Finite Group Databasebeta

← #15835322

Subgroups — #15835322

Order 3328.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124069C212yesmaximal, complemented
2#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113799C214yesmaximal, complemented
4#13113793C212yesmaximal, complemented
5#13113788C212yesmaximal, complemented
6#13113379C212yesmaximal, complemented
7#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#543C2211yescharacteristic
11C13×#539—22no—
12C13×#539C2212yes—
13C13×#538—22no—
14C13×#538—21no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2211yescharacteristic
17C13×#529—22no—
18C13×#529—21no—
19C13×#525—22no—
20C13×#525C2212yes—
21C2×C4×D4×C13—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88205—22no—
24C2×#88178—21no—
25#11718881—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic, complemented
27#11718868C2212yescomplemented
28#11718711—22no—
29#11718711C2214yescomplemented
30#11718701—22no—
31#11718701C2214yes—
32#11718665—22no—
33#11718640C2212yescomplemented
34#11718608C2212yes—
35#11718607—21no—
36#11718590—21no—
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41D412yes—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—44no—
52C22×Dic26C2312yes—
53C13×#126—22no—
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—22no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—21no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8D412yes—
71C13×C22⋊Q8C2312yes—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121D412yes—
77C13×#121C2312yes—
78C13×#120—22no—
79C13×#120—22no—
80C13×#120—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117D412yes—
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C42×C13—21no—
99C2×C42×C13D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic13—22no—
101C2×C22⋊Dic13—21no—
102#88205—48no—
103C2×#6107—24no—
104C2×#6105—24no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106#88178—44no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6099—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071C2312yes—
112C22⋊#1055—22no—
113C22⋊#1055C2314yes—
114#88050—24no—
115#88050—24no—
116#18136—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C13×#41—44no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—44no—
154C22×Dic13—42no—
155C2×Dic26—28no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—48no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—44no—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6107—48no—
194#6105—48no—
195C4⋊Dic13—42no—
196#6101—44no—
197#6099—44no—
198C2×#1055—24no—
199#3459D1311yescharacteristic
200#3004—132no—
201#2409—131no—
202#1603—134no—
203#1602—132no—
204#1601—132no—
205#1513—132no—
206#1465—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—81no—
218C23×C13—81no—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13#13712yescomplemented
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—81no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—82no—
230D4×C13—82no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—48no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263Dic26—28no—
264Dic26—44no—
265Dic26—44no—
266Dic26—44no—
267#1055—44no—
268C23×Q8—131no—
269C2×#137—262no—
270#543C2×D1311yescharacteristic
271#539—22no—
272#539C2×D1312yes—
273#538—22no—
274#538—21no—
275#534—21no—
276#534C2×D1311yescharacteristic
277#529—22no—
278#529—21no—
279#525—22no—
280#525C2×D1312yes—
281C2×C22⋊Q8—261no—
282C2×C4×D4—21no—
283C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
284#451—134no—
285#451—262no—
286#448—134no—
287#448—262no—
288#419—262no—
289#407—132no—
290#395—132no—
291#393—132no—
292#391—261no—
293#386—261no—
294#385—261no—
295#380—131no—
296#328—134no—
297#327—134no—
298#324—132no—
299#323—132no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—84no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13C2×#13711yescharacteristic
318C22×C13#57511yescharacteristic
319C4×C13—22no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
328Dic13—44no—
329Dic13—82no—
330C2×#41C22⋊D1312yes—
331C22×Q8—132no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8—524no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342#137—528no—
343C2×Q16—264no—
344C2×SD16—264no—
345C2×M16—262no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#125—21no—
350#125—22no—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—524no—
364C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
365C22⋊Q8C22×D1312yes—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121C22⋊D1312yes—
371#121C22×D1312yes—
372#120—22no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375C4×Q8—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384#117—22no—
385#117C22⋊D1312yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
398#103—264no—
399#103—264no—
400C22⋊C8—134no—
401C22⋊C8—262no—
402#95—132no—
403#95—262no—
404#95—262no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13—42no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#300711yescharacteristic
411C2×C13#302211yescharacteristic
412C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416#41—44no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—268no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—528no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—528no—
461SD16—528no—
462M16—524no—
463C2×C8—264no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—524no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—522no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C13#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23#8820512yescomplemented
509C23#8820712yes—
510C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—268no—
514Q8—524no—
515Q8—524no—
516Q8—524no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—528no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4#8820711yescharacteristic
554C2×C4#8820711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
556C8—524no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22#1171952711yescharacteristic
574C22C2×#8820511yescharacteristic
575C22C2×#8820711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—524no—
585C4—1042no—
586C4#1171890512yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2#1312409611yescharacteristic
593C2#1312421511yescharacteristic
594C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18136
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124069C2semidirect
2. #13118201C2semidirect
3. #13113799C2semidirect
4. #13113793C2semidirect
5. #13113788C2semidirect
6. #13113379C2semidirect
7. #13113174C2semidirect
9. C23×Dic26C22semidirect
26. #11718873C22semidirect
27. #11718868C22semidirect
29. #11718711C22semidirect
33. #11718640C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
220. C23×C13#137semidirect
495. C13#18136semidirect
508. C23#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240692
#131182012
#131137992
#131137932
#131137882
#131133792
#131131742
C13×#34592
#1813613