Finite Group Databasebeta

← #15835342

Subgroups — #15835342

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719350C211yesmaximal, characteristic
2#13124776C211yesmaximal, characteristic
3#13119119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113866C214yesmaximal, complemented
5#13113832C214yesmaximal, complemented
6#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113366C211yesmaximal, characteristic
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719350—22no—
16#11719350—22no—
17#11719350—22no—
18#11719350C2214yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88135—21no—
24C13×#485—22no—
25C13×#484C2212yescomplemented
26C13×#483C2212yescomplemented
27C13×#428—21no—
28C13×#419—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718664—22no—
33#11718662—21no—
34#11718656—21no—
35#11718643C2212yescomplemented
36#11718641C2212yescomplemented
37#11718629C2212yes—
38#11718628C2212yes—
39#11718607—21no—
40#11718604—21no—
41#11718594—22no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8D412yes—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88200—24no—
70#88200—24no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101D412yes—
89C2×#6101C2312yes—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6099—21no—
92#88152—24no—
93#88152—24no—
94#88148—24no—
95#88148—24no—
96#88144—24no—
97#88144—24no—
98#88140—24no—
99#88140—24no—
100#88135—24no—
101#88135—24no—
102C13×#107—22no—
103C13×#106—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071C2312yes—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#18139—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—82no—
154C13×M16—42no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13—41no—
169C42×C13—41no—
170C22⋊Dic13—42no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—44no—
186C4×Dic13—24no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#539—131no—
190#3095D1311yescharacteristic, complemented
191#3094—131no—
192#2484—131no—
193#1615—134no—
194#1609—134no—
195#1511—131no—
196#1510—131no—
197#1463—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—81no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—44no—
229C22⋊D13—44no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—81no—
244D52—42no—
245D52—81no—
246C4×D13—84no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#539—134no—
250#539—262no—
251#539—262no—
252#539—262no—
253C2×#126—261no—
254C2×#125—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#123—261no—
257C2×C22⋊Q8—261no—
258C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#121—131no—
260C2×C4×D4—261no—
261C2×#117C2×D1311yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—131no—
263#485—22no—
264#484C2×D1312yescomplemented
265#483C2×D1312yescomplemented
266#482—262no—
267#481—132no—
268#480—132no—
269#428—21no—
270#428—261no—
271#419—21no—
272#418—261no—
273#407—131no—
274#407C2×D1311yescharacteristic
275#400—132no—
276#398—132no—
277#387—262no—
278#385—261no—
279#381—131no—
280#381—261no—
281#328—134no—
282#327—134no—
283#324—134no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13#45812yes—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#57512yes—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—84no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13—81no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—82no—
311C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×D4—131no—
313C22×D4—261no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—261no—
320#126—264no—
321#126—264no—
322#125—264no—
323#125—264no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326#123—264no—
327#123—264no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
333C22⋊Q8C22×D1312yes—
334#121—132no—
335#121—132no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—264no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—261no—
368#107—22no—
369#107—262no—
370#106—22no—
371#106—262no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—132no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8C22×D1312yes—
380#95—132no—
381#95—262no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384#95—261no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13#300511yescharacteristic
389C2×C13#302011yescharacteristic
390C2×C13C2×#45811yescharacteristic
391D13—82no—
392C24—261no—
393C24D4×D1311yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—524no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—1042no—
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—522no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—524no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—522no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—264no—
461C13#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—262no—
466C23—522no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23#8819111yescharacteristic
470C23#8819111yescharacteristic
471C23C2×D4×D1311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—522no—
475D4—524no—
476D4—524no—
477D4—1041no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4—1041no—
507C2×C4#8819111yescharacteristic
508C2×C4#8819111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—522no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—1044no—
525C22#1171871412yes—
526C22#1171948212yes—
527C22C2×#8819111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—522no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—1042no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—1042no—
544C2#1312407711yescharacteristic
545C2#1312419811yescharacteristic
546C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3095C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#3095D13
hypocenterC13#18139
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119119C2semidirect
4. #13113866C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113369C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#3095C2semidirect
25. C13×#484C22semidirect
26. C13×#483C22semidirect
35. #11718643C22semidirect
36. #11718641C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
190. #3095D13semidirect
264. #484C2×D13semidirect
265. #483C2×D13semidirect
461. C13#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193502
#131247762
#131191192
#131138662
#131138322
#131133692
#131133662
#131131652
C13×#30952
#1813913