Finite Group Databasebeta

← #15835330

Subgroups — #15835330

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719310C211yesmaximal, characteristic
2#13124777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113857C214yesmaximal, complemented
6#13113823C214yesmaximal, complemented
7#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
17#11719310—22no—
18#11719310—22no—
19#11719310—22no—
20#11719310C2214yes—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88136—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
26#11718876—21no—
27#11718868C2211yescharacteristic, complemented
28#11718792—21no—
29#11718782—21no—
30#11718696—22no—
31#11718695C2212yescomplemented
32#11718694C2212yescomplemented
33#11718625—21no—
34#11718616—21no—
35#11718611—21no—
36#11718398—22no—
37#11718397C2212yescomplemented
38#11718396C2212yescomplemented
39#11718338C2212yescomplemented
40#11718335C2212yescomplemented
41#11718331—22no—
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—48no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121D412yes—
64C13×#121C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88193—24no—
71#88193—24no—
72#88191—24no—
73#88191—24no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184D412yes—
77#88184C2312yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×#6103C2312yes—
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99#88148—24no—
100#88148—24no—
101#88137—24no—
102#88137—24no—
103#88136—24no—
104#88136—24no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yescomplemented
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yescomplemented
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yescomplemented
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88057—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120#18137—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—81no—
131C23×D13—82no—
132C23×D13—82no—
133C23×D13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—82no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163D4×D13—416no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—48no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—44no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—44no—
191#6103—82no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—82no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#534—131no—
205#3094—131no—
206#3094—131no—
207#2482—131no—
208#1613—134no—
209#1607—134no—
210#1510—131no—
211#1510D1311yescharacteristic, complemented
212#1462—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—24no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—48no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—88no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—816no—
242C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—48no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—84no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—81no—
276D52—42no—
277D52—48no—
278D52—81no—
279C4×D13—48no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282C23×D4—261no—
283#534—134no—
284#534—262no—
285#534—262no—
286#534—262no—
287C2×#123—261no—
288C2×#123—261no—
289C2×#121—131no—
290C2×#121—261no—
291C2×#121C2×D1311yescharacteristic
292C2×#120—261no—
293C2×#120—261no—
294C2×#117—131no—
295C22×C22⋊C4—131no—
296#482—262no—
297#482—262no—
298#481—132no—
299#481—132no—
300#480—132no—
301#480—132no—
302#428—261no—
303#428—261no—
304#418—261no—
305#418—261no—
306#407—131no—
307#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#399—132no—
309#397—132no—
310#388—262no—
311#385—261no—
312#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#379—261no—
314#327—134no—
315#327C2×D1314yescomplemented
316#323—134no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—84no—
329C22×C13#45812yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—48no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—84no—
342C2×D13—816no—
343C2×D13—84no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—82no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C25—131no—
355C25—261no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—264no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—528no—
365C22×D4D5211yescharacteristic
366C23×C4—131no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—261no—
371#123—264no—
372#123—264no—
373#123—264no—
374#123—264no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—132no—
378#121—132no—
379#121—264no—
380#121—264no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121D5212yes—
384#121C22×D1312yes—
385#120—264no—
386#120—264no—
387#120—264no—
388#120—264no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—132no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C42—261no—
414#107—262no—
415#107—262no—
416#106—262no—
417#106—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—132no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8C22×D1312yescomplemented
426#95—21no—
427#95—262no—
428#95C22×D1312yescomplemented
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#300311yescharacteristic
434C2×C13#301911yescharacteristic
435C2×C13C2×#45811yescharacteristic
436D13—44no—
437D13—82no—
438C24—21no—
439C24—132no—
440C24—264no—
441C24—264no—
442C24—261no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—522no—
446C24—524no—
447C24—1041no—
448C24—1042no—
449C24—1042no—
450C24D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—528no—
466C2×D4—5216no—
467C2×D4—528no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—1042no—
471C2×D4C2×D5212yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490M16—42no—
491M16—522no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—1042no—
503C4⋊C4C2×D5212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—1042no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C13#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—134no—
530C23—264no—
531C23—264no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—528no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—1041no—
544C23—1041no—
545C23—1048no—
546C23—1044no—
547C23—1044no—
548C23—10416no—
549C23#8813611yescharacteristic
550C23#8813611yescharacteristic
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—522no—
557D4—528no—
558D4—524no—
559D4—528no—
560D4—524no—
561D4—1041no—
562D4—1044no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813611yescharacteristic
587C2×C4C22×D5211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—522no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—264no—
604C22—524no—
605C22—528no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1042no—
612C22—1044no—
613C22—1044no—
614C22—10416no—
615C22#1171840312yes—
616C22C2×#8813611yescharacteristic
617C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—524no—
633C2—1042no—
634C2#1312406511yescharacteristic
635C2#1312419511yescharacteristic
636C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719310C2
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#18137
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124777C2semidirect
3. #13124772C2semidirect
4. #13119112C2semidirect
5. #13113857C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113364C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#1510C2semidirect
16. C2×#88180C22semidirect
24. C13×#407C22semidirect
25. C13×#381C22semidirect
27. #11718868C22semidirect
31. #11718695C22semidirect
32. #11718694C22semidirect
37. #11718397C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
39. #11718338C22semidirect
40. #11718335C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
94. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
95. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
106. C13×C22⋊C8C23semidirect
108. C13×#95C23semidirect
113. C22⋊#1055C23semidirect
211. #1510D13semidirect
307. #407C2×D13semidirect
312. #381C2×D13semidirect
315. #327C2×D13semidirect
425. C22⋊C8C22×D13semidirect
428. #95C22×D13semidirect
521. C13#18137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193102
#131247772
#131247722
#131191122
#131138572
#131138232
#131133642
#131131622
C13×#15102
#1813713