Finite Group Databasebeta

← #15835343

Subgroups — #15835343

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124772C211yesmaximal, characteristic
3#13119123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113867C214yesmaximal, complemented
5#13113833C214yesmaximal, complemented
6#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113365C211yesmaximal, characteristic
8#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#539C211yesmaximal, characteristic
10C13×#539—22no—
11C13×#539—22no—
12C13×#539—22no—
13C13×#539C2214yes—
14C2×C13×#126—21no—
15C2×C13×#125—21no—
16C2×C13×#123—21no—
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8—21no—
19C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#121C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C13—21no—
22C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24#11718886—21no—
25#11718876—21no—
26#11718872—21no—
27#11718872C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718706—22no—
32#11718705C2212yescomplemented
33#11718704C2212yescomplemented
34#11718696—22no—
35#11718695C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718647C2212yescomplemented
38#11718644C2212yescomplemented
39#11718639—22no—
40#11718625—21no—
41#11718625—21no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718129C2214yes—
44#11718120C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C13×#126—24no—
53C13×#126—24no—
54C13×#125—24no—
55C13×#125—24no—
56C13×#123—24no—
57C13×#123—24no—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8D412yes—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121D412yes—
69C13×#121C2312yes—
70C4×D4×C13—24no—
71C4×D4×C13—24no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4D412yes—
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88075—22no—
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105#88072—22no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071—21no—
110#88071C2312yes—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88048—22no—
116#88048—22no—
117#88047—22no—
118#88047—22no—
119#18139—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—82no—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—24no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182#6101—44no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185#6099—42no—
186#6099—42no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#539D1311yescharacteristic
190#3095—131no—
191#3094—131no—
192#2484—131no—
193#1615—134no—
194#1609—134no—
195#1511—131no—
196#1510—131no—
197#1463—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—81no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—81no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13—84no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247#1055—42no—
248#1055—42no—
249#539—22no—
250#539—22no—
251#539—22no—
252#539C2×D1314yes—
253C2×#126—21no—
254C2×#125—21no—
255C2×#123—21no—
256C2×#123—21no—
257C2×C22⋊Q8—21no—
258C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#121C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×D4—21no—
261C2×#117—131no—
262C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
263#485—262no—
264#484—132no—
265#483—132no—
266#482—262no—
267#481—132no—
268#480—132no—
269#428—261no—
270#428—261no—
271#419—261no—
272#418—261no—
273#407—131no—
274#407—131no—
275#400—132no—
276#398—132no—
277#387—262no—
278#385—261no—
279#381—131no—
280#381—261no—
281#328—134no—
282#327—134no—
283#324—134no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—84no—
296C22×C13#45812yes—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#57512yes—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308Dic13—82no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
316C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
317C23×C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×M16—261no—
319C2×M16—261no—
320#126—24no—
321#126—24no—
322#125—24no—
323#125—24no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
333C22⋊Q8C22×D1312yes—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121C22⋊D1312yes—
337#121C22×D1312yes—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340#117—261no—
341#117—261no—
342#117—261no—
343#117—261no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
356C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—261no—
368#107—262no—
369#107—262no—
370#106—262no—
371#106—262no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376C22⋊C8—132no—
377C22⋊C8—132no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8—261no—
380#95—132no—
381#95—261no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13#300511yescharacteristic
390C2×C13#302011yescharacteristic
391C2×C13C2×#45811yescharacteristic
392C24—21no—
393C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426M16—522no—
427M16—522no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—524no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C42—24no—
459C42—521no—
460C42—521no—
461C13#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#8820711yescharacteristic
470C23#8820711yescharacteristic
471C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4#8820711yescharacteristic
508C2×C4#8820711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511C8—522no—
512C8—522no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22#1171890412yes—
526C22#1171952712yes—
527C22C2×#8820711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—1042no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#1312407811yescharacteristic
545C2#1312420011yescharacteristic
546C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#539C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenterC2×#539D13
hypocenterC13#18139
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
3. #13119123C2semidirect
4. #13113867C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113369C2semidirect
8. #13113166C2semidirect
32. #11718705C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
37. #11718647C22semidirect
38. #11718644C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
461. C13#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131247722
#131191232
#131138672
#131138332
#131133692
#131133652
#131131662
C2×C13×#5392
#1813913