Finite Group Databasebeta

← #15835331

Subgroups — #15835331

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719198C211yesmaximal, characteristic
2#13124777C212yesmaximal, complemented
3#13119110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113858C214yesmaximal, complemented
5#13113824C214yesmaximal, complemented
6#13113366C212yesmaximal, complemented
7C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13—21no—
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88184C2212yes—
12C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
13#11719198—22no—
14#11719198—24no—
15#11719198C2214yes—
16C2×#88140—22no—
17C2×#88136—22no—
18C13×#407C2212yescomplemented
19#11718908—21no—
20#11718872C2211yescharacteristic, complemented
21#11718871—21no—
22#11718792—22no—
23#11718782—22no—
24#11718614C2212yescomplemented
25#11718610C2212yescomplemented
26#11718605—22no—
27#11718398—24no—
28#11718397C2214yescomplemented
29#11718396C2214yescomplemented
30C13×#323C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C25×C13D411yescharacteristic
33C24×D13—21no—
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—24no—
38C22×C22⋊D13—24no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—48no—
41C23×Dic13—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52D412yes—
44C2×C13×M16—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—22no—
46C2×C13×C22⋊C4—22no—
47C2×C13×C22⋊C4D412yes—
48C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53#88184—24no—
54#88184—22no—
55#88184—22no—
56#88184—24no—
57#88184D414yes—
58#88184C2314yes—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61#88180—22no—
62#88180—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
67C2×#6101—22no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69#88140—28no—
70#88140—28no—
71#88136—28no—
72#88136—28no—
73C13×C22⋊C8—22no—
74C13×C22⋊C8C2314yescomplemented
75#88071—21no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yescomplemented
78#88061—24no—
79#88061—24no—
80#88058—24no—
81#88057—24no—
82#18137—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—24no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—81no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C24×C13C2×D412yes—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—24no—
92C23×D13—44no—
93C23×D13—82no—
94C23×D13—82no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—81no—
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—28no—
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—48no—
108C2×C22⋊D13—416no—
109C2×C22⋊D13—48no—
110C2×C22⋊D13—48no—
111C2×C22⋊D13—48no—
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—44no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—44no—
121C2×D52—82no—
122C2×D52C2×D414yes—
123C13×M16—44no—
124C2×C8×C13—24no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C13×C22⋊C4—24no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—44no—
131C22⋊Dic13—82no—
132#6103—28no—
133#6103—24no—
134#6103—24no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C2×D414yes—
140#6101—82no—
141C4×Dic13—42no—
142C2×#534—131no—
143#3094—132no—
144#2482—131no—
145#1613—134no—
146#1607—134no—
147#1510—132no—
148#1462D1311yescharacteristic, complemented
149C23×C13—24no—
150C23×C13—24no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—81no—
161C23×C13—81no—
162C23×C13—88no—
163C23×C13#12011yescharacteristic
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C23×C13C22×D411yescharacteristic
167C22×D13—24no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—48no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13—84no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13—816no—
175C2×C4×C13—24no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13#12012yes—
184C2×C4×C13C22×D412yes—
185C22⋊D13—416no—
186C22⋊D13—48no—
187C22⋊D13—48no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—44no—
190C2×Dic13—48no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198D52—44no—
199D52—82no—
200D52—84no—
201C8×C13—44no—
202C23×D4—261no—
203#534—134no—
204#534—264no—
205#534—262no—
206C2×#123—262no—
207C2×#121—132no—
208C2×#121—261no—
209C2×#120—262no—
210C2×#117—131no—
211C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
212#482—264no—
213#481—134no—
214#480—134no—
215#428—262no—
216#418—262no—
217#407C2×D1312yescomplemented
218#399—132no—
219#397—132no—
220#388—262no—
221#385—261no—
222#381—131no—
223#379—261no—
224#327—138no—
225#323C2×D1314yescomplemented
