Finite Group Databasebeta

← #15835340

Subgroups — #15835340

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719307C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113864C214yesmaximal, complemented
5#13113830C214yesmaximal, complemented
6#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113365C211yesmaximal, characteristic
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3094C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88189—21no—
13C2×#88189—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719307—22no—
18#11719307—22no—
19#11719307—22no—
20#11719307C2214yes—
21C2×#88143—21no—
22C2×#88133—21no—
23C2×#88132—21no—
24C13×#482—22no—
25C13×#481C2212yes—
26C13×#480C2212yes—
27C13×#428—21no—
28C13×#418—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718665—21no—
33#11718657—22no—
34#11718656—21no—
35#11718643C2212yescomplemented
36#11718641C2212yescomplemented
37#11718632C2212yescomplemented
38#11718631C2212yescomplemented
39#11718607—21no—
40#11718604—21no—
41#11718594—22no—
42#11718129C2214yes—
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718059C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121D412yes—
56C13×#121C2312yes—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88189—24no—
73#88189—24no—
74#88189—24no—
75#88189—24no—
76D4×Dic13—24no—
77D4×Dic13—24no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178D412yes—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101D412yes—
93C2×#6101C2312yes—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88143—24no—
97#88143—24no—
98#88133—24no—
99#88133—24no—
100#88132—24no—
101#88132—24no—
102C13×#107—22no—
103C13×#106—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071C2312yes—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#18139—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—82no—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—42no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C42×C13—41no—
167C42×C13—41no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—44no—
186C4×Dic13—24no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#539—131no—
190#3095—131no—
191#3094D1311yescharacteristic
192#2484—131no—
193#1615—134no—
194#1609—134no—
195#1511—131no—
196#1510—131no—
197#1463—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208D4×C13—42no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—81no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—84no—
245Dic26—42no—
246Dic26—81no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#539—134no—
250#539—262no—
251#539—262no—
252#539—262no—
253C2×#126—261no—
254C2×#125—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#123—261no—
257C2×C22⋊Q8—131no—
258C2×C22⋊Q8—261no—
259C2×#121C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×D4—261no—
261C2×#117C2×D1311yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—131no—
263#485—262no—
264#484—132no—
265#483—132no—
266#482—22no—
267#481C2×D1312yes—
268#480C2×D1312yes—
269#428—21no—
270#428—261no—
271#419—261no—
272#418—21no—
273#407—131no—
274#407C2×D1311yescharacteristic
275#400—132no—
276#398—132no—
277#387—262no—
278#385—261no—
279#381—131no—
280#381—261no—
281#328—134no—
282#327—134no—
283#324—134no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—84no—
296C22×C13#45812yes—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#57512yes—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—82no—
311C22×Q8—131no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—261no—
320#126—264no—
321#126—264no—
322#125—264no—
323#125—264no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326#123—264no—
327#123—264no—
328C22⋊Q8—132no—
329C22⋊Q8—132no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121C22⋊D1312yes—
337#121C22×D1312yes—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—264no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—261no—
368#107—22no—
369#107—262no—
370#106—22no—
371#106—262no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—132no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8C22×D1312yes—
380#95—132no—
381#95—262no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384#95—261no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13#300511yescharacteristic
390C2×C13#302011yescharacteristic
391C2×C13C2×#45811yescharacteristic
392C24—21no—
393C24D4×D1311yescharacteristic
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—522no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—1042no—
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—522no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—524no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—522no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—264no—
461C13#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#8819111yescharacteristic
470C23#8819111yescharacteristic
471C23C2×D4×D1311yescharacteristic
472Q8—522no—
473Q8—1041no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4—1044no—
507C2×C4#8819111yescharacteristic
508C2×C4#8819111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—522no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22#1171871412yes—
526C22#1171947812yes—
527C22C2×#8819111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—522no—
536C4—522no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—1042no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#1312407511yescharacteristic
545C2#1312419811yescharacteristic
546C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3094C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#3094D13
hypocenterC13#18139
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
3. #13119119C2semidirect
4. #13113864C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113370C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
35. #11718643C22semidirect
36. #11718641C22semidirect
37. #11718632C22semidirect
38. #11718631C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
461. C13#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193072
#131247842
#131191192
#131138642
#131138302
#131133702
#131133652
#131131652
C13×#30942
#1813913