Finite Group Databasebeta

← #15835320

Subgroups — #15835320

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13124070C212yesmaximal, complemented
3#13113797C214yesmaximal, complemented
4#13113792C212yesmaximal, complemented
5#13113787C212yesmaximal, complemented
6#13113377C212yesmaximal, complemented
7#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88196—22no—
13#11719509—21no—
14#11719496C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16#11719269—22no—
17#11719265—22no—
18#11719252—22no—
19#11719243—22no—
20#11719220C2212yes—
21#11719199—21no—
22#11719198C2211yescharacteristic
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184—21no—
25C13×#395C2212yescomplemented
26C13×#393C2212yes—
27C13×#391—21no—
28C13×#386—21no—
29C13×#385—21no—
30C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
31#11718889—22no—
32#11718889C2214yescomplemented
33#11718888—22no—
34#11718888C2214yes—
35#11718886—22no—
36#11718868C2212yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yescomplemented
40#11718043C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13—22no—
43C22×Q8×C13—22no—
44C22×Q8×C13—44no—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127D412yes—
52C22×C4×D13—21no—
53C13×C22⋊Q8—44no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D411yescharacteristic
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×#6107—24no—
67#88196—48no—
68C2×#6106—24no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88191—22no—
72#88189—22no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75#88184C2312yes—
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84#88180D412yes—
85#88178—21no—
86#88178D412yes—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×#6099—22no—
91#88152—22no—
92#88150—22no—
93#88148—22no—
94#88143—22no—
95#88140—22no—
96#88139—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88136—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88130—22no—
104#88129—21no—
105C4×D52—21no—
106#88126—22no—
107#88124—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×#95—22no—
110C13×#95—22no—
111C13×#95C2312yes—
112#88075—24no—
113#88075—24no—
114C22⋊#1055—22no—
115C22⋊#1055C2314yes—
116#18136—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—28no—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13—44no—
124C2×Q8×C13—44no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13—48no—
127C2×Q8×C13—41no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—41no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—44no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156#6127—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—82no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4—44no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—44no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177#6107—48no—
178#6106—48no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197#6099—44no—
198C2×#1055—24no—
199#3459—131no—
200#3004—132no—
201#2409D1311yescharacteristic, complemented
202#1603—134no—
203#1602—132no—
204#1601—132no—
205#1513—132no—
206#1465—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13#12012yes—
216C23×C13#13712yescomplemented
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222Q8×C13—28no—
223Q8×C13—44no—
224Q8×C13—44no—
225Q8×C13—44no—
226D4×C13—44no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—48no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261D52—42no—
262D52—81no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266Dic26—81no—
267#1055—44no—
268C23×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
269C2×#137—262no—
270#543—131no—
271#539—132no—
272#539—262no—
273#538—262no—
274#538—261no—
275#534—131no—
276#534—261no—
277#529—262no—
278#529—261no—
279#525—132no—
280#525—262no—
281C2×C22⋊Q8—21no—
282C2×C4×D4—261no—
283C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
284#451—134no—
285#451—262no—
286#448—134no—
287#448—262no—
288#419—262no—
289#407—132no—
290#395C2×D1312yescomplemented
291#393C2×D1312yes—
292#391—21no—
293#386—21no—
294#385—21no—
295#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#328—134no—
297#327—134no—
298#324—132no—
299#323—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13C2×#13711yescharacteristic
314C22×C13#57511yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—84no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—44no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330C2×#41—132no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—44no—
335C22×Q8C22×D1312yes—
336C22×D4—261no—
337C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342#137—528no—
343C2×Q16—264no—
344C2×SD16—264no—
345C2×M16—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—261no—
350#125—262no—
351#124—261no—
352#124—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—44no—
360C22⋊Q8—132no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—132no—
367#121—132no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#120—262no—
373#120—262no—
374#120—262no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384#117—132no—
385#117—262no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42—261no—
397C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
398#103—264no—
399#103—264no—
400C22⋊C8—134no—
401C22⋊C8—262no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C22×D1312yes—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13—42no—
409C2×C13#300711yescharacteristic
410C2×C13#302211yescharacteristic
411C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412D13—82no—
413C24—261no—
414C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416#41—524no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—261no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—1042no—
453C22×C4D4×D1312yes—
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—528no—
461SD16—528no—
462M16—524no—
463C2×C8—264no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C13#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—1041no—
507C23—1041no—
508C23#8819112yes—
509C23#8819612yescomplemented
510C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—522no—
516Q8—1041no—
517D4—44no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—1041no—
523D4—1042no—
524D4—1042no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4#8819111yescharacteristic
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1312yes—
556C8—524no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—1044no—
573C22C2×#8819111yescharacteristic
574C22C2×#8819611yescharacteristic
575C22#1171952711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4#1171869312yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—1042no—
592C2#1312409411yescharacteristic
593C2#1312421411yescharacteristic
594C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2409C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#2409D13
hypocenterC13#18136
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124070C2semidirect
3. #13113797C2semidirect
4. #13113792C2semidirect
5. #13113787C2semidirect
6. #13113377C2semidirect
7. #13113174C2semidirect
8. C13×#2409C2semidirect
9. C23×Q8×C13C22semidirect
25. C13×#395C22semidirect
30. C13×#380C22semidirect
32. #11718889C22semidirect
36. #11718868C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
201. #2409D13semidirect
216. C23×C13#137semidirect
268. C23×Q8C2×D13semidirect
290. #395C2×D13semidirect
295. #380C2×D13semidirect
495. C13#18136semidirect
509. C23#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131240702
#131137972
#131137922
#131137872
#131133772
#131131742
C13×#24092
#1813613