Finite Group Databasebeta

← #15835336

Subgroups — #15835336

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#543C211yesmaximal, characteristic
2#13124781C212yesmaximal, complemented
3#13119111C211yesmaximal, characteristic
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113828C212yesmaximal, complemented
8#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113367C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719339—22no—
14#11719339—21no—
15#11719339—22no—
16#11719339C2212yes—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719188—21no—
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yescomplemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718704C2212yescomplemented
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718651—21no—
31#11718650—21no—
32#11718631C2212yescomplemented
33#11718616—21no—
34#11718614C2211yescharacteristic
35#11718606—21no—
36#11718549—22no—
37#11718542—22no—
38#11718476—22no—
39#11718463—22no—
40#11718387C2212yes—
41#11718382C2212yescomplemented
42#11718335C2211yescharacteristic
43#11718325C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13D412yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88200D412yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×#6094—22no—
90#88151—21no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88151D412yes—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13D412yes—
106C22⋊C4×D13—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88060—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18138—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—22no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—42no—
141C23×D13—81no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—44no—
159Q8×D13—82no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—42no—
215C2×#1055—22no—
216#6094—44no—
217C2×#543—131no—
218#3095—132no—
219#2482—131no—
220#1614—132no—
221#1614—131no—
222#1614D1311yescharacteristic, complemented
223#1608—132no—
224#1608—131no—
225#1608—131no—
226#1511—132no—
227#1462—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13#13712yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—24no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—81no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13—84no—
249C22×D13—84no—
250C22×D13#12011yescharacteristic
251C22×D13#12011yescharacteristic
252C22×D13#13712yes—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—81no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13#12012yes—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—42no—
292Dic26—82no—
293Dic26—82no—
294Dic26—81no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#543—132no—
298#543—131no—
299#543—261no—
300#543—261no—
301#543—262no—
302#543—262no—
303#543C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—132no—
305C2×C22⋊Q8—262no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×C22⋊Q8—262no—
308C2×#117—131no—
309C22×C22⋊C4—131no—
310C22×C22⋊C4—261no—
311#485—262no—
312#485—262no—
313#484—132no—
314#484C2×D1312yescomplemented
315#483—132no—
316#483—132no—
317#428—262no—
318#419—262no—
319#407—132no—
320#399—131no—
321#399C2×D1311yescharacteristic
322#397—131no—
323#397—131no—
324#388—261no—
325#388—261no—
326#385—261no—
327#381—131no—
328#379—261no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328C2×D1312yescomplemented
333#323—131no—
334#323—132no—
335#323C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13711yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—48no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—84no—
360C2×D13#45812yes—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C25—131no—
374C22×Q8—132no—
375C22×Q8—261no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C2×M16—262no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8C22×D1312yes—
409#117—262no—
410#117—262no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C42—261no—
440#107—22no—
441#107—262no—
442#106—262no—
443#106—262no—
444#103—22no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8C22×D1312yes—
451#95—131no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—42no—
459C2×C13#300411yescharacteristic
460C2×C13#301911yescharacteristic
461C2×C13C2×#45811yescharacteristic
462D13—22no—
463D13—41no—
464D13—42no—
465C24—131no—
466C24—131no—
467C24—261no—
468C24—261no—
469C24—262no—
470C24—262no—
471C24—522no—
472C24—1041no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—1042no—
481C2×Q8D4×D1312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4—1042no—
503C22×C4—1042no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506M16—524no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—262no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4D4×D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—1041no—
546C42—522no—
547C13#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—132no—
555C23—262no—
556C23—264no—
557C23—264no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—1041no—
568C23—1041no—
569C23—1044no—
570C23—1044no—
571C23#8817212yes—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—522no—
576Q8—1042no—
577Q8—1041no—
578Q8—1042no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4C2×D4×D1312yes—
615C8—42no—
616C8—522no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—132no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—262no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—528no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—1041no—
638C22—1044no—
639C22D13×#12011yescharacteristic
640C22C2×#8817211yescharacteristic
641C22D13×#13711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—262no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—262no—
658C2—521no—
659C2—522no—
660C2#1312407111yescharacteristic
661C2#1312419011yescharacteristic
662C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18138
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124781C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113829C2semidirect
7. #13113828C2semidirect
8. #13113827C2semidirect
9. #13113367C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
26. C13×#484C22semidirect
28. #11718704C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
222. #1614D13semidirect
314. #484C2×D13semidirect
332. #328C2×D13semidirect
547. C13#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5432
#131247812
#131191112
#131138602
#131138592
#131138292
#131138282
#131138272
#131133672
#131131612
C13×#16142
#1813813