Finite Group Databasebeta

← #15835353

Subgroups — #15835353

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C212yesmaximal, complemented
2#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113833C214yesmaximal, complemented
4#13113827C212yesmaximal, complemented
5#13113822C212yesmaximal, complemented
6#13113379C212yesmaximal, complemented
7#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C13×#543C2211yescharacteristic
10C13×#539—22no—
11C13×#539C2212yes—
12C13×#538—22no—
13C13×#538—21no—
14C13×#534—21no—
15C13×#534C2211yescharacteristic
16C13×#529—22no—
17C13×#529—21no—
18C13×#525—22no—
19C13×#525C2212yes—
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88189—21no—
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718893—22no—
25#11718873—21no—
26#11718873C2211yescharacteristic, complemented
27#11718868C2212yescomplemented
28#11718705—22no—
29#11718704C2214yescomplemented
30#11718695—22no—
31#11718694C2214yes—
32#11718656—22no—
33#11718644C2212yescomplemented
34#11718614C2212yes—
35#11718604—21no—
36#11718589—21no—
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718129C2214yes—
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yes—
41C2×C13×#41D412yes—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C13×#126—22no—
49C13×#126—22no—
50C13×#126—22no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—22no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—21no—
55C13×#123—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yes—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—22no—
74C13×#120—22no—
75C13×#120—22no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117D412yes—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C13—21no—
94C2×C42×C13D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—21no—
96C2×C22⋊Dic13—22no—
97#88189—44no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2312yes—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6099—22no—
105#88075—24no—
106#88072—24no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071C2312yes—
110C22⋊#1055—22no—
111C22⋊#1055C2314yes—
112#88048—24no—
113#88047—24no—
114#18140—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×#41—44no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—44no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187#6101—44no—
188#6099—44no—
189C2×#1055—24no—
190#3459D1311yescharacteristic
191#3092—132no—
192#2486—131no—
193#1609—134no—
194#1608—132no—
195#1607—132no—
196#1513—132no—
197#1465—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—81no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13#12012yes—
211C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—81no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—82no—
221D4×C13—82no—
222D4×C13—81no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—84no—
254#1055—44no—
255#543C2×D1311yescharacteristic
256#539—22no—
257#539C2×D1312yes—
258#538—22no—
259#538—21no—
260#534—21no—
261#534C2×D1311yescharacteristic
262#529—22no—
263#529—21no—
264#525—22no—
265#525C2×D1312yes—
266C2×#123—261no—
267C2×C4×D4—21no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—131no—
270#484—262no—
271#483—134no—
272#481—262no—
273#480—134no—
274#428—262no—
275#417—262no—
276#407—132no—
277#398—132no—
278#397—132no—
279#389—261no—
280#381—261no—
281#380—131no—
282#380—261no—
283#328—134no—
284#327—134no—
285#324—132no—
286#323—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—84no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13#57511yescharacteristic
306C4×C13—22no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#45812yes—
315Dic13—82no—
316Dic13—82no—
317C2×#41C22⋊D1312yes—
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—261no—
322C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
323C23×C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×M16—262no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#125—21no—
329#125—22no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—524no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
344C22⋊Q8C22×D1312yes—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121C22⋊D1312yes—
350#121C22×D1312yes—
351#120—22no—
352#120—22no—
353#120—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363#117—22no—
364#117C22⋊D1312yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
381#107—264no—
382#106—264no—
383#103—264no—
384#102—264no—
385C22⋊C8—134no—
386C22⋊C8—262no—
387#95—132no—
388#95—262no—
389#95—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13#300611yescharacteristic
396C2×C13#302211yescharacteristic
397C2×C13C2×#45811yescharacteristic
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401#41—44no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437M16—524no—
438C2×C8—264no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—524no—
450C4⋊C4—522no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—524no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C13#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#8820312yes—
487C23#8820712yes—
488C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—1044no—
527C2×C4#8820711yescharacteristic
528C2×C4#8820711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
530C8—524no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22C2×#8820311yescharacteristic
548C22#1171952711yescharacteristic
549C22C2×#8820711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—1042no—
559C4—1042no—
560C4#1171890412yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#1312408811yescharacteristic
567C2#1312421511yescharacteristic
568C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18140
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. #13119144C2semidirect
3. #13113833C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113379C2semidirect
7. #13113174C2semidirect
23. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
26. #11718873C22semidirect
27. #11718868C22semidirect
29. #11718704C22semidirect
33. #11718644C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
473. C13#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
#131191442
#131138332
#131138272
#131138222
#131133792
#131131742
C13×#34592
#1814013