Finite Group Databasebeta

← #15835321

Subgroups — #15835321

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128248C211yesmaximal, characteristic
2#13124071C212yesmaximal, complemented
3#13118194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113802C212yesmaximal, complemented
5#13113798C212yesmaximal, complemented
6#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113378C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88172—22no—
15#11719350—22no—
16#11719350C2212yes—
17#11719349—21no—
18#11719349—22no—
19#11719332—22no—
20#11719332C2212yes—
21#11719329—21no—
22#11719329—22no—
23#11719198—21no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135—21no—
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C13×#451C2212yescomplemented
29C13×#393C2211yescharacteristic
30#11718890C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2212yes—
32#11718847—22no—
33#11718711C2212yescomplemented
34#11718617—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic
36#11718467—22no—
37#11718463—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718329—21no—
41#11718328C2211yescharacteristic, complemented
42#11718317C2211yescharacteristic, complemented
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6131D412yes—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—44no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88201—22no—
74#88201—21no—
75#88200—22no—
76#88200D412yes—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184C2312yes—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94#88172—48no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6094—22no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88149—22no—
101#88149D412yes—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106#88147—22no—
107#88146—22no—
108#88146D412yes—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123#88132—44no—
124C13×#103—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95—21no—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88075—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18136—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6131—44no—
168Q8×D13—28no—
169Q8×D13—44no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—82no—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26—41no—
191C13×Q16—44no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic13—42no—
202#6107—44no—
203#6106—44no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C2×#1055—22no—
229#6095—44no—
230#6094—44no—
231#3459—131no—
232#3004—132no—
233#2409—131no—
234#1603—132no—
235#1603—132no—
236#1602—131no—
237#1602D1311yescharacteristic, complemented
238#1601—131no—
239#1601—131no—
240#1513—132no—
241#1465—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13#13712yescomplemented
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13#12012yes—
257Q8×C13—24no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297D52—42no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300D52—81no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—48no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—24no—
307Dic26—44no—
308Dic26—42no—
309Dic26—44no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C23×Q8—131no—
313C2×#137—262no—
314#543C2×D1311yescharacteristic
315#539—132no—
316#539—262no—
317#538—261no—
318#538—262no—
319#534—131no—
320#534—261no—
321#529—261no—
322#529—262no—
323#525—132no—
324#525—262no—
325C2×C22⋊Q8—261no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—261no—
328#451—132no—
329#451—262no—
330#451C2×D1312yescomplemented
331#448—132no—
332#448—132no—
333#448—262no—
334#419—262no—
335#407—132no—
336#395—131no—
337#395—131no—
338#393—131no—
339#393C2×D1311yescharacteristic
340#391—261no—
341#386—261no—
342#385—261no—
343#380—131no—
344#328—132no—
345#328C2×D1312yescomplemented
346#327—132no—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#323—131no—
350#323C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13C2×#13711yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—84no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376Dic13—21no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13B(4,𝔽2)12yes—
383C2×#41—132no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—262no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—524no—
389C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—261no—
396#137—528no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×M16—262no—
402#126—262no—
403#126—262no—
404#126—262no—
405#125—262no—
406#125—261no—
407#124—261no—
408#124—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—524no—
421C22⋊Q8C22×D1312yes—
422#121—132no—
423#121—132no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430#120—262no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440#117—132no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456#103—22no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460C22⋊C8—132no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8C22×D1312yes—
463#95—21no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13#300711yescharacteristic
473C2×C13#302211yescharacteristic
474C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475D13—42no—
476D13—82no—
477C24—131no—
478C24—261no—
479C24D4×D1311yescharacteristic
480#41—524no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—268no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—521no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—524no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8D4×D1312yes—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—1042no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530Q16—44no—
531Q16—524no—
532SD16—524no—
533SD16—524no—
534M16—524no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4D4×D1312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C13#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—132no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—522no—
582C23—1041no—
583C23—1041no—
584C23#8817212yescomplemented
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—264no—
591Q8—522no—
592Q8—524no—
593Q8—524no—
594D4—522no—
595D4—524no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601D4—1041no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—528no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4C2×D4×D1312yes—
639C8—42no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1044no—
657C22D13×#12011yescharacteristic
658C22C2×#8817211yescharacteristic
659C22#1171948211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—132no—
667C4—261no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—522no—
677C2—1042no—
678C2#1312409511yescharacteristic
679C2#1312421111yescharacteristic
680C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128248C2
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18136
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124071C2semidirect
3. #13118194C2semidirect
4. #13113802C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113793C2semidirect
7. #13113790C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113378C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D13C22semidirect
28. C13×#451C22semidirect
30. #11718890C22semidirect
33. #11718711C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
41. #11718328C22semidirect
42. #11718317C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
237. #1602D13semidirect
246. C23×C13#137semidirect
330. #451C2×D13semidirect
345. #328C2×D13semidirect
570. C13#18136semidirect
584. C23#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282482
#131240712
#131181942
#131138022
#131137982
#131137932
#131137902
#131137872
#131133782
#131131712
C13×#16022
#1813613