Finite Group Databasebeta

← #15835333

Subgroups — #15835333

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719339C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119106C211yesmaximal, characteristic
4#13113859C214yesmaximal, complemented
5#13113825C214yesmaximal, complemented
6#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719339—22no—
16#11719339—22no—
17#11719339—22no—
18#11719339C2214yes—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×#88132—21no—
24C13×#485—22no—
25C13×#484C2212yescomplemented
26C13×#483C2212yescomplemented
27C13×#428—21no—
28C13×#419—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718665—21no—
33#11718657—22no—
34#11718656—21no—
35#11718654C2212yes—
36#11718653C2212yes—
37#11718632C2212yescomplemented
38#11718631C2212yescomplemented
39#11718616—21no—
40#11718607—21no—
41#11718601—22no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718060C2214yes—
44#11718059C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8D412yes—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88200—24no—
72#88200—24no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×#6103C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178D412yes—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6099—21no—
94#88151—24no—
95#88151—24no—
96#88150—24no—
97#88150—24no—
98#88150—24no—
99#88150—24no—
100C22⋊C4×D13—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102#88132—24no—
103#88132—24no—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071C2312yes—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#18138—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—81no—
126C23×D13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—82no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13—41no—
172C42×C13—41no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—42no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—44no—
183#6103—82no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—82no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#543—131no—
195#3095—131no—
196#3095D1311yescharacteristic, complemented
197#2482—131no—
198#1614—134no—
199#1608—134no—
200#1511—131no—
201#1511—131no—
202#1462—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—24no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—88no—
218C22×D13—81no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13#13714yes—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—81no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—81no—
252C4×D13—84no—
253C4×D13—84no—
254Dic26—42no—
255Dic26—81no—
256Dic26—84no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259#543—134no—
260#543—262no—
261#543—262no—
262#543—262no—
263C2×C22⋊Q8—131no—
264C2×C22⋊Q8—261no—
265C2×C22⋊Q8—261no—
266C2×C22⋊Q8—261no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#117C2×D1311yescharacteristic
271C22×C22⋊C4—131no—
272C22×C22⋊C4—261no—
273#485—22no—
274#485—262no—
275#484—132no—
276#484C2×D1312yescomplemented
277#483—132no—
278#483C2×D1312yescomplemented
279#428—21no—
280#428—261no—
281#419—21no—
282#419—261no—
283#407—131no—
284#407C2×D1311yescharacteristic
285#399—132no—
286#397—132no—
287#388—262no—
288#385—261no—
289#381—131no—
290#379—261no—
291#328—134no—
292#328—134no—
293#323—134no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13#45812yes—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C2×#13712yes—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—48no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—84no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C25—131no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—261no—
327C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C23×C4—131no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333C2×M16—261no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—132no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
351C22⋊Q8C22×D1312yes—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—21no—
383#107—22no—
384#107—262no—
385#106—22no—
386#106—262no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—262no—
390#103—262no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—132no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8C22×D1312yes—
395#95—132no—
396#95—262no—
397#95—261no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—22no—
400C2×C13—41no—
401C2×C13#300411yescharacteristic
402C2×C13#301911yescharacteristic
403C2×C13C2×#45811yescharacteristic
404D13—44no—
405C24—132no—
406C24—264no—
407C24—261no—
408C24—261no—
409C24—522no—
410C24—1041no—
411C24D4×D1311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—1042no—
419C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—1042no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4—1041no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—522no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—1042no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—1042no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C13#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—134no—
484C23—264no—
485C23—264no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—1041no—
493C23—1041no—
494C23—1048no—
495C23#8819111yescharacteristic
496C23#8819111yescharacteristic
497C23C2×D4×D1311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—522no—
501Q8—1041no—
502Q8—1044no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—1044no—
528C2×C4—1044no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—522no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—264no—
545C22—524no—
546C22—528no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—1042no—
550C22—1044no—
551C22#1171871412yes—
552C22D13×#13712yes—
553C22C2×#8819111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—522no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—1042no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—524no—
570C2#1312406811yescharacteristic
571C2#1312419111yescharacteristic
572C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3095C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#3095D13
hypocenterC13#18138
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
4. #13113859C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113370C2semidirect
7. #13113369C2semidirect
9. C13×#3095C2semidirect
25. C13×#484C22semidirect
26. C13×#483C22semidirect
37. #11718632C22semidirect
38. #11718631C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
196. #3095D13semidirect
276. #484C2×D13semidirect
278. #483C2×D13semidirect
479. C13#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193392
#131247842
#131191062
#131138592
#131138252
#131133702
#131133692
#131131622
C13×#30952
#1813813