—524no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1048no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1312yes—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—524no—
612C22—524no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—524no—
616C22—522no—
617C22—1042no—
618C22—1042no—
619C22—1044no—
620C22—10416no—
621C22—1042no—
622C22—1042no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22C2×#8816211yescharacteristic
625C22#1171945311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1042no—
635C4#1171840212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—1044no—
641C2—1042no—
642C2#1312409011yescharacteristic
643C2#1312421011yescharacteristic
644C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18135
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128245C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. #13118192C2semidirect
4. #13113767C2semidirect
5. #13113761C2semidirect
6. #13113756C2semidirect
7. #13113380C2semidirect
8. C13×#1465C2semidirect
9. C23×D52C22semidirect
21. #11719220C22semidirect
23. #11719198C22semidirect
24. #11719188C22semidirect
26. C13×#407C22semidirect
27. #11718873C22semidirect
29. #11718652C22semidirect
36. #11718392C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718059C22semidirect
47. C2×#6127D4semidirect
71. #88184D4semidirect
84. #88180D4semidirect
87. #88178D4semidirect
214. #1465D13semidirect
224. C23×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
307. #407C2×D13semidirect
315. #324C2×D13semidirect
316. #323C2×D13semidirect
528. C13#18135semidirect
554. C23#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131240662
#131181922
#131137672
#131137612
#131137562
#131133802
C13×#14652
#1813513