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—24no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—44no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13—48no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13—84no—
241C22×C13#45812yes—
242C22×C13C2×#12011yescharacteristic
243C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—44no—
247C2×D13—88no—
248C2×D13—816no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—22no—
251C4×C13—42no—
252Dic13—44no—
253Dic13—82no—
254Dic13—81no—
255Dic13—81no—
256C25—261no—
257C25D5211yescharacteristic
258C22×D4—132no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—262no—
261C22×D4—264no—
262C22×D4—262no—
263C22×D4—264no—
264C22×D4—528no—
265C23×C4—261no—
266C23×C4D5211yescharacteristic
267C23×C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×M16—22no—
269#123—268no—
270#123—268no—
271#121—134no—
272#121—134no—
273#121—264no—
274#121—262no—
275#121—264no—
276#121—262no—
277#120—268no—
278#120—268no—
279#117—262no—
280#117—262no—
281C2×C4⋊C4—132no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4D5212yes—
295C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
296C2×C42—261no—
297#107—264no—
298#106—264no—
299#102—264no—
300#102—264no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8C22×D1314yescomplemented
303#95—132no—
304#95—261no—
305#95—262no—
306C2×C13—22no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—44no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13#300311yescharacteristic
311C2×C13#301911yescharacteristic
312C2×C13C2×#45811yescharacteristic
313D13—84no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—264no—
320C24—262no—
321C24—524no—
322C24—1042no—
323C24—1042no—
324C24C2×D5211yescharacteristic
325C24C2×D5212yes—
326C2×D4—134no—
327C2×D4—264no—
328C2×D4—268no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—264no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—524no—
333C2×D4—528no—
334C2×D4—5216no—
335C2×D4—528no—
336C2×D4—528no—
337C2×D4—528no—
338C2×D4—1042no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—524no—
349C22×C4C2×D5212yes—
350C22×C4C2×D5211yescharacteristic
351C22×C4D4×D1312yes—
352C22×C4D4×D1312yes—
353C22×C4C23×D1311yescharacteristic
354M16—44no—
355C2×C8—24no—
356C4⋊C4—134no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—1042no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—268no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—524no—
371C22⋊C4—1042no—
372C42—522no—
373C13#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—264no—
389C23—524no—
390C23—528no—
391C23—524no—
392C23—524no—
393C23—1044no—
394C23—1044no—
395C23—10416no—
396C23#8813611yescharacteristic
397C23#8813611yescharacteristic
398C23#8816214yes—
399C23C22×D5211yescharacteristic
400D4—524no—
401D4—5216no—
402D4—528no—
403D4—528no—
404D4—1042no—
405D4—1044no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—264no—
415C2×C4—524no—
416C2×C4—528no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4#8813612yes—
425C2×C4C2×D4×D1312yes—
426C8—44no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—524no—
443C22—524no—
444C22—524no—
445C22—1048no—
446C22—10416no—
447C22#1171840312yes—
448C22C2×#8813611yescharacteristic
449C22C2×#8816212yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—524no—
454C4—1042no—
455C4—1041no—
456C4—1041no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—44no—
461C2—1044no—
462C2#1312406611yescharacteristic
463C2#1312419611yescharacteristic
464C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719198C2
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#18137
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124777C2semidirect
3. #13119110C2semidirect
4. #13113858C2semidirect
5. #13113824C2semidirect
6. #13113366C2semidirect
7. C13×#1462C2semidirect
12. C2×#88180C22semidirect
18. C13×#407C22semidirect
20. #11718872C22semidirect
24. #11718614C22semidirect
25. #11718610C22semidirect
28. #11718397C22semidirect
29. #11718396C22semidirect
30. C13×#323C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
65. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
66. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
74. C13×C22⋊C8C23semidirect
77. #88071C23semidirect
148. #1462D13semidirect
217. #407C2×D13semidirect
225. #323C2×D13semidirect
302. C22⋊C8C22×D13semidirect
373. C13#18137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191982
#131247772
#131191102
#131138582
#131138242
#131133662
C13×#14622
#1813713