Finite Group Databasebeta

← #15835334

Subgroups — #15835334

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719188C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C212yesmaximal, complemented
3#13113860C214yesmaximal, complemented
4#13113826C214yesmaximal, complemented
5#13113368C212yesmaximal, complemented
6#13113163C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2482C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2212yes—
13#11719188—22no—
14#11719188—24no—
15#11719188C2214yes—
16C2×#88132—22no—
17C2×#88132—22no—
18C13×#399C2212yes—
19C13×#397C2212yes—
20C13×#388—22no—
21C13×#385—21no—
22C13×#381C2211yescharacteristic
23C13×#379—21no—
24#11718868C2212yes—
25#11718665—22no—
26#11718657—24no—
27#11718656—22no—
28#11718632C2214yescomplemented
29#11718631C2214yescomplemented
30#11718117C2214yes—
31#11718044C2218yescomplemented
32C25×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26D412yes—
39C13×#117—22no—
40C13×#117—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—22no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4D412yes—
51C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—24no—
55C2×C22⋊Dic13—24no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13D412yes—
59#88178—24no—
60#88178—22no—
61#88178—22no—
62#88178—24no—
63#88178D414yes—
64#88178C2314yes—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6099—22no—
68#88132—28no—
69#88132—28no—
70#88132—28no—
71#88132—28no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95C2312yes—
75C22⋊#1055—22no—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88050—24no—
78#88050—24no—
79#88048—24no—
80#88047—24no—
81#18138—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—24no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—81no—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C24×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—81no—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2411yescharacteristic
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—24no—
105C22×Dic13—82no—
106C22×Dic13—82no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—44no—
110C2×Dic26—82no—
111C2×Dic26C2×D414yes—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—82no—
115C13×C22⋊C4—24no—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—44no—
121C13×C22⋊C4—82no—
122C42×C13—42no—
123C22⋊Dic13—28no—
124C22⋊Dic13—24no—
125C22⋊Dic13—24no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13C2×D414yes—
129#6101—28no—
130#6101—24no—
131#6101—24no—
132#6099—44no—
133C2×#1055—24no—
134C2×#543—131no—
135#3095—132no—
136#2482D1311yescharacteristic
137#1614—134no—
138#1608—134no—
139#1511—132no—
140#1462—131no—
141C23×C13—24no—
142C23×C13—24no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—81no—
153C23×C13—81no—
154C23×C13—88no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#13714yes—
158C23×C13C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13—24no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13#12012yes—
175C2×C4×C13C22×D412yes—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—44no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13—84no—
181C2×Dic13—84no—
182Dic26—44no—
183Dic26—82no—
184Dic26—84no—
185#1055—44no—
186#543—134no—
187#543—264no—
188#543—262no—
189C2×C22⋊Q8—132no—
190C2×C22⋊Q8—262no—
191C2×C22⋊Q8—262no—
192C2×C22⋊Q8—261no—
193C2×#117C2×D1311yescharacteristic
194C22×C22⋊C4—261no—
195C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
196#485—264no—
197#484—134no—
198#483—134no—
199#428—262no—
200#419—262no—
201#407—132no—
202#399C2×D1312yes—
203#397C2×D1312yes—
204#388—22no—
205#385—21no—
206#381C2×D1311yescharacteristic
207#379—21no—
208#328—138no—
209#323—134no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—24no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—44no—
219C22×C13—44no—
220C22×C13—48no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13—84no—
225C22×C13#45812yes—
226C22×C13C2×#12011yescharacteristic
227C22×C13C2×#13712yes—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—82no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—81no—
234Dic13—44no—
235Dic13—44no—
236C25C22⋊D1311yescharacteristic
237C22×Q8—132no—
238C22×Q8—261no—
239C23×C4—261no—
240C23×C4—261no—
241C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
242C23×C4C22×D1311yescharacteristic
243C2×M16—262no—
244C22⋊Q8—134no—
245C22⋊Q8—134no—
246C22⋊Q8—268no—
247C22⋊Q8—268no—
248C22⋊Q8—268no—
249C22⋊Q8—268no—
250C22⋊Q8—264no—
251C22⋊Q8—262no—
252C22⋊Q8—262no—
253C22⋊Q8—264no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—132no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—264no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—264no—
273C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
274C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C42—21no—
276#107—264no—
277#106—264no—
278#103—264no—
279#103—264no—
280C22⋊C8—134no—
281C22⋊C8—262no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95C22×D1312yes—
285C2×C13—22no—
286C2×C13—22no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—44no—
289C2×C13#300411yescharacteristic
290C2×C13#301911yescharacteristic
291C2×C13C2×#45811yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—81no—
297C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
298C24C2×C22⋊D1312yes—
299C2×Q8—134no—
300C2×Q8—264no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—524no—
303C2×Q8—1042no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—1042no—
316C22×C4—1042no—
317C22×C4D4×D1312yes—
318C22×C4D4×D1312yes—
319C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×C4C23×D1311yescharacteristic
322M16—524no—
323C2×C8—264no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—134no—
328C4⋊C4—268no—
329C4⋊C4—264no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—264no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—268no—
341C22⋊C4—264no—
342C22⋊C4—264no—
343C42—42no—
344C13#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—88no—
359C23#8819111yescharacteristic
360C23#8819111yescharacteristic
361C23#8820514yes—
362C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
363Q8—524no—
364Q8—1042no—
365Q8—1044no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—264no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—1044no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4#8819112yes—
388C2×C4C2×D4×D1312yes—
389C8—524no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22#1171871412yes—
406C22C2×#8819111yescharacteristic
407C22C2×#8820512yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—524no—
415C4—524no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—44no—
420C2#1312406911yescharacteristic
421C2#1312419211yescharacteristic
422C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2482C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC25×C13D4
hypercenter#2482D13
hypocenterC13#18138
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
3. #13113860C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113368C2semidirect
28. #11718632C22semidirect
29. #11718631C22semidirect
31. #11718044C22semidirect
344. C13#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191882
#131247842
#131138602
#131138262
#131133682
#131131632
C13×#24822
#1813813